【学海导航】高考数学第一轮总复习 第5单元《平面向量与复数》同步训练 理 新人教B版(1).doc

第五单元平面向量与复数第26讲平面向量的概念及线性运算1.(2013福州市3月质检)在abc中，点o在线段bc的延长线上，且与点c不重合，若x(1x)，则实数x的取值范围是()a(，0) b(0，)c(1,0) d(0,1)2.(2013本溪、庄河联考)如图，一直线ef与平行四边形abcd的两边ab，ad分别交于e，f两点，且交其对角线于k，其中，则的值为()a. b.c. d.3.满足方程(3,1)x2(2，1)x(8，6)0的实数x为()a2 b3c3 d.4.如图所示，已知2，a，b，c，则下列等式中成立的是()acba bc2bacc2ab dcab5.在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若(2,4)，(3，5)，则_.6.设向量a(cos ，1)，b(1,3cos )，且ab，则cos 2_.7.(2013临沂二模)在abc中，已知d是边ab上的一点，若2，cd，则_.8.已知圆c：(x3)2(y3)24以及点a(1,1)，m为圆上任意一点，点n在线段ma的延长线上，且ma2an，求点n的轨迹方程9.已知点a(2,3)，b(5,4)，c(7,10)，若(r)，试求：(1)为何值时，点p在第三象限；(2)点p到原点的最短距离第27讲平面向量的数量积1.已知a(2,1)，b(1，3)，则|ab|等于()a. b.c5 d252.已知e1，e2是两夹角为120的单位向量，a3e12e2，则|a|等于()a4 b.c3 d.3.(2013延庆县第一次模拟)o是坐标原点，向量(1,2)，n(1,2)，若n4，则n等于()a1 b1c7 d74.o是abc所在平面内的一点，且满足()(2)0，则abc的形状一定为()a正三角形 b直角三角形c等腰三角形 d斜三角形5.若圆o的半径为3，直径ab上一点d使3，e，f为另一直径的两个端点，则()a3 b4c6 d86.已知向量a(3，2)，b(3m1,4m)，若ab，则m的值为_7.(2013瑞安模拟)已知平面向量a，b，c不共线，且两两之间的夹角都相等，若|a|2，|b|2，|c|1，则abc与a的夹角是_8.已知向量a，b满足|a|2，|b|1，|ab|2.(1)求ab的值；(2)求|ab|的值9.已知a(1,0)，b(0,1)，c(2sin ，cos )(1)若|，求tan 的值；(2)若(2)1，其中o为坐标原点，求sin 2.第28讲平面向量的应用1.已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()a0， b，c， d，2.设a、b是非零向量，若函数f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，则必有()aab babc|a|b| d|a|b|3.如图，将45的直角三角板adc和30的直角三角板abc拼在一起组成平面四边形abcd，其中45的直角三角板的斜边ac与30的直角三角板的30所对的直角边重合，若xy，则x，y分别等于()a.，1 b.，1c2， d.1，4.在平面直角坐标系xoy中，已知向量与关于y轴对称，向量a(1,0)，则满足不等式2a0的点a(x，y)的集合用阴影表示为()5.若向量a(，sin )，b(cos ，)，且ab，则锐角等于()a15 b30c45 d606.已知抛物线y24x与直线y2x4交于a、b两点，如果在该抛物线上存在点c，使(o为坐标原点)，则实数_.7.设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为o)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且2ij，4i3j，则aob的面积等于_8.已知平面向量a(，1)，b(，)(1)若存在实数k和t，使x(t2)a(t2t5)b，yka4b，且xy，试求出k关于t的函数关系式kf(t)；(2)根据(1)的结论，试求出函数kf(t)在t(2,2)上的最小值9.已知向量a(sin ，cos )，b(6sin cos ，7sin 2cos )，设函数f()ab.(1)求函数f()的最大值；(2)在锐角三角形abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，f(a)6，且abc的面积为3，bc23，求a的值第29讲复数的概念与运算1.已知a为实数，如果za1ai为纯虚数，则实数a等于()a0 b1c1 d1或02.若(a4i)ibi，其中a，br，i是虚数单位，则ab()a3 b5c3 d53.(2013南宁市第三次适应性)设复数z的共轭复数为1i(i为复数单位)，则的值为()ai bic1 d14.(2013韶关第一次调研)在复平面内，复数i3对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限5.已知i是虚数单位，复数z，则|z|()a1 b2c. d26.i是虚数单位，能使得(1i)2n2ni成立的最小正整数是_7.复数zai，ar，且z2i，则a的值为.8.已知复数z，zai(ar)，当|时，求a的取值范围9.已知复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当实数m为何值时，(1)z为纯虚数；(2)z为实数；(3)z对应的点在复平面的第二象限第五单元平面向量与复数第26讲平面向量的概念及线性运算1ax(1x)可化为x，因为点o在线段bc的延长上，所以x(，0)，故选a.2a过点f作fgcd交ac于g，则g是ac的中点，且，所以，则的值为，故选a.3a由(3x22x8，x2x6)0，则，解得x2，故选a.4a由2，得2()，即23，即cba，故选a.5(1,3)因为(1，1)，所以(1,3)6因为ab，所以cos 3cos 10，即3cos21，cos2，所以cos 22cos211.7.因为2，所以，又()，所以.8解析：设n(x，y)，m(x1，y1)由题意可知，2，所以(1x1,1y1)2(x1，y1)，所以.又m在圆c上，所以(x13)2(y13)24，将方程组代入上式，得x2y21，故点n的轨迹方程为x2y21.9解析：(1)设p(x，y)，则(x，y)(2,3)(x2，y3)又(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(3,1)(5,7)(35，17)所以(x2，y3)(35，17)，即，所以，因为点p在第三象限，所以，所以1，故当0，则kt253，当且仅当t21，即t1时取等号，所以k的最小值为3.9解析：(1)f()absin (6sin cos )cos (7sin 2cos )6sin22cos28sin cos 4(1cos 2)4sin 224sin(2)2，所以f()max42.(2)由(1)可得f(a)4sin(2a)26，sin(2a).因为0a，所以2a，2a，a.因为sabcbcsin abc3，所以bc6.又bc23，所以a2b2c22bccos a(bc)22bc2bc(23)2122610，所以a.第29讲复数的概念与运算1bza1ai为纯虚数，则a10，所以a1，故选b.2b由(a4i)i4aibi，得a1，b4，所以ab5，故选b.3d(1)(1i)1，故选d.4di3i，实部为正，虚部为负，所以复数i3对应的点位于第四象限，故选d.5cz12i，|z|，故选c.63由(1i)2n2ni，得(2i)n2nin2ni，所以ini，即n4k3，kn，所以最小的正整数为3.7.z2(ai