【创新设计】（江西专用）高考数学二轮复习 专题训练 突破练2 理.doc

1已知函数f(x)asin (x)(0)相邻两个对称轴之间的距离是，且满足，f().(1)求f(x)的单调递减区间；(2)在钝角abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，sin bsin c，a2，f(a)1，求abc的面积解(1)由题意知周期t，2，因为f()，所以a2，f(x)2sin (2x)，由2k2x2k(kz)，kxk(kz)，所以f(x)的单调递减区间为(kz)(2)由题意bc，f(a)2sin 1，sin ， 2a，a或，因为abc为钝角三角形，所以a舍去，故a，a2b2c22bccos a，43c2c22c2c2，所以c2，b2，sabc22.2已知正项等比数列an满足a2，a4，nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bnlog3anlog3an1，求数列的前n项和tn.解(1)设公比为q.q2，q或q.又数列an为正项等比数列，q.又a2. a1，ann，nn*.(2)bnlog3anlog3an1，nn*，bnn(n1)，nn*.tn11.3某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第1组75,80)，第2组80,85)，第3组85,90)，第4组90,95)，第5组95,100得到的频率分布直方图如图所示若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第四组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；(2)在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第三组中有名学生接受篮球项目的考核，求的分布列和数学期望解(1)设“学生甲和学生乙至少有一人参加复查”为事件a，第三组人数为1000.06530，第四组人数为1000.04520，第五组人数为1000.02510，根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，第四组的学生甲和学生乙至少有1人进入复查，则：p(a).(2)第三组应有3人进入复查，则随机变量可能的取值为0,1,2,3.且p(i)(i0、1、2、3)，则随机变量的分布列为：0123pe()0123.4.如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，ab2ad4，bd2，pd底面abcd.(1)证明：平面pbc平面pbd；(2)若二面角pbcd大小为，求ap与平面pbc所成角的正弦值(1)证明cd2bc2bd2.bcbd.又pd底面abcd.pdbc.又pdbdd.bc平面pbd.而bc平面pbc，平面pbc平面pbd.(2)解由(1)所证，bc平面pbd，所以pbd即为二面pbcd的平面角，即pbd.而bd2，所以pd2.因为底面abcd为平行四边形，所以dadb，分别以da、db、dp为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系则a(2,0,0)，b(0,2，0)，c(2,2，0)，p(0,0,2)，所以，(2,0,2)，(2,0,0)，(0，2，2)，设平面pbc的法向量为n(a，b，c)，则即令b1则n(0,1,1)，ap与平面pbc所成角的正弦值为sin .5已知圆c1的圆心在坐标原点o，且恰好与直线l1：x2y30相切，点a为圆上一动点，amx轴于点m，且动点n满(1)，设动点n的轨迹为曲线c.(1)求曲线c的方程；(2)直线l与直线l1垂直且与曲线c交于b、d两点，求obd面积的最大值解(1)设动点n(x，y)，a(x0，y0)，因为amx轴于m，所以m(x0,0)，设圆c1的方程为x2y2r2，由题意得r3，所以圆c1的方程为x2y29，由题意，(1)，得(x，y)(x0，y0)(1)(x0,0)，所以即将a(x，y)代入x2y29，得动点n的轨迹方程1.(2)由题意可设直线l：2xym0，设直线l与椭圆1交于b(x1，y1)，d(x2，y2)，联立方程得13x212mx3m290，144m2134(3m29)0，解得m239，x1,2，又因为点o到直线l的距离d，bd|x1x2|，所以sobd(当且仅当m239m2即m2时取到最大值)所以obd面积的最大值为.6已知函数f(x)函数f(x)在x0处取得极值1.(1)求实数b，c的值；(2)求f(x)在区间2,2上的最大值解(1)由题意当x0时，f(0)c11，c2，当x1时，f(x)2e2xb，依题意得f(0)2e0b0，b2，经检验符合条件(2)由(1)知，f(x)当2x1时，f(x)e2x2x2，f(x)2e2x2，令f(x)0得x0，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x2(2,0)0(0,1)1f(x)0f(x)e42递增极大值1递减4e2由上表可知f(x)在2,1上的最大值为1.当1x2时，f(x)a(x2ln xx1)1.f(x)a(2xln xx1)，令g(x)2xln xx1，当1x2时，显然g(x)0恒成立，当a0时，f(x)a(2xln xx1)0，f(x)在(1,2单调递减，所以f(x)f(1)1恒成立此时函数在2,2上的最大值为1；当a0时，在(1,2上f(x)1，当a0时，在(1,2上f(x)a(2xln xx1)0，所以在(1,2上，函数f(x)为单调递增函数所以f(x)在(1,2