【名师一号】高考数学一轮总复习 43 平面向量数量积与平面向量应用举例练习 新人教A版(1).doc

第三节平面向量数量积与平面向量应用举例时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()aab babc|a|b| dabab解析由|ab|ab|得(ab)2(ab)2，ab0，故ab.答案b2(2013湖北卷)已知点a(1,1)、b(1,2)、c(2，1)、d(3，4)，则向量在方向上的投影为()a. b.c d解析(2,1)，(5,5)，在方向上的投影为.答案a3(2013全国大纲卷)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()a4 b3c2 d1解析(mn)(mn)得(mn)(mn)0即m2n20，(1)21(2)240，解得3.故选b.答案b4(2013福建卷)在四边形abcd中，(1,2)，(4，2)，则该四边形的面积为()a. b2c5 d10解析因为1(4)220，所以，所以四边形abcd的面积是|5.答案c5如图所示，在abc中，abbc4，abc30，ad是边bc上的高，则的值等于()a0 b4c8 d4解析bdabcos302，所以.故.又，所以()22，2216，44cos308，代入上式得88164.答案b6已知三个向量a，b，c两两所夹的角都为120，且|a|1，|b|2，|c|3，则向量ab与向量c的夹角的值为()a30 b60c120 d150解析(ab)cacbc13cos12023cos120，|ab|，cos.0180，150.答案d二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7(2013新课标全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.解析a，b均为单位向量，夹角为60，所以ab，又bc0，即：bta(1t)b0得(1t)0，解得t2.答案28(2013天津卷)在平行四边形abcd中，ad1，bad60，e为cd的中点若1，则ab的长为_解析()()222|cos6021，把|21代入得|.答案9.(2014大庆高三质检)向量，在正方形网格中的位置如图所示设向量a，若a，则实数_.解析以a为原点，ab为x轴建立直角坐标系，则a(0,0)，b(2,0)，c(3，2)，a(3,2)(2,0)(32，2)，(2,0)，a，a2(32)00，.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10已知|a|2，|b|1，a与b的夹角为60，求向量a2b与ab的夹角的余弦值解ab|a|b|cosa，b1，|a2b|2a24b24ab12，|ab|2a2b22ab3，(a2b)(ab)a22b2ab3.向量a2b与ab的夹角的余弦值cos.11在平面直角坐标系xoy中，已知点a(1，2)，b(2,3)，c(2，1)(1)求以线段ab，ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解(1)(3,5)，(1,1)，求两条对角线的长，即求|与|的大小由(2,6)，得|2.由(4,4)，得|4.(2)(2，1)，(t)t2，易求11，25，由(t)0，得t.12(2013四川卷)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2cos2cosbsin(ab)sinbcos(ac).()求cosa的值；()若a4，b5，求向量在方向上的投影解()由2cos2cosbsin(ab)sinbcos(ac)，得cos(ab)1cosbsin(ab)sinbcosb，即cos(ab)cosbsin(ab)sinb.则cos(abb