5 利用三角形全等测距离教学设计.doc

第四章 三角形5利用三角形全等测距离霞洞中学 黄小雪科目数学年级7班级6授课时间年 月 日课题 5利用三角形全等测距离节次1“三维”目标（含知识目标、能力目标、情感态度与价值观目标）1、知识与技能：会利用三角形全等测距离。 2、过程与方法： （1）通过让学生体会教科书中提供的情境,明白战士的具体做法,并尝试思考其中的道理,体会数学与实际生活的联系。（2）在利用三角形全等知识测距离的过程中，培养思维的逻辑性和发散性。（3） 体会数学与生活的密切联系，能够利用三角形全等解决生活中的实际问题。、情感态度与价值观：通过情境创设，激发学生的积极性引发他们去思考,感受数学与生活的密切联系。在学生合作交流解决问题的过程中，培养学生的合作精神，锻炼口头表达能力，并能在利用三角形全等解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。教材分析（含重点、难点、关键点）学习重点：能利用三角形的全等解决实际问题。学习难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。教法提示教具准备含课件、电教手段等PPT 实验用具（一张纸或一个本）教学过程设计（含作业安排）根据数学课程标准中“要引导学生投入到探索与交流的学习活动中”的教学要求，为充分发挥学生的主体性和教师的主导作用，本节课设计了七个教学环节。第一环节情境引入 （一）情境引入、播放媒体文件的故事、活动内容教科书页：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）学生朗读教科书上的故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望。为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部。然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸上的某一点上。接着，他用步测的办法量出自己与那个点之间的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。配合简图如下:图师提问：你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离，为成功炸毁碉堡立了一功吗？由学生说出自己的猜测，有不同意见时正好让学生体验战士的测量方法。(设计说明：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。)(二)探索研讨1情境探究(1)学生亲自体验战士的测量方法。学生利用已有的材料(如书本等)作帽檐，分小组在教室里按照战士的方法亲自测量一下指定目标的距离，验证战士测量方法的合理性。教师巡视指导。个别组个别同学未能正确理解战士做法，教师适时提醒。特别注意：为避免较大误差可让学生步测时多量几次。 (设计说明：学生对于情境中战士的做法十分陌生，这里的体验活动正好让他们对战士的测量有一个直观理解。利用现成材料让学生在操作验证过程中培养合作参与精神和严谨的学习态度。)(2)教师出示教科书图。鼓励学生在刚才实践操作的基础上思考，并与同伴交流：战士这么测量的依据是什么?你能解释其中的道理吗? 学生归纳总结是利用三角形全等知识。学生总结怎样利用三角形全等知识测量具体距离：利用全等三角形对应边相等得出结论。解：在AC与AD中，A=DACA=A（公共边） B=CDA=90ACAD（ASA）B= DC（全等三角形的对应边相等 ）(3)教师引出课题：利用三角形全等测距离。(设计说明：鼓励学生自己说明理由，锻炼了他们数学思考能力和语言表达能力。)第二环节 复习提问（）师：回顾证明三角形全等的方法有哪些？生：边边边，角边角，角角边，边角边，即三边对应相等的两个三角形全等。两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（）全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角 如图；ADCCBA，那么，如图；ABDACE，那么，网第三环节 自主学习，感悟问题活动内容：出示例题： 实例探究(1)出示教科书想一想：学生朗读例题：如图所示，A，B两点位于一个池塘两端，小明想用绳子测量A，B两点间的距离，但绳子不够长，你能帮小明想想办法测A，B两点间的距离吗?请说明理由。BA(2)学生独立思考3分钟后，分组交流探讨：如何测A，B两点间的距离。教师巡视指导，特别关注有困难的学生此时是否积极参与。(3)各组汇报交流讨论的结果，教师板书出现的解决方案，由学生说明其理由。学生出现的解决方案：方案一：先在地面取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离。CEDBA图已知：如图，ACB与DCE，AD、 BE交于 点 C，AC=DC， BC=EC 求证：AB=DE证明：在ACB与DCE中因为AC=DC，ACB=DCE，BC=EC，ABCDEC（SAS），AB=DE （全等三角形的对应边相等)方案二：如图，先作三角形ABC,再找一点D，使ADBC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长解:连结AC，由ADCB，可得12在ACD与CAB中，AD=CB，1=2，AC=CA，ACDCAB(SAS)，AB CDB BAADD1 221方案三：如图，找一点D，使ADBD，延长AD至C，使CD=AD，连结BC，量BC的长即得AB的长。BADC解：在RtADB与RtCDBBD=BADB=CDBCD=AADBCDB(SAS) BA = BC学生提出的可能不止一种解决方法，教师要尽可能让学生用自己的语言有条理地表达。教师对各种解决方案做简要评价。(设计说明：这里没有按照书上的“给出解决方案，说明理由”，而是让学生“自主解决问题，说明理由”，把课堂还给学生，把问题交给学生，由学生自主探索交流得出结论，学生将感受到成功的喜悦，培养了学生解决问题的意识和能力。) 第四环节 反馈矫正，巩固练习（挑战自我，激情无限）一、探索练习：、（数学理解）如图所示，把两根钢条，的中点边在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)。只要量得的长度，就可知工件的内径是否符合标准。你明白其中的道理吗？与同伴进行交流。问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？（ ）A、O=O B、O=O C、A= D、O=O且O=O O 图如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。判定EDCABC的理由是( )A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS图、南方新课堂页金牌学案课时达标，题二、变式练习：如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。解：,， ABC=EDC，在ABC和中，ABC=EDC，=,AB=ED，ABC,=.如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，请你能完成右边的图形。 (2) 说明你是如何求AB的距离。.如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；（）DE=AB吗？请说明理由（）如果DE的长度是8m，则AB的长度是多少？解：m;（）3（知识技能）如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A，B间的距离。A，B两点分别位于一个池塘的两端，完成下图并求出A、B的距离三、拓展练习：如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。第五环节：课堂小结这一节课你有何收获?、利用三角形全等测距离，主要是解决哪些问题？、利用三角形测距离有哪些方法？活动目的：小组讨论，畅谈自己的感受和体会，学生发言，教师总结归纳。第六环节 板书设计.利用三角形全等测距离1利用全等三角形测量距离的依据“SAS”“ASA”“AAS”2运用三角形全等解决实际问题间接计算两地之间的距离第七环节 布置作业页；习题.的，设计说明：使用多媒体的条件不成熟的地区，便可用这种形象的演示来代替，以期达到形象感知的效果。若有多媒体设备，便可用动画演示，会更形象。活动目的：用真实的故事引入新课，体现了三角形全等在生活中的广泛应用，适时的提问，激发了学生的学习积极性和好奇心。活动目的：学生对于情境中战士的做法十分陌生，这里的体验活动正好让他们对战士的测量有一个直观理解。利用现成材料让学生在操作验证过程中培养合作参与精神和严谨的学习态度。活动目的：鼓励学生自己说明理由，锻炼了他们数学思考能力和语言表达能力。活动目的：通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫。活动目的：这里