4.1.1正弦教学设计.1正弦教学设计.docx

第4章 锐角三角函数4.1.1 正弦教学设计教学目标： 1、知识与技能：能根据正弦概念正确进行计算，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、过程与方法：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 3、态度、情感、价值观：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学用具：课件、多媒体展台、小黑板教学方法：讲练结合、点拨与讨论结合教学过程及教学内容设计：（一）复习引入 一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65的方向试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）分析： 由题意，ABC是直角三角形， 其中B =90，A= 65，A所对的边BC=2000m，求 斜边AC=？ 上述问题就是：知道直角三角形的一个为65的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中， 65角的对边与斜边的比值有什么规律？（二）合作探究1、做一做：每位同学画一个直角三角形，其中一个锐角为65 ，量出65角的对边长度和斜边长度，计算：的值.与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到0.01）？结论：在有一个锐角为65的直角三角形中， 65角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.912、结论证明：已知：任意两个直角三角形DEF和DEF，D=D=65，E =E= 90求证：证明： E =E = 90，D =D =65， DEF DEF 即EF D F DFEF 因此在有一个锐角为65的所有直角三角形中,65角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.913、解决问题现在解决帆船航行到C处时和灯塔A的距离约等于多少米的问题解:在直角三角形ABC中，BC=2000m ，A= 65，类似地可以证明：在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与斜边的比值为一个常数4、定义 在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦，记作:注意：(1)sin不是一个角 (2)sin不是 sin与的乘积 (3)sin 是一个比值 (4)sin 没有单位 正弦符号表示法： 注意：sin的值与RtABC的三边的大小无关，只与锐角的大小有关，如果锐角的大小固定，则这个比值固定；不同的锐角对应不同的比值。（三）典例分析例题1在直角三角形ABC中， C= 90，BC=3，AB=5（1）求A的正弦 ；（2）求B的正弦 解：（1）A的对边BC3，斜边AB5.于是 （2）B的对边是AC，根据勾股定理，得 因此：（四）巩固练习 1练习：在直角三角形ABC中， C= 90， BC=5，AB=13 （1）求的值； （2）求的值 2.说一说：小刚说：对于任意锐角，都有0 1你认为他说得对吗？为什么？（5） 拓展归纳 例题2分别求和的值 解：在直角三角形ABC中，C= 90，A =30 于是A 的对边 因此 例题3求的值 解：在直角三角形ABC中，C= 90，A =45 ABC是等腰直角三角形 下面内容同学们自己完成。特殊的锐角三角函数： （六）合作交流1、如图在边长为6cm的等边ABC中，求三角形的面积和sinB的值。解：过A点作ADBC于D点在等边ABC中ADBC BC=6cmBD=3cmD在RtADB中，由勾股定理得 2、如图，若AC=5,CD=3,求sinB的值. 解：B=ACD sinB=sinACD 在RtACD中， （7） 拓展提升 如图在R tABC中，CD是的斜边AB上的高。sinA可以用哪些线段之比来计算？（如上图） 解：在ADC中， 在ABC中， 在CDB中， 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。（八）课堂小结 本节课你有什么收获？（九）作业布置1、书本P