【备考】全国名校高考数学试题分类汇编（12月 第一期）D5 单元综合（含解析）.doc

d5 单元综合【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411）】21.（本题满分12分）如图，、 是曲线：上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）（1）写出、；（2）求出点（）的横坐标关于的表达式并证明.【知识点】单元综合d5【答案解析】（1）（2）（1）（2）依题意，得，由此及得，即由（）可猜想： 下面用数学归纳法予以证明：（1）当时，命题显然成立； （2）假定当时命题成立，即有，则当时，由归纳假设及得，即，解之得（不合题意，舍去），即当时，命题成立由（1）、（2）知：命题成立 【思路点拨】构造新数列求出表达式，利用数学归纳法证明结论。【数学理卷2015届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411）】15. 若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则= 时，数列也是等比数列.【知识点】单元综合d5【答案解析】 在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列an是等差数列，则当bn=（a1+a2+.+an），时，数列dn也是等差数列类比推断：若数列cn是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列dn也是等比数列故答案为【思路点拨】本题考查的知识点是类比推理，在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，故我们可以由数列an是等差数列，则当bn=（a1+a2+.+an），时，数列bn也是等差数列类比上述性质，若数列cn是各项均为正数的等比数列，则当dn=时，数列bn也是等比数列【数学理卷2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411）】20. （本小题满分13分）若数列的前项和为，对任意正整数都有. （1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和【知识点】数列的求和；对数的运算性质；数列与不等式的综合b7 d4 d5【答案】【解析】（1）；（2） 解析：(1)由，得，解得 2分由 ， 当时，有 ， 3分得：，4分数列是首项，公比的等比数列5分，6分（2）由（1）知7分所以9分当为偶数时，11分当为奇数时，所以13分【思路点拨】（1）由，得，解得，当时，有，两式相减可得数列是首项，公比的等比数列，进而得到通项公式；（2）根据条件得到的通项，然后对n分类讨论即可得到.【数学理卷2015届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411）】19、（本小题满分12分） 设不等式组所表示的平面区域，记内整点的个数为（横纵坐标均为整数的点称为整点）。 （1）式，先在平面直角坐标系中做出平面区域，在求的值； （2）求数列的通项公式； （3）记数列的前n项和为，试证明：对任意，恒有 成立。【知识点】数列的应用.d5【答案】【解析】(1)25(2) 10n+5 (3) 略 解析：解：（1）d2如图中阴影部分所示，在48的矩形区域内有59个整点，对角线上有5个整点，a2=25（3分）（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直线y=nx与x=4交于点p（4，4n），据题意有an=10n+5（6分）（另解：an=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1）=10n+5）（3）sn=5n（n+2）（8分）=，+=（+）=（+）（13分）【思路点拨】（1）在48的矩形区域内有59个整点，对角线上有5个整点，可求a2的值；（2）直线y=nx与x=4交于点p（4，4n），即可求数列an的通项公式；（3）利用裂项法，放缩，求和即可证明结论【数学理卷2015届江西省赣州市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】20.（本小题满分13分）已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且对于任意的有，成等差数列；（1）求数列的通项公式；（2）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。【知识点】等比数列的通项公式；数列的求和；数列与函数的综合.d3 d4 d5【答案】【解析】(1) ；(2) 解析：（1）4分（2）， 10分若对于恒成立，则， ，令，所以为减函数， 13分【思路点拨】(1) 设出等比数列的公比，利用对于任意的有，成等差得代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列an的通项公式可求； (2) 把（1）中求得的an和已知代入整理，然后利用错位相减法求tn，把tn代入后分离变量m，使问题转化为求函数的最大值问题，分析函数的单调性时可用作差法【数学理卷2015届四川省成都外国语学校高三11月月考（201411）(1)】20.（13分）已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式；(2)若函数求函数的最小值；(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。【知识点】已知递推公式求通项；求数列的最小值； 数列综合. d1 d5【答案】【解析】 (1) (2) (3) 略解析： （1）点在直线x-y-1=0上，即，且=1数列是以1为首项1为公差的等差数列.，=1也满足，（2）由（1）知，则，是的增函数，函数的最小值是；（3），即，.故存在关于n的整式使等式对于一切不小于2 的自然数n恒成立. 法二：先由n=2,n=3的情况，猜想出g(n)=n，再用数学归纳法证明.【思路点拨】（1）由已知得，数列是以1为首项1为公差的等差数列，所以；（2）判断是的增函数即可得结论；（3）构造新的递推式，然后用累加法求得结论.【数学文卷2015届四川省成都外国语学校高三11月月考（201411）】20.（13分）已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式；(2) 若函数,求函数的最小值；(3)设表示数列的前项和.试求出关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立.(不用证明) 【知识点】已知递推公式求通项；求数列的最小值； 数列综合. d1 d5【答案】【解析】 解析： （1）点在直线x-y-1=0上，即，且=1数列是以1为首项1为公差的等差数列.，=1也满足，（2）由（1）知，则，是的增函数，函数的最小值是；（3），即，.故存在关于n的整