内蒙古准格尔旗高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构课件1 新人教B版必修3.ppt

1 1 2程序框图与算法的基本逻辑结构 任意给定一个大于2的整数n 试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定 算法分析 从上节课我们知道 算法可以用自然语言来描述 第一步 给定大于2的整数n第二步 令i 2第三步 用i除n 得到余数r第四步 判断 r 0 是否成立 若是 则n不是质数 结束算法 否则令i i 1第五步 判断 i n 1 是否成立 若是 则n是质数 结束算法 否则返回第三步 设n是一个大于2的整数 一般用i i 1表示 开始 输入n i 2 求n除以i的余数r i i 1 i n 1或r 0 结束 是 否 是 否 r 0 输出 n不是质数 输出 n是质数 思考 通过上述算法的两种不同表达方式的比较 你觉得用程序框图来表达算法有哪些特点 用程序框图表示的算法更加简练 直观 流向清楚 程序框图又称流程图 是一种用程序框 流程线及文字说明来准确 直观地表示算法的图形 一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤 带有方向箭头的流程线将程序框连接起来 表示算法步骤的执行顺序 基本的程序框和它们各自表示的功能如下 终端框 起止框 表示一个算法的起始和结束 输入 输出框 表示一个算法输入和输出的信息 处理框 执行框 判断某一条件是否成立 成立时在出口处标明 是 或 y 不 成立时标明 否 或 n 判断框 赋值 计算 流程线 连接程序框 连接点 连接程序框图的两部分 开始 输入n i 2 求n除以i的余数r i i 1 i n 1或r 0 结束 是 否 是 否 r 0 顺序结构 用程序框图来表示算法 有三种不同的基本逻辑结构 条件结构 循环结构 输出 n不是质数 输出 n是质数 程序框图的三种基本的逻辑结构 顺序结构 条件结构 循环结构 1 顺序结构 是由若干个依次执行的处理步骤组成的 这是任何一个算法都离不开的基本结构 例1 已知一个三角形的三边边长分别为a b c 利用海伦 秦九韶公式设计一个算法 求出它的面积 画出算法的程序框图 例1 已知一个三角形的三边边长分别为a b c 利用海伦 秦九韶公式设计一个算法 求出它的面积 画出算法的程序框图 算法分析 第二步 计算p的值 第三步 由海伦 秦九韶公式求出三角形的面积s 第四步 输出s的值 第一步 输入三角形三条边的边长a b c 画出 已知三角形的三边长a b c 求它的面积的程序框图 开始 输出s 结束 输入a b c 2 条件结构 在一个算法中 经常会遇到一些条件的判断 算法的流向根据条件是否成立有不同的流向 条件结构就是处理这种过程的结构 例2 任意给定3个正实数 设计一个算法 判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在 画出这个算法的程序框图 算法分析 第一步 输入3个正实数a b c 第二步 判断a b c a c b b c a是否同时成立 若是 则能组成三角形 若否 则组不成三角形 程序框图 开始 输入a b c a b c a c b b c a是否同时成立 是 存在这样的三角形 不存在这样的三角形 否 结束 例3 画程序框图 对于输入的x值 输出相应的y值 开始 程序框图 x 0 是 y 0 否 0 x 1 是 y 1 否 y x 输出y 结束 输入x 算法步骤如下 开始 输入a b c x1 p q x2 p q 输出x1 x2 输出 方程没有实数根 输出p 结束 否 是 否 是 是 练习2 设计一个求任意数的绝对值的算法 并画出程序框图 算法分析 第一步 输入数x 第二步 判断x 0是否成立 若是 则 x x 若否 则 x x 程序框图 开始 输入x x 0 输出x 否 输出 x 结束 3 循环结构 在一些算法中 也经常会出现从某处开始 按照一定条件 反复执行某一步骤的情况 这就是循环结构 反复执行的步骤称为循环体 注意 循环结构不能是永无终止的 死循环 一定要在某个条件下终止循环 这就需要条件结构来作出判断 因此 循环结构中一定包含条件结构 例5 设计一个计算1 2 3 100的值的算法 并画出程序框图 算法分析 第1步 0 1 1 第2步 1 2 3 第3步 3 3 6 第4步 6 4 10 第100步 4950 100 5050 第 i 1 步的结果 i 第i步的结果 各步骤有共同的结构 为了方便有效地表示上述过程 我们引进一个累加变量s来表示每一步的计算结果 从而把第i步表示为s s i s的初始值为0 i依次取1 2 100 由于i同时记录了循环的次数 所以i称为计数变量 程序框图 开始 i 1 s 0 s s i i i 1 i 100 是 输出s 结束 否 直到型循环结构 开始 i 1 s 0 i 100 是 s s i i i 1 否 输出s 结束 当型循环结构 说明 1 一般地 循环结构中都有一个计数变量和累加变量 计数变量用于记录循环次数 同时它的取值还用于判断循环是否终止 累加变量用于输出结果 累加变量和计数变量一般是同步执行的 累加一次 记数一次 2 循环结构分为两种 当型和直到型 当型循环在每次执行循环体前 条件进行判断 当条件满足时 执行循环体 否则终止循环 当条件满足时反复执行循环体 直到型循环在执行了一次循环体之后 对条件进行判断 如果条件不满足 就继续执行循环体 直到条件满足时终止循环 反复执行循环体 直到条件满足终止循环 程序框图 开始 i 1 s 0 s s i i i 1 i 100 是 输出s 结束 否 直到型循环结构 开始 i 1 s 0 i 100 是 s s i i i 1 否 输出s 结束 当型循环结构 探究 画出用二分法求方程x2 2 0 x 0 的近似根的程序框图 算法分析 第一步 令f x x2 2 给定精确度 第二步 确定a b 使得f a f b 0 第三步 令 第五步 判断 a b 或f m 0是否成立 若是 则m为满足条件的近似根 否则 则返回第三步 是 是 否 程序框图 开始 f x x2 2 输入误差 和初值a b a m 否 b m a b 或f m 0 输出m 结束 设计一个算法 判断一个正的n n 2 位数是不是回文数 用自然语言描述算法步骤 算法步骤 第一步 输入一个正整数x和它的位数 第二步 判断n是不是偶数 如果是偶数 令m n 2 如果是奇数 令m n 1 2 第三步 当i从1取到m值时 依次判断x的第i位与第 n 1 i 位上的数字是不是相等 如果都相等 则x是回文数 否则 x不是回文数