【名师伴你行】高考数学二轮复习 分类讨论思想提能专训.DOC

提能专训(三)分类讨论思想一、选择题1(2014沈阳质检)已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率为()a. b. c.或 d.或答案c解析焦点在x轴上时，此时离心率e；焦点在y轴上时 ，此时离心率e，故选c.2(2014天津河北区质检)已知函数f(x)那么不等式f(x)1的解集为()ax|3x0 bx|x3或x0cx|0x3 dx|x0或x3答案d解析由得x3；由得x0.故f(x)1的解集为x|x0或x33(2014成都质检)从1,2,3,4,5,6这六个数中，每次取出两个不同的数记为a，b，则共可得到2的不同值的个数是()a20 b22 c24 d28答案b解析注意到y2x是单调递增函数，故只需求的不同值的个数由于(1,2)和(2,4)，(3,6)重复，(1,3)和(2,6)重复，(2,3)和(4,6)重复，故总的个数为a822.4(2014忻州联考)设sn是等比数列an的前n项和，s3，s9，s6成等差数列，且a2a52am，则m等于()a6 b7 c8 d10答案c解析s3，s9，s6成等差数列，2s9s3s6.若公比q1，显然有2s9s3s6，因此q1，从而2，2q9q6q30，即2q6q310，q3，q31(舍去)a2a52am，a2(1q32qm2)0,1q32qm20，qm2，m8.5(2014洛阳统考)已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abbcca3，sasbsc，球心o到平面abc的距离为1，则sa与平面abc所成角的大小为()a30 b60 c30或60 d45或60答案c解析球心位置有以下两种情况：球心在三棱锥内部；球心在三棱锥外部球心在三棱锥内部时，三棱锥为正三棱锥，设o为abc的中心，在abc中，可求得oa，所以可得oa2，so3，sa与平面abc所成的角即为sao，由tan sao得，sao60.同理可得第二种情况中所成角为30.6若函数f(x)满足：对定义域内的任意x，都有kf(x1)f(xk)f(x)，则称函数f(x)为“k度函数”，则下列函数中为“2度函数”的是()af(x)2x1 bf(x)excf(x)ln x df(x)xsin x答案c解析若函数f(x)为“2度函数”，则有2f(x1)f(x2)f(x)，即f(x2)f(x)0，故f(x2)f(x)2f(x1)，该项不满足c项，f(x2)f(x)2f(x1)ln(x2)ln x2ln(x1)ln，而11，所以lnln 10，即f(x2)f(x)0，即f(1)f(1)2f(0)，故该项不满足综上知，故选c.7已知函数f(x)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()a(0,3 b(1ln 2,3c(1ln 2,3 d3,3答案b解析要使函数f(x)有三个不同的零点，则满足当x0时，方程f(x)2x0有一个根，此时满足解得00)需有两个不同的零点，即等价于关于x的方程a2xln x在区间(0，)上有两个不同的实数根，令函数g(x)2xln x，g(x)2，当x时，g(x)0，函数g(x)在上单调递增；当0x时，g(x)1ln 2.所以函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围为(1ln 2,38设圆o1和圆o2是两个定圆，动圆p与这两个定圆都相切，则圆p的圆心轨迹可能是()a b c d答案d解析设圆o1和圆o2的半径分别是r1，r2，|o1o2|2c，则一般地，圆p的圆心轨迹是焦点为o1，o2，且离心率分别是和的圆锥曲线(当r1r2时，o1o2的中垂线是轨迹的一部分，当c0时，轨迹是两个同心圆)当r1r2且r1r22c时，圆p的圆心轨迹可能为；当02c|r1r2|时，圆p的圆心轨迹可能为；当r1r2且r1r22c时，圆p的圆心轨迹可能为.故选d.9(2014石家庄质检二)已知函数f(x)其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f(f(x)0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为()a(，0) b(，0)(0,1)c(0,1) d(0,1)(1，)答案b解析由f(f(x)0得f(x)1，作出函数f(x)的图象，如图所示，当a0,0a|pf2|，则的值为()a2 b. c2或 d3或答案c解析若pf2f190，则|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，|pf1|pf2|6，|f1f2|2，解得|pf1|，|pf2|，.若f2pf190，则|f1f2|2|pf1|2|pf2|2|pf1|2(6|pf1|)2，解得|pf1|4，|pf2|2，2.综上所述，2或.11(2014兰州诊断)函数yax|x|1(a0且a1)有且只有一个零点，则实数a的取值范围是()ae，) b.c.e，) d.(1，e答案c解析由ax|x|10得ax|x|1.在同一坐标系下画出函数yax与y|x|1的大致图象，结合图象可知，当a1时，要使函数yax与y|x|1的图象有唯一公共点，yax在点(0,1)处的切线的斜率不小于1，于是有ln a1，ae；当0a1时，要使函数yax与y|x|1的图象有唯一公共点，yax在点(0,1)处的切线的斜率不超过1，于是有ln a1,00，则a的取值范围是()a(2，) b(，2) c(1，) d(，1)答案b解析由题意知，f(x)3ax26x3x(ax2)，当a0时，不满足题意当a0时，令f(x)0，解得x0或x.当a0时，f(x)在(，0，上单调递增，在上单调递减又f(0)1，此时f(x)在(，0)上存在零点，不满足题意当a0，则需f0，即a33210，解得a2，故选b.二、填空题13(2014沈阳质检)在不等边abc(三边均不相等)中，三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且有，则角c的大小为_答案解析依题意得acos abcos b，从而sin acos asin bcos b，sin 2asin 2b，则2a2b或2a2b，即ab或ab，又abc是不等边三角形，因此ab，c.14(2014福州质检)已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的表面积为_答案(182)cm2或(124)cm2解析该几何体有两种情况：第一种，由如图(1)所示的棱长为2的正方体挖去一个三棱锥pabc所得到的，所求的表面积为6223(2)2(182)cm2.第二种为如图(2)所示的棱长为2 的正方体挖去三棱锥pabc与三棱锥mdef所得到的，所求的表面积为62262(2)2(124)cm2.15(2014太原模拟)已知p是直线3x4y80上的动点，pa，pb是圆x2y22x2y10的切线，a，b是切点，c是圆心，那么四边形pacb面积的最小值是_答案2解析四边形pacb的面积可表示为s2|pa|1|pa|，故当|pc|最小时，四边形pacb的面积最小而|pc|的最小值是点c到直线3x4y80的距离，此时|pc|3，故smin2.16(2014广州综合测试)已知x表示不超过x的最大整数，例如1.52，1.51.设函数f(x)xx，当x0，n)(nn*)时，函数f(x)的值域为集合a，则a中的元素个数为_答案解析当n1时，a0，a中有1个元素，当n2时，若x0,1)，f(x)0；若x1,2)，f(x)x1；若x2,3)，f(x)2x4,5；若x3,4)，f(x)3x9,10,11；若x4,5)，f(x)4x16,17,18,19；若xn1，n)，f(x)(n1)x共有n1个函数值故当n2时，集合a中的元素个数为11234(n1)1，又当n1时，符合上式，所以a中的元素个数为.三、解答题17(2014江苏模拟)设等差数列an的前n项和为sn，已知a12，s622.(1)求sn的表达式；(2)若从an中抽取一个公比为q的等比数列akn，其中k11，且k1k2kn1有解，试求q的值解：(1)设等差数列的公差为d，则s66a165d22，解得d，所以sn.(2)因为数列an是正项递增等差数列，所以数列akn的公比q1，若k22，则由a2，得q，此时ak322，由(n2)，解得nn*，所以k22，同理k23；若k24，则由a44，得q2，此时akn22n1，另一方面，akn(kn2)，所以(kn2)2n，即kn32n12，所以对任何正整数n，akn是数列an的第32n12项所以最小的公比q2.所以kn32n12.因为akn2qn1，得kn3qn12，而q1，所以当q1且qn时，所有的kn3qn12均为正整数，适合题意；当q1且qn时，kn3qn12n不全是正整数，不合题意而6snkn1有解，所以1有解，经检验，当q2，q3，q4时，n1都是1的解，适合题意；下面证当q5时，1无解，设bn，则bn1bn，因为0，所以f(n)2(1q)n2(75q)n7q在nn*上递减，又因为f(1)0，所以f(n)0恒成立，所以bn1bn0，所以bnb1恒成立，又因为当q5时，b1kn1无解综上所述，q的取值为2,3,4.18(2014郑州质检二)已知函数f(x)xex.(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)当0xf，求实数k的取值范围解：(1)由题知，f(x)(1x)ex(xr)，当f(x)0时，x1，当f(x)1，所以函数f(x)的单调递增区间为(，1)，单调递减区间为(1，)，其极大值