【创新设计】高考数学一轮复习 9.3 圆的方程 理 苏教版.doc

9.3 圆的方程一、填空题1已知直线l：xy40与圆c：(x1)2(y1)22，则圆c上各点到l的距离的最小值为_解析由题意得c上各点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去半径，即.答案2已知点a(1，1)，b(1,1)，则以线段ab为直径的圆的方程是_解析ab的中点坐标为(0,0)，ab2，圆的方程为x2y22.答案x2y223若圆心在x轴上、半径为的圆c位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆c的方程是_解析设圆心为(a,0)(a0)因为直线x2y0与圆相切，所以，即，解得a5.所以圆c的方程为(x5)2y25.答案(x5)2y254圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为_解析设圆心坐标为(0，b)，则由题意知1，解得b2，故圆的方程为x2(y2)21.答案x2(y2)215已知圆过p(4，2)、q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，则该圆的方程为_解析 设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则有或由此可写出所求圆的方程答案 (x1)2y213或(x5)2(y4)2376若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是_解析因为圆心(3，5)到直线4x3y20的距离为5，所以当半径r4时，圆上有1个点到直线4x3y20的距离等于1，当半径r6时，圆上有3个点到直线4x3y20的距离等于1，所以圆上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1时，4r6.答案(4,6)7点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_解析设圆上任一点为q(x0，y0)，pq的中点为m(x，y)，则解得，因为点q在圆x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.答案(x2)2(y1)218.直线x-2y+5=0与圆相交于a、b两点,则|ab|= . 解析 圆心为(0,0),半径为 圆心到直线x-2y+5=0的距离为 故 得|ab|. 答案 9已知圆c经过a(5,1)，b(1,3)两点，圆心在x轴上，则c的方程为_解析线段ab的中垂线方程为2xy40，与x轴的交点(2,0)即为圆心c的坐标，所以半径为cb，所以圆c的方程为(x2)2y210.答案(x2)2y21010已知两点a(2,0)，b(0,2)，点c是圆x2y22x0上任意一点，则abc面积的最小值为_解析lab：xy20，圆心(1,0)到lab的距离d，ab边上的高的最小值为1.smin(2)3.答案311已知圆c的圆心与抛物线y24x的焦点关于直线yx对称直线4x3y20与圆c相交于a、b两点，且ab6，则圆c的方程为_解析抛物线y24x，焦点为f(1,0)圆心c(0,1)，c到直线4x3y20的距离d1，且圆的半径r满足r2123210.圆的方程为x2(y1)210.答案x2(y1)21012已知点p(a，b)关于直线l的对称点为p(b1，a1)，则圆c：x2y26x2y0关于直线l对称的圆c的方程为_解析l是线段pp的垂直平分线，其方程为yx，即xy10，设圆c：(x3)2(y1)210关于直线l对称的圆c的方程为(xa)2(yb)210，则点(3,1)与(a，b)关于直线l对称，于是由解得所以圆c：(x2)2(y2)210.答案(x2)2(y2)21013定义：若平面点集a中的任一个点(x0，y0)，总存在正实数r，使得集合(x，y)|ra，则称a为一个开集给出下列集合：(x，y)|x2y21；(x，y)|xy20；(x，y)|xy|6；(x，y)|0x2(y)21其中是开集的是_(请写出所有符合条件的序号)解析 集合(x，y)|r表示以(x0，y0)为圆心，以r为半径的圆面(不包括圆周)，由开集的定义知，集合a应该无边界，故由表示的图形知，只有符合题意答案 二、解答题14.已知圆c和y轴相切,圆心在直线x-3y=0上,且被直线y=x截得的弦长为求圆c的方程. 解析 设圆心为(3t,t),半径为r=|3t|,令|, 而 或.15已知实数x，y满足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值；(2)求yx的最大值和最小值思路分析(1)可看成原点(0,0)与点(x，y)连线的斜率；(2)yx的最值可转化成直线yxb在y轴上的截距的最值问题，利用数形结合解得解析(1)原方程可化为(x2)2y23，表示以(2,0)为圆心，为半径的圆，的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率，所以设k，即ykx.当直线ykx与圆相切时，斜率k取得最大值或最小值，此时，解得k.所以的最大值为，最小值为.(2)yx可看作是直线yxb在y轴上的截距，当直线yxb与圆相切时，纵截距b取得最大值或最小值，此时，解得b2.所以yx的最大值为2，最小值为2.【点评】 解决有关圆的最值问题一般要“数”与“形”结合，根据圆的知识探求最值时的位置关系解析几何中数形结合思想主要表现在以下两方面：(1)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题；(2)研究图形的形状、位置关系、性质等16已知一等腰三角形的顶点a(3,20)，一底角顶点b(3,5)，求另一底角顶点c(x，y)的轨迹解析由abac，得：，整理得(x3)2(y20)2225(x3)，故底角顶点c的轨迹是以点(3,35)为圆心，半径为15的圆，除去点(3,35)和(3,5)17求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0截得的弦长为2的圆的方程解析法一设所求的圆的方程是(xa)2(yb)2r2，则圆心(a，b)到直线xy0的距离为，r22()2，即2r2(ab)214，由于所求的圆与x轴相切，r2b2.又因为所求圆心在直线3xy0上，3ab0.联立，解得a1，b3，r29或a1，b3，r29.故所求的圆的方程是(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.法二设所求的圆的方程是x2y2dxeyf0，圆心为，半径为.令y0，得x2dxf0，由圆与x轴相切，得0，即d24f.又圆心到直线xy0的距离为.由已知，得2()2r2，即(de)2562(d2e24f)又圆心在直线3xy0上，3de0.联立，解得d2，e6，f1或d2，e6，f1.故所求圆的方程是x2y22x6y10或x2y22x6y10.18已知圆c通过不同的三点p(m,0)，q(2,0)，r(0,1)，且cp的斜率为1.(1)试求圆c的方程；(2)过原点o作两条互相垂直的直线l1，l2，且l1交圆c于e，f两点，l2交圆c于g，h两点，求四边形egfh面积的最大值解析(1)设圆的方程为x2y2dxeyf0，则c点的坐标为，且pc的斜率为1，所以1.因为圆