小学数学2011版本小学四年级加减法的意义和各部分间的关系 (6).docx

第1单元四则运算本单元的主要教学内容包括:加、减法的意义和各部分之间的关系,乘、除法的意义和各部分之间的关系及括号三个部分,本单元内容是整数四则运算体系中重要的一环,是在复习已学过的四则运算知识的基础上,对加、减、乘、除四则运算进行的概括,同时对发展学生的数感、培养学生的估算意识具有重要的意义。1.结合具体情境,理解加、减、乘、除四则运算的意义,掌握四则运算中各部分之间的关系,对四则运算知识进行较系统地概括和总结。2.认识中括号,使学生进一步掌握含有两级运算的混合算式的运算顺序,正确计算三步式题,归纳有关0的运算。3.让学生经历探索解决实际问题的过程,感受解决问题的一些策略和方法,学会用两、三步计算的方法解决一些实际问题。4.使学生在解决实际问题的过程中,养成认真审题、独立思考等学习习惯。四则混合运算的内容学生学起来十分枯燥,但是又是解决问题和计算的基础,因此在教学时可以设置几个学生感兴趣的话题,营造学生学习的氛围,为重点内容的学习做好铺垫。一是教学混合运算顺序时,是结合解决问题进行的。目的是使学生在解决一个个实际问题的过程中,进一步掌握分析解决问题的策略和方法,同时体会运算顺序规定的必要性,从而系统地掌握混合运算的顺序;二是根据教材提供的情境图,创设了热闹的滑雪场情境,由此生出一系列的情境串,引出相应的4个例题。每个例题都呈现了学生交流不同的解题思路,以及整理混合运算的画面,以鼓励学生在已有的知识基础上,积极思考、主动解决问题。以前面学习过程中已掌握的四则混合运算为基础,让学生充分了解混合运算的顺序,为进行复杂运算打下基础,沟通知识间的内在联系,更好地提高学生的计算能力。通过合作交流,培养学生合作互助意识,提高数学交流和数学表达能力。【重点】四则混合运算的运算顺序;加法、减法、乘法、除法四则运算的意义以及各部分之间的关系;借助括号的加入体会解决问题途径的多样性。【难点】会用括号列综合算式。1.将探求解题思路过程与理解运算顺序有机结合起来。本单元是让学生在经历解决问题的过程中,感受混合运算顺序规定的必要性,掌握混合运算的顺序。因此,教学时,要充分利用教材提供的生动情境,放手让学生独立思考,自主探索,并在合作交流的基础上形成解决问题的步骤和方法,先求什么?用什么方法计算?再求什么?又用什么方法计算?最后求什么?用什么方法计算?使解题的步骤与运算的顺序结合起来。当学生列出综合算式后,还要追问每步算式列出的依据及表示的实际意义,促进学生正确地概括出混合运算的运算顺序。2.帮助学生逐步掌握解决问题的步骤和策略。本单元混合运算的顺序是结合解决问题进行的,其中解决问题的步骤和策略又是重点和难点之一。教学时,要注意加强数量关系的分析,在叙述解题思路时,要引导学生透过数看到量,用量的关系来描述解题思路。如,可引导学生这样描述思路“先算出每天接待多少人,再计算6天接待多少人。”不要停留在“先用9873,再乘6”的描述方式上。可能刚开始学生不习惯,但要逐步培养这种分析方法。1加、减法的意义和各部分间的关系教材第24页内容。教材通过创设生活中的情境,先教学加法,然后以加法及加法的意义为基础,从减法是加法的逆运算的角度来了解减法的意义,这样有利于学生理解加、减法各部分间的关系,根据观察比较,弄清楚加减法的已知条件,最后掌握加、减法各部分间的关系。1.结合具体情境通过对算式变换的比较,理解和掌握加、减法的意义和各部分之间的关系。2.在探索加、减法各部分之间的关系的过程中,发展抽象概括的能力,进一步建立代数的思想。3.在用抽象文字表示加、减法各部分间的关系的过程中,感受数学的内在逻辑性,体会数学的价值。【重点】理解和掌握加、减法各部分之间的关系及其应用。【难点】理解减法是加法的逆运算。【教师准备】PPT课件。【学生准备】学习单。口算。25+75=18+22=35+25=16+4+23=60-24=100-25-10=【参考答案】1004060433665方法一师:同学们,你们知道中国新世纪四大工程之一,被誉为“天路”的工程是什么吗?预设 生:青藏铁路。师:青藏铁路的建设创造了很多高海拔地区铁路建设的奇迹,今天这节课我们就从数学的角度一起走进青藏铁路。(出示主题图)师:你能根据图中的信息提出数学问题吗?预设 生1:西宁到拉萨的铁路长多少千米?生2:格尔木到拉萨的铁路长多少千米?生3:西宁到格尔木的铁路长多少千米?(随着学生提出问题,课件随机显示)师:生活中我们经常会遇到用数学去解决实际问题。揭示课题:今天我们就来学习加、减法的意义和各部分间的关系。(板书:加、减法的意义和各部分间的关系)设计意图课程标准中指出:“数学教学活动应激发学生学习兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维。”在课的开始,引导学生自主提出数学问题,在激发学生学习兴趣的同时,引出研究问题。方法二准备游戏卡片,组织学生进行简单的加、减法的抢答游戏。游戏的形式是将学生按座位分组,由教师展示游戏卡片,学生分组抢答。肯定学生的积极表现,引导学生回顾和本节有关的旧知识,然后指出本节课的学习内容,引入新课。设计意图通过游戏调动起学生的学习积极性,通过抢答题帮助学生复习巩固加、减法的运算,帮助学生做好学习新知识的准备。教学例1,掌握加、减法的定义和加、减法各部分间的关系。1.学习加法定义。师:同学们提出的问题能够解决吗?我们先来看看第一个问题,请每个同学自己动手试一试。(学生独立解题,汇报交流,展示解题过程)预设:814+1142=1956。师:为什么用加法计算?预设 生:把两段合在一起计算。师:你还能提出用加法计算的问题吗?(学生提出数学问题)师:用你自己的话说一说什么是加法?预设 生:把两个数合并成一个数的运算叫加法。(板书加法定义)2.学习加法各部分名称。师:你们知道加法算式中这些数都叫什么名字吗?(介绍加法算式各部分名称。加数+加数=和)3.学习减法定义。师:刚才同学们还提出了两个问题,你们能解决吗?请大家试一试,看看谁的速度快。(学生列式计算)(2)1956-814=1142(3)1956-1142=814师:同学们计算得真快,没看到大家列竖式呀,你们是怎样计算的?预设:参考加法算式可以求解。师:为什么用减法计算?预设 生:因为知道了两段的和求一段就可以减去另一段。师:你能提出一个用减法解决的实际问题吗?(学生提出数学问题)师:请你用自己的话说一说什么是减法?预设 生:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫减法。(板书减法定义)4.学习减法各部分名称。师:你知道减法算式中这些数又叫什么名字吗?(介绍减法算式各部分名称。被减数-减数=差)5.小组交流,明确关系。(1)仔细观察,汇报交流。师:观察黑板上的算式,你有什么发现?预设:数都一样,运算不同。师:我们能根据一个加法算式很快地写出两个减法算式,加、减法各部分之间到底有怎样的关系?看来我们这节课除了要知道什么是加、减法,还需要研究它们之间的关系。下面我们就来研究一下。师:根据黑板上的三个算式和算式中各部分的名称,你能发现加、减法各部分之间有怎样的关系吗?小组讨论并组内交流。预设 生:被减数-减数=差差=被减数-减数被减数-差=减数减数=被减数-差差+减数=被减数减数+差=被减数被减数=差+减数被减数=减数+差加数+加数=和加数=和-另一个加数(2)整理总结。加法各部分间的关系:和=加数+加数加数=和-另一个加数减法各部分间的关系:差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差(3)验证发现。师:请同学们利用刚才的算式:814+1142=1956,1956-814=1142,1956-1142=814,验证大家总结的结论。师:请观察我们总结的结论,看看你又有什么新的发现?小组交流一下。预设 生1:加法是减法的相反运算,减法是加法的相反运算。生2:减法是加法的逆运算。(4)抽象概括,总结升华。师:我们通过这三个算式的联系,初步了解了加、减法各部分之间的关系,而且验证了加、减法各部分之间的关系,也共同归纳出了如下的关系:加法各部分间的关系:和=加数+加数加数=和-另一个加数减法各部分间的关系:差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差师:希望大家能灵活运用加、减法各部分之间的关系来解决问题。6.巩固练习。填空:357比()多79;268比()少158。【参考答案】278426设计意图新课程标准指出:“课程内容的组织要重视过程,处理好过程与结果的关系;要重视直观,处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验,处理好直接经验与间接经验的关系。”课中,引导学生对加、减法关系进行整理,进一步引发学生对加、减法运算的深层次理解,感受数学的逻辑性。1.完成教材第3页“做一做”。2.完成教材第4页练习一第1,2,3题。学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。【参考答案】做一做:57524681.(1)加法。求滑雪场全天一共卖出多少张门票,就是把上午卖出的门票和下午卖出的门票合起来。(2)减法。从滑雪场全天卖出门票的总数中去掉上午卖出门票的张数就等于下午卖出的张数。(3)加法。卖出的包数与剩下的包数之和就是一共运来的包数。(4)减法。女生的人数就是共有的学生人数减去男生的人数。2.350-203=147350-147=20312+55=6767-12=55611+239=850850-611=2393.120+56=176792-483=309这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。和=加数+加数加数=和-另一个加数差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差作业1教材第4页练习一第4题。作业2【基础巩固】1.(易错题)一个数减去78得150,这个数是()。2.(变式题)(1)根据700+1200=1900填数。1900-()=7001900-()=1200(2)根据500-125=375填数。500-()=125375+()=500【提升培优】3.(重点题)最大的四位数比最小的五位数少多少?【思维创新】4.(情景题)实验小学五年级一班有学生65人,参加歌咏比赛的有47人,还有多少人没有参加?【参考答案】作业1:4.500200328651154357511273作业2:1.2282.(1)1200700(2)3751253.10000-9999=14.65-47=18(人)答:还有18人没有参加。加、减法的意义和各部分间的关系加法定义:把两个数合并成一个数的运算叫加法。减法定义:已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫减法。和=加数+加数差=被减数-减数加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差学生在掌握加、减法的意义后,根据学生的观察、比较,发现减法中的已知条件和问题与加法中的已知条件和问题正好是相反的,减法是加法的逆运算。通过一些练习题,使学生在理解加、减法意义的基础上掌握加、减法各部分之间的关系,还通过例题的讲解使学生在计算中能够正确运用验算的方法,从而培养学生的逻辑推理能力、计算能力及运用知识解决实际问题的能力。(1)教学中没有较好地建立新、旧知识的联系,设计一些更加合适的复习题目。(2)要关注学生的学习。既要关注学生是否在听课,更要关注学生的思维过程。再次教学中,要设置合理的复习题目,添加一些填空等内容。同时在练习题的处理上,可以增加一些同桌互评,小组互评的环节,让学生能够真正地学会新知、掌握新知。【做一做3页】5752468【练习一4页】1.原因略。(1)86+59=145(张)(2)145-86=59(张)(3)370+630=1000(包)(4)843-418=425(人)2.350-203=147350-147=20367-12=5512+55=67850-611=239239+611=8503.120+56=176792-483=3094.5002003286511543575112735.(验算略)530551488257计算下面这道题,并利用加、减法各部分间的关系进行验算。6274+520=名师点拨根据加数=和-另一个加数,可用减法来验算,还可以交换两个加数的位置,重新算一遍。解答6274+520=6794【知识拓展】竖式计算时要注意相同数位要对齐,验算时,可以交换两个加数的位置,也可以根据加、减法之间的关系进行验算。加减法的历史运算符号并不是随着运算的产生而立即出现的,如中国至少在商代(约三千年前)已经有加法、减法运算,但同其他几个文明古国,如埃及、希腊和印度一样,都没有加法符号,把两个数字写在一起就表示相加。在今天的带分数写法中仍可以看到这种痕迹。到公元三世纪,希腊出现了减号“”,但仍没有加法符号,公元六世纪,印度出现了用单词的缩写作运算符号,其中减法是在减数上画一点表示。后来欧洲人承袭印度的做法,例如用拉丁字母的P(Plus的第一个字母,意思是相加)表示加,用M(Minus的第一个字母,意思是相减)表示减。“+”“-”出现于中世纪。据说,当时酒商在售出酒后,曾用横线标出酒桶里的存酒,而当桶里的酒又增加时,便用竖线条把原来画的横线划掉。于是就出现用以表示减少的“-”和用来表示增加的“+”。1489年,德国数学家魏德曼(Widman,1460?)在他的著作中首先使用“+”“-”表示剩余和不足,1514年荷兰数学家赫克(Hoecke)把它用作代数运算符号。后来又经过法国数学家韦达(Vieta,15401603)的宣传和提倡,才开始普及,直到1630年,才得到大家的公认。四则运算猜英语单词下面这则别开生面的算术游戏在我国几乎从未见过,它是本书作者从英国人所写的教科书中选出来的,但它完全可以移植到我国。语、数、外历来在中小学里被视为主课,但大都是“各家自扫门前雪”,老死不相往来。英国作家亨德逊异想天开,用袖珍计算器来做四则运算,从而认识并记住英文单词。计算器大家都会用,下面我们来看看怎么把四则运算和英语联系起来吧!3.0079-2.2345(猜一个常用的问候语。)答案是0.7734,把它旋转180再看,便是hello了。2乘、除法的意义和各部分间的关系教材第58页的内容。除法是乘法的逆运算。在前面学习中,学生已经过大量的整数除法计算和应用题的练习,对除法的意义已有了一定的感性认识,这里在已学的基础上对除法的意义及乘、除法各部分间的关系加以概括,使学生有更明确的认识。另外教材以前研究的是商是整数而没有余数的除法,虽然学生在以前的学习中也曾接触过有余数的除法,但是没有真正理解它的含义,所以本小节内容是在学生原有知识的基础上,对有余数除法的概念及关系式进行明确地概括和说明。1.结合具体情境通过对算式变换的比较,理解和掌握乘、除法的意义和各部分之间的关系。2.在探索乘、除法各部分之间的关系的过程中,发展抽象概括的能力,进一步感悟运算本质。3.让学生在理解算理的基础上,掌握有关0的运算。4.在用抽象文字表示乘、除法各部分间的关系的过程中,感受数学的内在逻辑性,体会数学的价值。【重点】理解和掌握乘、除法各部分之间的关系及应用。【难点】理解除法是乘法的逆运算。【教师准备】PPT课件。【学生准备】学习单。75=96= () 4=32355=546=32()=8357=549=()4=8【参考答案】357554968432方法一师:同学们,请看大屏幕,有什么感觉?(出示各种美丽的花朵)预设 生:非常漂亮,感觉很香师:是的,花不但是植物繁殖的重要部分,而且还有着很多美好的寓意。荷花代表着纯洁,牡丹则代表着高贵。今天这节课我们要用数学的眼光来欣赏花,看看大家能发现什么数学信息。(出示主题图)师:你能根据图中的信息提出什么数学问题?预设 生:每个花瓶里插3枝花,4个花瓶一共插了多少枝花?揭示课题:要解决这些问题,就需要我们今天学习的知识,今天我们就来学习乘、除法的意义和各部分之间的关系。(板书:乘、除法的意义和各部分间的关系)设计意图学生学习的过程应该是开放的、是富有美感和艺术感的。在课的开始,通过对花的欣赏引导学生自主提出数学问题,在激发学生学习兴趣的同时,引出研究问题。方法二小华每天向存钱罐里放两枚硬币,那么她一周总共存放多少枚硬币呢?师:这个题目应该怎么算呢?预设 生:2+2+2+2+2+2+2=14(枚)师:在这个题目中,7个2连续相加,那假如碰到100个、200个2呢?这就是今天我们要学习的内容。设计意图通过设计和例题相似但比较简单的题目,让学生通过自己的努力,对本节课的知识先有一定的认识,为接下来的学习做准备。一、教学例2,掌握乘、除法的定义和乘、除法各部分之间的关系。1.学习乘法定义。师:同学们提出的问题能够解决吗?请每个同学自己动手试一试。(1)学生独立解题。(2)汇报交流,展示解题过程。预设 生1:3+3+3+3=12生2:34=12(3)交流想法。师:大家都是怎么想的?预设 生1:每个花瓶中有3枝花,四个花瓶一共就是4个3相加。生2:4个3,也可以用乘法表示,就是34。师:看来4个3相加也可以表示为34。大家认为哪种表示方式更简便呢?为什么?预设 生:乘法,因为加数个数多时可以用一个数表示个数。师:你还能提出用乘法计算的问题吗?(学生提出数学问题)(4)小结乘法。师:用你自己的话说一说什么是乘法?预设 生:求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。(板书乘法定义)2.学习乘法各部分名称。认识名称。师:你知道乘法算式中这些数都叫什么名字吗?(介绍乘法算式各部分名称。因数因数=积)3.学习除法定义。师:在上节课我们学习加、减法时发现一个加法算式可以改写出两个减法算式。今天你能结合情景和这个乘法算式也改写出用其他运算方法计算的问题吗?小组讨论一下。(1)学生讨论并列式。123=4124=3(2)理解含义。师:谁来说一说,你是怎样想的?这两个除法算式代表什么含义?预设 生1:有12枝花,每3枝插一瓶,可以插几瓶?123=4生2:有12枝花,平均插到4个花瓶里,每个花瓶插几枝?124=3(3)探究原理。师:为什么用除法计算呢?预设 生:因为知道了两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数。(4)小结除法定义。师:想一想什么是加法,什么是减法,然后,请你试着用自己的话说一说什么是除法。预设 生:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫除法。(板书除法定义)4.学习除法各部分名称。师:你知道除法算式中这些数又叫什么名字吗?(介绍除法算式各部分名称。被除数除数=商)5.小组交流,明确关系。师:我们能根据一个加法算式很快地写出两个减法算式,又能根据一个乘法算式很快写出两个除法算式,现在你有什么想研究的?预设 生:乘、除法各部分间到底有怎样的关系?师:同学们非常善于思考,看来我们这节课除了要知道什么是乘、除法,也需要研究它们之间的关系。下面我们就来研究一下。师:根据黑板上的三个算式和上节课的学习经验(课件出示加、减法各部分间关系),你能发现乘、除法各部分之间有怎样的关系吗?(小组讨论并组内交流)整理总结:乘法各部分间的关系:积=因数因数因数=积另一个因数除法各部分间的关系:商=被除数除数除数=被除数商被除数=商除数师:请同学们结合刚才的算式,验证大家总结的结论。(小组交流,汇报想法)师:请观察我们总结的结论,看看你又有什么新的发现。小组交流一下。预设 生1:乘法是除法的相反运算,除法是乘法的相反运算。生2:除法是乘法的逆运算。6.抽象概括,总结升华。我们通过这三个算式的联系,初步了解了乘、除法各部分之间的关系,而且验证了乘、除法之间的关系。乘法各部分间的关系:积=因数因数因数=积另一个因数除法各部分间的关系:商=被除数除数除数=被除数商被除数=商除数希望大家能灵活运用乘除法各部分之间的关系来解决问题。设计意图引导学生对乘、除法关系进行整理,进一步引发学生对乘、除法运算的深层次理解,感受数学严密的逻辑性。并通过与加、减法关系学习的对比,掌握研究问题的一般方法,积累数学活动经验。二、教学例3,掌握有关0的除法运算。1.回顾旧知,探索新知。师:回忆以前所学知识,想一想,你知道哪些有关0的运算?(小组合作交流并举例)全班交流、汇报。一个数加上0,还得原数,例:5+0=5。一个数减去0,还得原数,例:5-0=5。被减数等于减数,差是0,例:5-5=0。一个数和0相乘,仍得0,例:05=0。0除以任何数都得0,例:05=0。设计意图在低年级,学生刚开始学习加减法就认识了0,掌握了有关0的加减法的计算。随着年级的增高,知识的扩展,在学习乘除法时又认识了0在乘除法运算中的特性,之后学生又经历了许许多多的实际计算,进一步掌握了0在四则运算中的特性,体会到0在四则运算中的地位和作用。因此这一环节要给学生留有充分的时间,让他们回忆、整理和概括有关0在四则运算中的特性。教学时,采用小组合作形式,大家在组内畅所欲言,然后在全班交流,从而得出结论。2.老师设疑,探究解疑。师:关于0的运算你还有什么想问或想说的吗? 如果用0作除数结果会怎样?板书:50=00=(小组交流、汇报 )0除以任何非0的数都得0。0不能作除数。(教师板书)设计意图0为什么不能作除数,这是本节课的难点。为了使教学突破这个难点,可结合教材提出问题“如果用0作除数,结果会怎样?”接着出示50=,00=两个算式,让学生通过分析说明观点,自己从验证过程中得出0不能作除数的结论。学生亲身经历知识的形成过程,从而不但掌握结论,而且理解结论的算理。1.学以致用:教材第6页“做一做”。2.完成教材第7页练习二第1,3题。3.完成教材第8页练习二第7题。学生独立完成练习题,完成后组织学生集体讨论订正。【参考答案】做一做:36141.(1)乘法。因为这是求6个5是多少。(2)除法。求120里面有几个12。(3)除法。求把30平均分成6份,每份是多少。(4)除法。一头牛体重的8倍等于5600 kg,把5600 kg平均分成8份,每份的重量就是一头牛的重量。3.89(4)=356(43)18=774672(28)=24(700)20=357.240007050400这节课你们学了什么知识?有什么收获?(学生反馈)乘法的定义:求几个相同加数的和的简便运算。相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。除法的意义:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。除法是乘法的逆运算。乘法各部分间的关系:积=因数因数因数=积另一个因数除法各部分间的关系:商=被除数除数除数=被除数商被除数=商除数0不能作除数。作业1教材第7页练习二第4,6题。作业2【基础巩固】1.(基础题)填空。(1)求几个()的和的简便运算,叫做乘法。(2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫()。(3)因数因数=()()=商除数除数=()()(4)()是乘法的逆运算。(5)在有余数的除法中,被除数=()除数+()。2.(难点题)根据182070=26直接改写成一道乘法算式和一道除法算式。=【提升培优】3.(重点题)计算下面各题,并用乘、除法各部分间的关系进行验算。4827=75429=【思维创新】4.(变式题)在括号里填上合适的数。92()=184780()=30()35=42()32=65942()=786【参考答案】作业1:4.1015420366.612+3=75(个)作业2:1.(1)相同加数(2)除法(3)积被除数被除数商(4)除法(5)商余数2.7026=1820182026=703.129626(验算略)4.226147019712乘、除法的意义和各部分间的关系在探究新知的过程中,从对乘法的理解,到依据乘法列出除法算式,从而引出乘法的各部分间关系,学生自主发言,结合之前学过的知识,学生很容易理解。对于除法概念的学习,由于除法的概念是基于乘法的算理,所以这里完全可以从乘法算式引出的两个除法算式,得出“已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算叫除法”。在除法概念明晰之后,紧跟着被除数怎么求,除数怎么求,学生自然能轻易回答出来。结合上节课所学的减法是加法的逆运算,学生很容易想到除法是乘法的逆运算。在教学有关0的运算时,通过回忆之前学过有关0的加、减、乘、除运算,结合本节课的内容学生自主探究,小组交流得出0不能够作除数。这节课,由于课前准备不是很充分,只是纯粹地备教材,忽视了对课堂环节的预设和生成,过分地高估了学生的认知水平,在讲解乘除法各部分间的关系时,只是单凭教师的讲解,抽象地让学生了解和掌握知识,而没有把抽象的概念具体化,以便于学生更加直观地认知,这样导致了学生对于乘除法间关系的认识理解不透彻、不深刻。再次教学中,要对学生的回答做好预设,多让学生说一说,交流,然后汇报。从直观到具体的认识,加深学生对乘除法关系的理解。【做一做6页】3614【练习二7页】1.原因略。(1)56=30(m)(2)12012=10(盒) (3)306=5(m)(4)56008=700(kg)2.13936208=671393667=208112545=252545=1125100821=482148=10083.89(4)=356(43)18=774672(28)=24(700)20=354.1015420365.(验算略)1296867026126.612+3=75(个)7.2400070504008.367156169.10.(1)(-)(+)=(2)-=将78013=60改写成一道乘法算式和一道除法算式。名师点拨改写成乘法算式时原算式的被除数变成乘法算式中的积,除数和商变成乘法算式的因数,改写成除法算式时被除数不变,除数变成了商,商变成了除数,即利用被除数=商除数,除数=被除数商改写成一道乘法算式和一道除法算式。解答6013=78078060=13四则运算的起源四则运算的起源很早,有的几乎与数字同时产生,如罗马数字6写成,即5加1的意思,4写成,即5减去1的意思。在中国古代,四则运算很早就有了。战国时代,李悝编写的一部有关法律方面的著作法经中,已有加、减、乘等运算,甚至还有除法运算。神奇的弃九验算“弃九验算”是我国古代数学中的一枝奇葩。运用弃九法可以验算加、减、乘、除法的计算结果是否正确。神奇吧!要想学会这种神奇的验算方法,首先必须理解“弃九数”。因为“弃九法”的一个基本原理就是:先将参与计算的数的各个数位上的数字相加,逢九舍弃,得到弃九数。比如说:1349利用弃九法则有:1+3+4+9=17,1+7=8,因此,1349的弃九数是8。当然,也可以先舍去9,算成1+3+4=8。也就是说,在计算一个数的弃九数时,也可以先把这个数中的9以及相加能得到9的数先行舍去,从而使得计算简便。 下面,先说说用弃九法验算加法。比如说验算2476+398=2874,2476的弃九数是1(4+6=10,1+0=1,2+7=9直接舍弃了),398的弃九数是2(3+8=11,1+1=2,数字9先舍弃了),这时,等号左边两个弃九数相加有:1+2=3,而等号右边2874的弃九数正好是3(8+4=12,1+2=3,2+7=9同样先舍弃了),前后都是3,说明计算正确。也就是说,如果“两个加数的弃九数之和=和的弃九数”,那么计算正确。怎么样,方便吧! 再说用弃九法验算减法。比如说验算4203-987=3216。4203的弃九数是0(4+2+3=9,9-9=0),987的弃九数是6(8+7=15,1+5=6),这时,左边0-6不够减,要看成9-6=3;右边3216的弃九数是3(1+2=3,3+6=9直接舍去了),两边相等,说明计算正确。同样,如果“被减数的弃九数-减数的弃九数=差的弃九数”,计算一般正确。需要注意的是,如果出现了被减数的弃九数比减数的弃九数小,那就要先将被减数的弃九数加上9,再减去减数的弃九数。接下来谈谈用弃九法验算乘法。例如验算7598=7350,75的弃九数是3(7+5=12,1+2=3),98的弃九数是8(9直接舍去),这时,左边有38=24,2+4=6,右边7350的弃九数是6(7+3+5=15,1+5=6),两边相等,计算正确。也就是说,用弃九法验算乘法,只要看“乘数的弃九数乘数的弃九数”是否等于“积的弃九数”,如果相等,计算一般正确。最后说说用弃九法验算除法。例如验算446297=46,一般地,我们是看“商的弃九数除数的弃九数”是否等于“被除数的弃九数”。46的弃九数是1(4+6=10,1+0=1),97的弃九数是7,而17=7,这时被除数4462的弃九数是7(4+4+6+2=16,1+6=7),看来,计算正确。 需要说明的是,弃九验算是一种不完全验算,它有一定的局限性,遇到下列几种情况时,往往检验不出计算结果的错误。一是如果抄写数字时颠倒了位置,比如说把7536误写成7563,它的弃九数并没有改变,即使计算结果错误,也往往检验不出来。二是计算结果中出现丢0或多0现象,比如说将4080误写成480或408,误写后的数的弃九数不变,计算结果发生错误,也往往检验不出来。三是如果计算结果有小数,把小数点的位置点错了,比如说将4.29误写成42.9或0.429,利用弃九验算同样发现不了错误。尽管弃九法存在着上述的局限性,但它在检验多位数四则计算上,仍不失为一种较简捷的检验方法。3括号本小节内容包括教材第912页的2个例题和练习三。这部分内容是在学生知道了四则混合运算的顺序的基础上学习的,它包括有括号的混合运算的顺序,认识中括号,掌握含中括号和小括号的四则混合运算的顺序以及租船问题。1.认识中括号,掌握四则混合运算的顺序,能进行简单的四则混合运算。2.让学生经历解决实际问题的过程,学会用四则混合运算知识解决一些实际问题,感受解决问题的一些策略和方法。3.通过数学学习,提高抽象概括能力,养成认真审题、独立思考等良好的学习习惯。【重点】认识中括号,正确判定其运算顺序,并完成计算,掌握两重括号的混合运算的运算顺序。【难点】用优化的思想解决一些实际问题。第课时含括号的四则混合运算1.体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用,掌握运算顺序,会计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目,并会列综合算式解答有关的实际问题。2.引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序的探索过程,培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。3.在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验,培养学生认真、细致的计算习惯。【重点】掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。【难点】体会“小括号”和“中括号”的作用,会列带有“小括号”和“中括号”的算式解决实际问题。【教师准备】PPT课件。【学生准备】计算卡。说说下面各题的运算顺序,并计算出来。(1)72+30(2)175-254(3)404+6(4)48-182【参考答案】(1)72+30(2)175-254=14+30=175-100=44=75(3)404+6(4)48-182=10+6=48-9=16=39方法一(1)口算比赛。师:上课之前,我们进行口算比赛。请同学们看屏幕。课件出示口算题目:40+4083241809+7567125254指定学生回答。通过上面的计算我们发现:在没有括号的算式里,先算(),后算()。【参考答案】乘除法加减法(2)解决问题。师:同学们想不想再试一试。预设 生:想。师课件出示:某植物园上午有游客180人,下午有游客270人,如果每30位游客需要一名保洁员,那么下午比上午多派几名保洁员?师:这道题该怎样列式呢?预设 生1:27030-18030。生2:(270-180)30。(3)点明课题。师:同学们的思维真活跃,这节课让我们继续研究关于有括号的计算。(板书:含括号的四则混合运算)设计意图通过反复的计算训练,使学生对计算有一个热身过程,同时通过解决问题,让学生再次体验括号的用处,从而自然地过渡到本节课的学习中,激发学生主动探究的欲望。方法二师:在既有加减法又有乘除法的算式里,先算什么,后算什么?预设 生:先算乘除,后算加减。师:今天我们要来学习新的内容含括号的四则混合运算。(板书课题)设计意图复习在既有加减法又有乘除法的算式里的运算顺序,起到一个简单的热身过程,老师直接揭示课题,为本节课学习做简单的铺垫。教学例4,掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。1.没括号的四则混合运算顺序。出示算式:9612+42。(1)同桌交流,汇报想法。师:同桌相互交流一下,说一说计算顺序是怎样的。预设 生:先算乘除,后算加法。(2)总结计算顺序。9612+42=8+8=162.深入学习有小括号的混合运算。(1)提出问题,自主思考算法。师:计算上述算式用到了混合运算的顺序,那么如果将这个题目加上小括号,运算顺序又是怎样的呢?课件出示:96(12+4)2。预设 生:先算小括号里面的。(2)教师引导,交流算法。师:对,要先算小括号里面的。(学生在小组内交流自己的想法,自己尝试计算)师:谁来展示一下你的计算过程?并说一说你是怎么计算的。(指名学生汇报)生:我是先算括号里面的12+4=16,然后计算9616=6,最后计算62=12。(老师随着学生的回答,板书)96(12+4)2=96162=62=12(3)总结算法。师:当算式中有小括号时,要先算小括号里面的,再算乘除,最后算加减。3.引入中括号。出示:96(12+4)2。(1)区分会与不会。(每个小组长是本组的小老师,组员是学生)(2)开始学与教的大比武。(每个小老师在小组内讲课,看谁教得最好,同时也找找谁学得最好)(3)汇报学与教的情况。小老师学会了吗?组员学会了吗?(4)考核。同学们当评委,指出讲的不足之处和精彩之处。4.提问。师:“”是什么括号?预设 生:是中括号。师:在一个算式里既有小括号又有中括号,要怎样计算?预设 生:在一个算式里,既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。(老师随着学生的回答板书)师:这个算式的运算顺序是怎样的呢?预设 生:先算小括号里的12+4=16,再算中括号里面的162=32,最后算9632=3。(指名板演)96(12+4)2=96162=9632=35.巩固练习。9635-(98-87)14502(16+9)【参考答案】429设计意图将例题分别进行变化以便更好地将小括号和中括号的内容引入到本节课的教学重点中来,同时通过学生小组自学,老师检查的形式,让学生主动地探索关于中括号的知识,让学生在自己的努力中认识到中括号的用处和计算时运用的方法及顺序。1.完成教材第9页“做一做”。2.完成教材第11页练习三第3题。学生先独立解题,再交流结果,对比说明计算顺序。【参考答案】做一做:6014223.6413613610390240师:这节课你们学到了什么知识?有什么收获?预设 生1:我认识了中括号。生2:我知道了在一个算式里,既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。作业1教材第11页练习二第2题。作业2【基础巩固】1.(基础题)计算下列各题。420(205-198)432(156-114)21300-(45+35)20200-(48+64)8【提升培优】2.(易错题)列式计算。(1)360与140的和的一半,再除以50,商是多少?(2)600除以59与35的差, 商是多少?(3)175除以25的商加上17与13的积,和是多少?【思维创新】3.(创新题)水果店有7筐等重的苹果,如果从每个筐里取出20千克,7个筐里剩下的苹果的质量正好等于原来3筐苹果的质量。原来每筐苹果重多少千克?【参考答案】作业1:2.275113520320(128+147)25=3520692631484(920+43873)34=31484作业2:1.420(205-198)4=42074=42028=1532(156-114)21=324221=322=64300-(45+35)20=300-8020=22020=4400200-(48+64)8=200-1128=888=112.(1)(360+140)250=5(2)600(59-35)=25(3)17525+1713=2283.207(7-3)=35(千克)含括号的四则混合运算是中括号在一个算式里,既有小括号又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。本节课学习了一个新的符号中括号,中括号是从实际问题中引出的,学生单用小括号不能满足需要时,就要用到中括号。在学习中括号时,采用先小组合作、自学、相互交流,然后老师检查的方式,引导学生学会中括号的运用,初步了解它的作用。这样,不仅有利于调动学生学习的积极性,认识中括号的作用,理解含有中括号的算式的运算顺序,而且可以从中体会运算顺序规定的合理性。通过练习和整理,使学生对含有括号的混合运算的运算顺序有相对完整的、清晰的认识。1.在小组合作时,学生的纪律有些混乱,个别小组没有达到较好的效果。2.练习的题目过于单一。再次教学中,采用自主学习和小组合作相结合的形式,先让学生自己看书,了解中括号以及相应的运算顺序,再小组内交流,最后经过老师的点拨,完善学生的认知结构。【做一做9页】=360(70-64)=3606=60=158819=1589=1422计算72960(245-165)。名师点拨先算小括号里面的245-165,再算中括号里面的。解答72960(245-165)=7296080=7212=6【知识拓展】在有小括号和中括号的算式里,要先算小括号里面的,然后算中括号里面的,最后计算括号外面的。 中括号的由来十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得:用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了,于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来。1591年,法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号,才逐渐被人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=”号,他还在几何学中用“”表示相似,用“”表示全等。大于号“”和小于号“”是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于“”“”“”这三个符号的出现,是很晚很晚的事了。大括号“”和中括号“”是代数创始人之一魏治德创造的。看看这个顺口溜混合算式要计算,明确顺序是关键。同级运算最好办,从左到右依次算。两级运算都出现,先算乘除后加减。有了括号顺序变,先把括号里面算,先小再中最后大,理清顺序认真算。(先小括号,再中括号,最后大括号)第课时解决问题1.引导学生通过对“租船费用”问题的研究,掌握先假设再根据假设结果进行逐步调整的基本方法,培养学生应用知识解决实际问题的能力