【备考 志鸿优化设计】（湖南专用）中考数学总复习 第29讲 数据的分析二次函数（基础讲练+锁定考试目标+导学必备知识+探究重难方法）（含解析） 湘教版.doc

第29讲数据的分析考标要求考查角度1.会求一组数据的平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差，能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题2了解样本方差、总体方差的意义会根据同类问题的两组样本数据的方差比较两组样本数据的波动情况.本讲中考主要考查算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差的计算，结合实际问题来描述一组数据的集中趋势和离散程度题型以选择题、填空题为主，还常与统计图、概率等知识进行综合考查.知识梳理一、平均数、众数与中位数1平均数(1)平均数：对于n个数x1，x2，xn，我们把(x1x2xn)叫做这组数据的算术平均数，简称_，记为.(2)加权平均数：如果有n个数x1，x2，xn，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，xk出现fk次(其中f1f2fkn)，那么(x1f1x2f2xkfk)叫做x1，x2，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，fk分别叫做x1，x2，xk的权，f1f2f3fkn.2众数在一组数据中，出现次数_的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)3中位数将一组数据按_依次排列，把处在_的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数二、数据的波动1极差一组数据中_与_的差，叫做这组数据的极差2方差在一组数据x1，x2，x3，xn中，各数据与它们的平均数的差的_的平均数叫做这组数据的方差，即s2(x1)2(x2)2(xn)23极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差(或标准差)越大，说明这组数据波动越大自主测试1(2012上海)数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是()a5 b6 c7 d82“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30 kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“”，不足标准重量的记作“”，他记录的结果是0.5，0.5，0，0.5，0.5，1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是()a0,1.5 b29.5,1 c30,1.5 d30.5,03甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是()ass bsscss d不能确定4(2012浙江宁波)我市某一周每天的最高气温统计如下：27,28,29,29,30,29,28(单位：)，则这组数据的极差与众数分别为()a2,28 b3,29 c2,27 d3,28考点一、平均数、众数、中位数【例1】 (1)某校艺术节演出中，5位评委给某个节目打分如下：9分，9.3分，8.9分，8.7分，9.1分，则该节目的平均得分是_分(2)某文具商店共有单价分别为10元、15元和20元的3种文具盒出售，该商店统计了2012年3月份这三种文具盒的销售情况，并绘制统计图如下：文具店2012年3月份3种文具盒销售情况扇形统计图3种文具盒销售情况条形统计图请把条形统计图补充完整；小亮认为该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格为(101520)15元，你认为小亮的计算方法正确吗？如果不正确，请计算总的平均销售价格分析：(1)直接利用算术平均数的求法求；(2)该商店3月份这三种文具盒总的平均销售价格是求加权平均数解：(1)9(2)3种文具盒销售情况条形统计图不正确，平均销售价格为(10150153602090)(15036090)8 70060014.5(元)方法总结 平均数、众数和中位数是以不同角度反映一组数据的集中趋势众数是一组数据中出现次数最多的，而中位数是一组数据从小到大(或从大到小)排列处于中间位置的一个数或两个数的平均数，平均数则是所有数的和与个数的商，求解时一定要明确其求法触类旁通1我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温/25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是()a27,28 b27.5,28c28,27 d26.5,27考点二、极差与方差【例2】 (1)(2012湖南株洲)在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93,138,98,152,138,183，则这组数据的极差是()a138 b183 c90 d93(2)(2012湖南怀化)为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9,15.8，则下列说法正确的是()a甲秧苗出苗更整齐 b乙秧苗出苗更整齐c甲、乙出苗一样整齐 d无法确定解析：(1)根据极差的概念求；(2)比较甲、乙方差的大小，方差越小，出苗越整齐答案：(1)c(2)a方法总结 极差和方差都是表示该组数据的波动大小的数据，从统计的角度看，在平均成绩相同的情况下看成绩的稳定性就是比较方差的大小触类旁通2 一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.383.3%8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由1(2012湖南湘潭)已知一组数据3，a,4,5的众数为4，则这组数据的平均数为()a3 b4 c5 d62(2012湖南娄底)一组数据为：2,2,3,4,5,5,5,6，则下列说法正确的是()a这组数据的众数是2 b这组数据的平均数是3c这组数据的极差是4 d这组数据的中位数是53(2012湖南常德)已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差s1.327 5，乙种棉花的纤维长度的方差s1.877 5，则甲、乙两种棉花质量较好的是_4(2012湖南张家界)一组数据是4，x,5,10,11共有五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是_1北京市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温/32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是()a32,32 b32,30 c30,32 d32,31216位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是()a平均数 b极差 c中位数 d方差3某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况如图所示：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是()a甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差b甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数c甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数d甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定4某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计，4月份与3月份相比，节电情况如下表：节电量/千瓦时20304050户数10403020则4月份这100户节电量的平均数、中位数、众数分别是()a35,35,30 b25,30,20 c36,35,30 d36,30,305一个样本为1,3,2,2，a，b，c已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为_6为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为s3.6，s15.8，则_种小麦的长势比较整齐7某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图(1)所示：(1) (2)其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试929095面试859580图(2)是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照253的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？参考答案【知识梳理】一、1.(1)平均数2.最多 3大小最中间二、1.最大值最小值2.平方导学必备知识自主测试1b因为这组数据从小到大排列为5,5,5,6,7,8,13，第四个数6为中位数2c3a根据方差的意义知，射击成绩比较稳定，则方差较小甲的成绩比乙的成绩稳定，有s2甲s2乙故选a.4b因为这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30273.29出现了3次，出现的次数最多，所以众数是29.探究考点方法触类旁通1.a由统计表可知，温度为25 有1天，温度为26 有1天，温度为27 有2天，温度为28 有3天触类旁通2.分析：评价成绩的好坏，不能只看某一方面，应多方面考虑解：(1)甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7；(2)(答案不唯一)乙组学生的平均分高于甲组学生的平均分；乙组学生的方差低于甲组学生的方差；乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多品鉴经典考题1b众数为4，a4，4.2c这组数据中，5出现的次数最多，所以众数是5，故a不正确；4，故b不正确；624，这组数据的极差是4，c正确；数据按从大到小排列后，处在中间位置的两个数是4和5，所以中位数为4.5，故d不正确3甲457，解得x5，这组数据的众数是5.研习