【创新设计】暨南大学附中高考数学一轮复习 直线与圆单元能力提升训练.doc

暨南大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练：直线与圆本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线和直线相互垂直,则a值为( )a0b1c0或1d0或1【答案】c2已知两条直线和互相垂直，则等于( )a 2b 1c 0d 【答案】d3在abc中，已知点a(5，2)，b（7,3），且ac边的中点m在y轴上,bc边的中点n在x轴上，则直线mn的方程为( )a 5x一2y一50b 2x一5y一50c 5x 2y5 0d 2x 5y50【答案】a4若直线与连接两点的线段相交，则实数a的取值范围( )abcd【答案】a5直线x+-2=0与圆x2+y2=4相交于a,b两点，则弦ab的长度等于( )a b. c d1【答案】b6两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为( )ax+y+3=0b2xy5=0c3xy9=0d4x3y+7=0【答案】c7圆和圆的位置关系是( )a外切b内切c外离d内含【答案】a8已知直线l经过点.则l的倾斜角是( )abcd【答案】c9若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是( )a b c d 【答案】a10设a为圆上动点，b（2，0），o为原点，那么的最大值为( )a90b60c45d30【答案】c11下列说法正确的是( )a若直线l1与l2的斜率相等，则l1/l2 b若直线l1/l2，则l1与l2的斜率相等c若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则它们一定相交 d若直线l1与l2的斜率都不存在，则l1/l2【答案】c12已知直线与圆相交于、两点，且，则( )abcd【答案】b第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知有向线段pq的起点p和终点q的坐标分别为(-1，1)和(2，2)，若直线l：x+my+m=0与pq的延长线相交，则m的取值范围是 【答案】3m0)的准线方程为，该抛物线上的点到其准线的距离与到定点n的距离都相等，以n为圆心的圆与直线 都相切。(）求圆n的方程；(）是否存在直线同时满足下列两个条件，若存在，求出的方程；若不存在请说明理由. 分别与直线交于a、b两点，且ab中点为； 被圆n截得的弦长为【答案】(）因为抛物线的准线的方程为，所以，根据抛物线的定义可知点n是抛物线的焦点，则定点n的坐标为所以 圆n的方程(）假设存在直线满足两个条件，显然斜率存在， 设的方程为，,以n为圆心，同时与直线 相切的圆n的半径为，方法1：因为被圆n截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，即，解得，当时，显然不合ab中点为的条件，矛盾！当时，的方程为 ，由，解得点a坐标为，由，解得点b坐标为，显然ab中点不是，矛盾！ 所以不存在满足条件的直线方法2：假设a点的坐标为，因为ab中点为，所以b点的坐标为， 又点b 在直线上，所以， 所以a点的坐标为，直线的斜率为4，所以的方程为，圆心n到直线的距离， 因为被圆n截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！所以不存在满足条件的直线18已知圆经过，两点(1）当，并且是圆的直径，求此时圆的标准方程；(2）当时，圆与轴相切，求此时圆的方程；(3）如果是圆的直径，证明：无论取何实数，圆恒经过除外的另一个定点，求出这个定点坐标【答案】(1)圆心坐标, 方程. (2) 时,圆过,设圆的半径为则圆心为. , . 圆的方程为. (3) 【法一】动圆的方程为:, 则,等式恒成立.定点为.【法二】直径所对的圆周角为直角，点在直线上运动. 过点作 的垂线,垂足为,则，则圆恒过点. 【法三】中点，圆方程为 ，整理成：，得过定点19过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积【答案】设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求。20已知三角形abc的顶点坐标为a（-1，5）、b（-2，-1）、c（4，3），m是bc边上的中点。（1）求ab边所在的直线方程；（2）求中线am的长。 【答案】（1）由两点式写方程得 ，即 6x-y+11=0或 直线ab的斜率为 直线ab的方程为 即 6x-y+11=0(2）设m的坐标为（），则由中点坐标公式得 故m（1，1）21已知直线:y=k(x+2)与圆o：x2+y2=4相交于不重合的a、b两点，o是坐标原点，且三点a、b、o构成三角形(1）求k的取值范围；(2）三角形abo的面积为s，试将s表示成k的函数，并求出它的定义域；(3）求s的最