学七年级数学下册 1.6 完全平方公式的推导及简单应用（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第一章整式的乘除 6完全平方公式 第1课时完全平方公式的推导及简单应用 探究新知 第1课时完全平方公式的推导及简单应用 活动1知识准备 计算 1 p q p q 2 m 2 m 2 3 x y x y p2 2pq q2 m2 4m 4 x2 2xy y2 第1课时完全平方公式的推导及简单应用 活动2教材导学 探究完全平方公式1 根据图1 6 1中的面积填空 图1 6 1 第1课时完全平方公式的推导及简单应用 1 大正方形的边长是 大正方形的面积是 2 大正方形是由两个小正方形和两个长方形组成的 阴影部分的正方形边长是 所以它的面积是 另一个小正方形的边长是 所以它的面积是 另外两个长方形的长都是 宽都是 所以每个长方形的面积都是 所以这四个图形的面积之和为 3 大正方形的面积等于这四个图形的面积之和 于是就可以得出 a b a b 2 a a2 b b2 a b ab a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 第1课时完全平方公式的推导及简单应用 2 通过以上的学习 谈谈你对两数和 差 的平方的认识 知识链接 新知梳理 知识点 新知梳理 第1课时完全平方公式的推导及简单应用 知识点完全平方公式 语言叙述 两数和 或差 的平方 等于它们的平方和加上 或减去 字母表达式 a b 2 a2 2ab b2 注意 上述两个公式是可以相互转化的 比如 在 两数和的平方 公式 a b 2 a2 2ab b2中 用 b 替换公式中的 b 即可得到 两数差的平方 公式 a b 2 a2 2ab b2 它们的积的2倍 第1课时完全平方公式的推导及简单应用 结构特征 左边是 两个数的和或差 的平方 即为一个二项式的完全平方 右边是一个二次三项式 其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方 且符号相同 另一项是左边二项式中两项乘积的2倍 符号由公式左边的二项式的两项的符号来确定 同号为正 异号为负 重难互动探究 第1课时完全平方公式的推导及简单应用 探究问题一完全平方公式 第1课时完全平方公式的推导及简单应用 解 1 3a 2b 2 3a 2 2 3a 2b 2b 2 9a2 12ab 4b2 2 mn n2 2 mn 2 2 mn n2 n2 2 m2n2 2mn3 n4 第1课时完全平方公式的推导及简单应用 解析 1 可先逆用积的乘方的相关性质 再运用平方差公式和完全平方公式进行计算 2 可先用平方差公式 再用两数差的完全平方公式 第1课时完全平方公式的推导及简单应用 第1课时完全平方公式的推导及简单应用 归纳总结 完全平方公式中的字母a b可以是数 也可以是单项式或多项式 中间项的符号是由左边的 和 或 差 来确定的 可记忆为 首平方 末平方 乘积两倍在中央 第1课时完全平方公式的推导及简单应用 探究问题二完全平方公式的拓展与应用 第1课时完全平方公式的推导及简单应用 解析 1 画出边长为a b c的正方形 表示出整体的面积和各部分的面积之和 让它们相等即可 2 可得到多个数和的平方的简便求法 图1 6 2 第1课时完全平方公式的推导及简单应用 解 1 如图1 6 3所示 a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 图中正方形的边长为a b c 那么面积可表示为 a b c 2 各部分的面积之和表示为a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc a b c 2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2bc 2 任几个数的和的平方 等于这几个数的平方和加上它们两两乘积的2倍