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高等数学教学大纲课程编号：（统一编） 课程名称：高等数学 英文名称：Calculus学时：176 学分：11适用专业：土木、化工、环工类 课程性质：必修先修课程：一、课程教学目标（公司编写可简要一点）通过高等数学课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学生进一步获得数学知识、学好以后的各门专业基础课、各科专业课奠定必要的数学基础。通过高等数学的整个教学过程逐渐培养学生抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力以及创新能力，培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用高等数学方法去分析问题、解决问题的能力。通过高等数学的整个教学过程中，不断提高学生的素质，为培养我国社会主义现代化建设所需的高层次、综合性、复合型工程技术人才作准备。二、教学内容及基本要求第一章 函数与极限、连续（1）理解函数概念；了解函数的常用特性及反函数、复合函数和分段函数概念；熟练掌握基本初等函数及其性质与图形；会列出较简单实际问题中的函数关系式。（2）理解数列及函数极限的概念；了解极限的精确定义，并会利用定义的语言证明比较简单的极限问题；掌握极限四则运算法则；掌握用重要极限求有关极限的方法；了解极限存在准则、无穷小、无穷大概念和有关性质，掌握无穷小的比较方法。（3）理解函数概念，会判断间断点的类型；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数性质，会应用这些性质。第二章 导数与微分（1）理解导数与微分概念、导数几何意义及可微、可导与连续性之间的关系；会用导数描述某些物理量。（2）掌握导数运算法则、求导基本公式；理解高阶导数概念，熟练掌握计算初等函数的一、二阶导数（包括隐函数和参数式表示的函数）；会求分段函数的导数和一些简单函数的n阶导数。（3）了解微分运算法则、一阶微分形式不变性和微分在近似计算中的应用；会计算函数的微分。第三章 中值定理与导数应用（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理；了解柯西中值定理、泰勒中值定理；会利用中值定理证明一些较为简单的数学问题。（2）掌握罗必达法则求极限的方法。（3）掌握利用导数判断函数单调性的方法；会用导数判断函数图形（凹凸性、拐点、渐近线）。（4）理解极值概念；掌握求函数极值的方法；会求函数的最大值、最小值及其简单应用问题。（5）了解曲率和曲率半径概念，并会计算曲率和曲率半径。第四章 不定积分（1） 理解原函数、不定积分概念。（2）掌握不定积分性质及基本公式；掌握用换元法及分部积分法计算有关函数的不定积分。（3）了解有理函数、简单无理函数、三角函数有理式的不定积分计算。第五章 定积分（1） 理解定积分概念及性质。（2）理解变上限的定积分函数及其求导公式；掌握牛顿一莱不尼兹公式；掌握用换元法及分部积分法计算有关函数的定积分。（3）了解两种类型的广义积分概念；会判断简单的广义积分的收问题；会计算一些函数的广义积分。（4）了解定积分的近似计算方法。第六章 定积分的应用（1）掌握用定积分（微元法）表达和计算一些几何量（面积、某些体积、弧长等）及物理量（功、引力、水压力等）。第七章 空间解析几何与向量代数（1）理解空间直角坐标系和空间点的直角坐标；理解向量概念，掌握向量的线性运算、点积、叉积、混合积运算；理解向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式对向量作运算。（2） 掌握平面及其方程和空间直线及其方程的求法。（3）理解曲面方程概念；了解曲面及方程、空间曲线及方程；掌握旋转曲面（以坐标轴为轴）、柱面（母线平行坐标轴）方程；掌握常用二次曲面的方程及其图形。第八章 多元函数微分方法及其应用（1）理解多元函数概念；了解二元函数的极限、连续概念；了解有界闭域上连续函数性质。（2）理解偏导数、全微分概念；熟练掌握偏导数、全微分计算；了解全微分存在的充分条件和必要条件以及全微分在近似计算中的应用。（3） 掌握多元复合函数的微分法（包括隐函数以及高阶偏导数情况）。（4） 理解方向导数及梯度概念，掌握其计算法。（5）了解偏导几何应用（曲线的切线及法平面、曲面的切平面及法线），会求曲线的切线及法平面和曲面的切平面及法线方程。（6）现解多元函数极值概念；掌握多元函数极值存在的必要条件；了解二元函数极值存在的充分条件；会求二元函数的极值，（一般函数的无条件极值，用拉格朗日乘数法求条件极值）；会求简单多元函数的最大值、最小值，会解决简单的有关应用问题。第九章、重积分 （1）理解二、三重积分概念，了解重积分性质。（2）掌握二重积分计算方法（直角坐标下，极坐标下）；会计算三重积分（直角坐标下，柱，球面坐标下）。（3）会用重积分表达一些几何量（面积、体积、曲面面积等）与物理量（质量、重心、引力等）。第十章 曲线积分与曲面积分（1）理解两类曲线积分概念；了解两类曲线积分性质及它们的关系；掌握两类曲线积分的计算。（2）掌握格林公式，会利用格林公式及与路径无关的条件计算某些对坐标的曲面积分；会计算二元函数的全微分求积。（3）了解两类曲面积分概念和性质；掌握两类曲面积计算。（4）理解高斯公式；了解斯托克斯公式；会利用高斯公式计算某些对坐标的曲面积分。（5） 了解通量、散度、环流量、旋度概念，并会计算。（6） 了解曲线、曲面积分的某些几何、物理应用。第十一章 无穷级数（1）理解级数收敛、发散概念；理解级数收敛必要条件和级数的基本性质；掌握几何级数、调和级数、P级数收敛性。（2）掌握正项级数的比较判敛法、比值判敛法、根值判敛法；会用交错级数的来不尼兹定理判断交错级数敛散性。（3）了解级数的绝对收敛与条件收敛概念以及绝对收敛与收敛的关系。（4）了解函数项级数的收敛域及和函数概念；掌握幂级数的收敛半径及收敛区间的求法；了解幂级数在其收敛区间上的性质；会求一些简单幂级数的和函数。（5）了解将函数展开为泰勒级数的充要条件；掌握、sinx、cosx、In(1+x)、(1+x)m的麦克劳林展式并会利用其对某些函数作用间接泰勒展开；了解幂级数在近似计算中的简单应用。（6）了解函数展开为付立叶级数的狄氏收敛定理；会将函数展开成付立叶级数，会对一些函数作正弦展开和余弦展开。第十二章 微分方程（1）了解微分方程、通解、初始条件和特解等基本概念；会识别微分方程的类型。（2）掌握可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程的求解法；会用变量代换解伯努利方程；会解简单的全微分方程。（3）了解几种特殊的高阶方程的解法；理解二阶线性微分方程解的结构定理；掌握二阶常系数线性齐次方程的求解；会解自由项为特殊的两种情况的二阶常系数线性非齐次微分方程。（4）了解微分方程的幂级数解法；了解用微分方程解一些简单的几何、物理问题。三、教学安排及方式高等数学是一门基础理论课，其教学以课内讲授为主，配合数学系列讲座、高等数学实验、录象演示等多种教学形式。第一学期计划讲授84学时，第二学期讲授92学时，学生课内与课外所用时间之比为1：2。课程主要内容讲课学时课内外学时比作业量及批改要求实践环节函数与极限、连续181：2每两学时35题；批改要求：1 1个小班全改；2 2个小班改1/2；3 3个以上小班改1/3。导数与微分141：2中值定理与导数应用161：2不定积分121：2定积分121：2定积分的应用101：2空间解析几何与向量代数161：2多元函数微分方法及其应用161：2重积分161：2曲线积