【创新设计】高考数学一轮复习 第九章 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 文 新人教A版.doc

第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1若直线axby1与圆x2y21相交，则p(a，b)()a在圆上b在圆外c在圆内d以上都有可能解析由1，点p在圆外答案b2圆x2y24x0在点p(1，)处的切线方程为()axy20bxy40cxy40dxy20解析易知圆心c坐标为(2,0)，则kcp，所以所求切线的斜率为.故切线方程为y(x1)，即xy20.答案d3(2015甘肃诊断考试)已知圆o1：(xa)2(yb)24，o2：(xa1)2(yb2)21(a，br)，则两圆的位置关系是()a内含b内切c相交d外切解析由o1：(xa)2(yb)24得圆心坐标为(a，b)，半径为2；由o2：(xa1)2(yb2)21得圆心坐标为(a1，b2)，半径为1，所以两圆圆心之间的距离为|o1o2|，因为|21|1213，所以两圆相交，故选c.答案c4过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为()a2xy30b2xy30c4xy30d4xy30解析如图所示：由题意知：abpc，kpc，kab2，直线ab的方程为y12(x1)，即2xy30.答案a5若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则k，b的值分别为()ak，b4bk，b4ck，b4dk，b4解析因为直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则ykx与直线2xyb0垂直，且2xyb0过圆心，所以解得k，b4.答案a二、填空题6(2015青岛质量检测)直线y2x1被圆x2y21截得的弦长为_解析圆x2y21的圆心o(0,0)，半径r1.圆心o到直线y2x1的距离为d，故弦长为22.答案7(2014武汉调研)过点p(1,1)的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为_解析当圆心与p的连线和过点p的直线垂直时，符合条件圆心o与p点连线的斜率k1，所以直线op垂直于xy20.答案xy208(2014重庆卷)已知直线xya0与圆心为c的圆x2y22x4y40相交于a，b两点，且acbc，则实数a的值为_解析由x2y22x4y40，得(x1)2(y2)29，圆c的圆心坐标为(1,2)，半径为3.由acbc，知abc为等腰直角三角形，所以c到直线ab的距离d，即，所以|a3|3，即a0或a6.答案0或6三、解答题9已知点p(0,5)及圆c：x2y24x12y240.若直线l过p且被圆c截得的线段长为4，求l的方程解如图所示，ab4，d是ab的中点，cdab，ad2，圆x2y24x12y240可化为(x2)2(y6)216，圆心c(2,6)，半径r4，故ac4，在rtacd中，可得cd2.当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y5kx，即kxy50，由点c到直线ab的距离公式，得2，解得k.此时直线l的方程为3x4y200；当直线l的斜率不存在时，方程为x0，则y212y240，y162，y262，|y2y1|4，故x0满足题意；所求直线的方程为3x4y200或x0.10已知直线l：ykx1，圆c：(x1)2(y1)212.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆c总有两个交点；(2)求直线l被圆c截得的最短弦长法一(1)证明由消去y得(k21)x2(24k)x70，因为(24k)228(k21)0，所以不论k为何实数，直线l和圆c总有两个交点(2)解设直线与圆交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，则直线l被圆c截得的弦长|ab|x1x2|22 ，令t，则tk24k(t3)0，当t0时，k，当t0时，因为kr，所以164t(t3)0，解得1t4，且t0，故t的最大值为4，此时|ab|最小为2.法二(1)证明圆心c(1，1)到直线l的距离d，圆c的半径r2，r2d212，而在s11k24k8中，(4)241180对kr恒成立，所以r2d20，即dr，所以不论k为何实数，直线l和圆c总有两个交点(2)解由平面几何知识，知|ab|22 ，下同法一法三(1)证明因为不论k为何实数，直线l总过点p(0，1)，而|pc|2r，所以点p(0,1)在圆c的内部，即不论k为何实数，直线l总经过圆c内部的定点p.所以不论k为何实数，直线l和圆c总有两个交点(2)解由平面几何知识知过圆内定点p(0,1)的弦，只有和pc (c为圆心)垂直时才最短，而此时点p(0,1)为弦ab的中点，由勾股定理，知|ab|22，即直线l被圆c截得的最短弦长为2.能力提升题组(建议用时：25分钟)11已知圆c1：(xa)2(y2)24与圆c2：(xb)2(y2)21相外切，则ab的最大值为()a.bcd2解析由两圆相外切可得圆心(a，2)，(b，2)之间的距离等于两圆半径之和，即(ab)29a2b22ab4ab，所以ab，即ab的最大值是(当且仅当ab时取等号)，故选c.答案c12圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于1的点有()a1个b2个c3个d4个解析因为圆心到直线的距离为2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个答案c13已知两圆c1：x2y22x10y240，c2：x2y22x2y80，则以两圆公共弦为直径的圆的方程是_解析圆c1的圆心为(1，5)，半径为，圆c2的圆心为(1，1)，半径为，则两圆心连线的直线方程为2xy30，由两圆方程作差得公共弦方程为x2y40，两直线的交点(2,1)即为所求圆的圆心，由垂径定理可以求得半径为，即所求圆的方程为(x2)2(y1)25.答案(x2)2(y1)2514(2014新课标全国卷)已知点p(2,2)，圆c：x2y28y0，过点p的动直线l与圆c交于a，b两点，线段ab的中点为m，o为坐标原点(1)求m的轨迹方程；(2)当|op|om|时，求l的方程及pom的面积解(1)圆c的方程可化为x2(y4)216，所以圆心为c(0,4)，半径为4.设m(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点p在圆c的内部，所以m的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由