2011数学串讲详细獯代数模块).pdf

EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 1 2011 年全国管理类数学联考高分攻略详细解答年全国管理类数学联考高分攻略详细解答 编写 孙华明 编写 孙华明 此套讲义可供辅导班串讲使用 第一篇 方法篇 第一篇 方法篇 一 管理类联考分析 一 管理类联考分析 1 综合能力 200 分 上午 3 个小时 数学 75 分 逻辑 60 分 作文 65 分 题量 25 题目 30 题目 2 题目 1300 字 时间 70 分钟 40 分钟 60 分钟 170 分钟 10 分钟涂卡 2 英语 100 分 1 综合能力 200 分 上午 3 个小时 数学 75 分 逻辑 60 分 作文 65 分 题量 25 题目 30 题目 2 题目 1300 字 时间 70 分钟 40 分钟 60 分钟 170 分钟 10 分钟涂卡 2 英语 100 分 二 最新大纲解析 二 最新大纲解析 一 算术 1 整数 整数及其运算 整除 公倍数 公约数 奇数与偶数 质数与合数 2 分数 小数 百分数 3 比与比例 4 数轴与绝对值 二 代数 1 整式 整式及其运算 整式的因式与因式分解 2 分式及其运算 3 函数 集合 一元二次函数及其图象 指数函数 对数函数 4 代数方程 一元一次方程 一元二次方程 二元一次方程组 5 不等式 不等式性质 均值不等式 不等式求解 一元一次不等式组 一元二次不等式 简单的 绝对值不等式 简单的分式不等式 6 数列 等差数列 等比数列 三 几何 1 平面图形 三角形 四边形 平行四边形 矩形 梯形 圆与扇形 2 空间几何体 长方体 圆柱体 球体 3 平面解析几何 平面直角坐标系 直线方程与圆的方程 两点间距离公式及点到直线的距离公式 四 数据分析 1 计数原理 加法原理 乘法原理 排列与排列数 组合与组合数 2 数据描述 平均值 方差与标准差 数据的图表表示 直方图 饼图 数表 3 概率 事件及其简单运算 加法公式 乘法公式 古典概型 贝努里概型 一 算术 1 整数 整数及其运算 整除 公倍数 公约数 奇数与偶数 质数与合数 2 分数 小数 百分数 3 比与比例 4 数轴与绝对值 二 代数 1 整式 整式及其运算 整式的因式与因式分解 2 分式及其运算 3 函数 集合 一元二次函数及其图象 指数函数 对数函数 4 代数方程 一元一次方程 一元二次方程 二元一次方程组 5 不等式 不等式性质 均值不等式 不等式求解 一元一次不等式组 一元二次不等式 简单的 绝对值不等式 简单的分式不等式 6 数列 等差数列 等比数列 三 几何 1 平面图形 三角形 四边形 平行四边形 矩形 梯形 圆与扇形 2 空间几何体 长方体 圆柱体 球体 3 平面解析几何 平面直角坐标系 直线方程与圆的方程 两点间距离公式及点到直线的距离公式 四 数据分析 1 计数原理 加法原理 乘法原理 排列与排列数 组合与组合数 2 数据描述 平均值 方差与标准差 数据的图表表示 直方图 饼图 数表 3 概率 事件及其简单运算 加法公式 乘法公式 古典概型 贝努里概型 综述 今年的新大纲增加了立体几何 统计初步等内容的考查 基本都是初中的基础数学 综述 今年的新大纲增加了立体几何 统计初步等内容的考查 基本都是初中的基础数学 EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 2 这样难度应该增加不大 是件好事情 希望同学们按照辅导班老师的步骤 逐个考点突破 争取获得更大的进步 这样难度应该增加不大 是件好事情 希望同学们按照辅导班老师的步骤 逐个考点突破 争取获得更大的进步 附表 2010 年 1 月考题分布表 25 个题目 附表 2010 年 1 月考题分布表 25 个题目 模块名称 应用题 实数 整式与分 式 方程和 不等式 数列 排列组合 概率初步 平面 几何 解析 几何 考题个数 8 个 3 个 1 个 2 个 3 个 4 个 3 个 1 个 分 数 24 分 9 分 3 分 6 分 9 分 12 分 9 分 3 分 难题个数 1 0 0 0 0 2 1 0 三 复习方法 三 复习方法 1 合理安排时间 1 小时 天 或者一周两个晚上 2 利用身边资源 老师 同学 论坛 资料 3 针对性复习 注 应用题 灵活性最大 要注重思维 学会翻译题目 理出题目的主线 实数 整式分式部分 知识点杂 要归好类 注重小的概念和知识点的运用 方程 不等式 数列部分 考试题目设置相对固定 把每种题型弄透即可 排列组合和概率 比较陌生 但难度不大 理解 掌握典型的题目 建立相应的模型 平面几何 主要考察面积的转化 要有一定的几何构思能力 解析几何 全是模版化的解题方法 对应掌握公式即可 立体几何 只需要掌握基本公式即可 4 基础和技巧并存 一题多解 多题一解 5 调整心态 自信心最重要 6 模拟考试 调整解题顺序 学会舍弃 第二篇 总结篇 第二篇 总结篇 1 应用题考点总结与技巧归纳应用题考点总结与技巧归纳 一 特殊值法 一 特殊值法 技巧点拨 当某些量题目谈及但并不需要求出时 参照量 我们可以使用特殊值 1 一般百分比题 目中都设初始值为 100 EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 3 例例 1 1 某商品单价上调 20 后 再降为原价的 90 则降价率为 C A 30 B 28 C 25 D 22 E 20 解析解析 设原来单价为 100 上调变为 120 降到 90 降价率为 120 90 120 25 例例 1 2 一件商品如果以八折出售 可以获得相当于进价 20 的毛利 那么如果以原价出售 可以获得相 当于进价百分之几的毛利 A 20 B 30 C 40 D 50 E 60 解析解析 设原定价为 100 则先售价为 80 进价为 80 120 则原利润率为 80 100 1 2 50 80 1 2 例例 1 3 某电子产品一月份按原定价的 80 出售 能获利 20 二月份由于进价降低 按同样原定价的 75 出售 能获得 25 那么 2 月份进价是一月份进价的百分之 2006 年 1 月 A 92 B 90 C 85 D 80 E 75 解析解析 设原定价为 100 则有 200 60 3 10075 一月份进价为二月份进价为 1 0 21 0 25 所以 200 600 990 3 选B 例例 1 4 小明上学的速度是 2 米 秒 回家的速度是 3 米 秒 求来回平均速度 解析解析 设家和学校距离为 6 则总用时间为 6 2 6 3 5 则平均速度为 12 5 2 4 米 秒 二 统一比例法 二 统一比例法 技巧点拨 当遇到多个量之间的比例时 常常用统一比例的方法 从而可以避免用多个未知数方程 例例 2 1 甲 乙两仓库储存的粮食重量之比为 4 3 现从甲库中调出 10 万吨粮食 则甲 乙两仓库存粮吨 数之比为 7 6 甲仓库原有粮食的万吨数为 C A 70 B 78 C 80 D 85 E 以上结论均不正确 解析解析 原甲 原乙 4 3 8 6 例例 2 2 仓库中有甲 乙两种产品若干件 其中甲占总库存量的 45 若再存入 160 件乙产品后 甲产品占 新库存量的 25 那么甲产品原有件数为 B A 80 B 90 C 100 D 110 E 以上结论均不正确 现甲 现乙 7 6 找出对应量 1 份 10 万吨 则甲原有 8 份 80 万吨 解析解析 原甲 原乙 45 55 9 11 现甲 现乙 25 75 9 27 找出对应量 16 份 160 件 则甲原有 9 份 90 件 EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 4 20 13 2 0 1 9 故男运动员数能被和整除 增加女运动员后 男 女 再增加男运动员后 例例 2 3 某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为 19 12 由于先增加若干名女运动员 使男女运动员 比例变为 20 13 后又增加了若干名男运动员 于是男女运动员比例最终变为 30 19 如果后增加的男 运动员比先增加的女运动员多 3 人 则最后运动员的人数为 A A 686 B 637 C 700 D 661 E 600 解析解析 19 12 20 13 原男 女 增加女运动员后 男 女 在该过程中男运动员数量没变 1 3 0 9 1 3 1 9 男 女 在该过程中女运动员数量没变 故女运动员数能被和整除 1 1 3 1 9 2 4 7 3 0 9 1 3 3 0 3 9 0 3 9 0 2 4 7 6 3 7 最小就是又男 女 男 例例 2 4 袋中红球与白球数量之比为 19 13 放入若干个红球后 红球与白球数量之比变为 5 3 再放入 若干个白球后 红球与白球数量之比变为 13 11 已知放入的红球比白球少 80 个 问原来共有多少球 D A 860 B 900 C 950 D 960 E 1000 解析解析 原红 原白 19 13 57 39 现红 原白 5 3 65 39 例例 2 5 甲 乙两车分别从 A B 两地出发 相向而行 出发时 甲 乙的速度比是 5 4 相遇后 甲的速 度减少 20 乙的速度增加 20 这样 当甲到达 B 地时 乙离 A 地还有 10 千米 那么 A B 两地相距 千米 A 350 B 400 C 450 D 500 E 550 现红 现白 13 11 65 55 红球变化 8 份 白球变化 16 份 相差 8 份 对应 80 个球 1 份就是 10 个球 原来共有 96 份 共 960 个球 解析解析 S 甲 1 S 乙 1 5 4 S 甲 2 S 乙 2 4 4 8 0 2 份对应 10 千米 1 份就是 50 千米 则总路程为 9 份为 450 千米 三 交叉法 三 交叉法 技巧点拨 当遇到两个因素的变化率问题时 常常用交叉法进行求解 例例 3 1 某乡中学现有学生 500 人 计划一年后 女生在校生增加 4 男生在校生人数增加 3 这样 在校生将增加 3 6 则该校现有女生和男生各多少人 B A 200 300 B 300 200 C 320 180 D 180 320 E 250 250 解析 解析 男 3 0 4 2 3 6 女 4 0 6 3 EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 5 所以女生现有 300 人 男生现有 200 人 选 B 例例 3 2 某高校 2007 年度毕业学生 7650 名 比上年度增长 2 其中本科毕业生比上年度减少 2 而研究 生毕业数量比上年度增加 10 那么这所高校 2006 年毕业的本科生有 D A 2450 B 2500 C 4900 D 5000 E 5100 解析 解析 上年度总人数为 7650 7500 12 本科生 2 8 2 2 研究生 10 4 1 所以 2006 年有本科生 2 75005000 3 人 例例 3 3 王女生以一笔资金分别投入股市和基金 但因故要抽回一部分资金 若从股市中抽回 10 从基金 中抽回 5 则总投资额减少 8 若从股市和基金中各抽回 15 和 10 则其总投资额减少 130 万元 其总 投资额为 A 2007 年 10 月 A 1000 万元 B 1500 万元 C 2000 万元 D 2500 万元 E 3000 万元 解析 解析 股票 10 3 3 8 基金 5 2 2 股票 15 3 3 13 基金 10 2 2 130 万对应 13 总的投资金额为 130 1000 13 万元 例例 3 4 某班有学生 36 人 期末各科平均成绩为 85 分以上的为优秀生 若该班优秀生的平均成绩为 90 分 非优秀生的平均成绩为 72 分 全班平均成绩为 80 分 则该班优秀生人数是 2008 年 10 月 A 12 B 14 C 16 D 18 E 20 解析 解析 优秀 90 8 80 非优秀 72 10 所以优秀生人数为 8 3616 18 人 例例 3 5 已知某车间的男工人数比女工人数多 80 若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为 75 分 而女工平均成绩比男工平均成绩高 20 则女工的平均成绩为 分 2009 年 10 月 EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 6 A 88 B 86 C 84 D 82 E 80 解析解析 x分 则男工均分为 5 6 x 交叉法 设女工平均成绩为 男 5 6 x 1 8 75x x 5 75 6 x 1 75 女 即 751 8 8 5 1 75 6 x x x 得4 例例 3 6 若用浓度 30 和 20 的甲 乙两种食盐溶液配成浓度为 24 的食盐溶液 500 克 则甲 乙两种溶 液应各取 A 180 克和 320 克 B 185 克和 315 克 C 190 克和 310 克 D 195 克和 305 克 E 200 克和 300 克 解析解析 304 42 24 20663 甲量 选 E 用交叉法 乙量 故 甲为 200克 乙为300克 A 混和后 浓度为6 由交叉法 例例 3 7 09 1 在某实验中 三个试管各盛水若干克 现将浓度为 12 的盐水 10 克倒入 A 管中 混合后 取 10 克倒入 B 管仲 混合后再取 10 克倒入 C 管中 结果 A B C 三个试管中盐水的浓度分别为 6 2 0 5 那么三个试管中原来盛水最多的试管及其盛水量各是 A A 试管 10 克 B B 试管 20 克 C C 试管 30 克 D B 试管 40 克 E C 试管 50 克 解析解析 12 6 6 6 06 1 2 1 0 A 1 0 溶液量水的量克同理 从 中取溶度为的溶液克 2 B B 2 0 C 3 0 和 混合得到的溶液由交叉法 得 中有水克 同理再次求得 中水的量为克 例例 3 8 有一桶盐水 第一次加入一定量的盐后 盐水浓度变为 20 第二次加入同样多的盐后 盐水浓度 变为 30 则第三次加入同样多的盐后盐水浓度变为 C A 35 5 B 36 4 C 37 8 D 39 5 E 均不正确 解析解析 盐 100 10 1 30 盐水 20 70 7 第二次 盐 100 x 30 1 x 盐水 30 100 x 8 EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 7 第三次 得出比例方程 30 13 4 93 437 8 100 89 x xx x 四 纵向比较法 四 纵向比较法 技巧点拨 在行程问题与工程问题中 如果遇到某件事情分别用两种不同的方式去完成时 往往采取纵向 比较求解的方法 例例 4 1 甲 乙两人从相距 180 千米的两地同时出发 相向而行 1 小时 48 分相遇 如果甲比乙早出发 40 分钟 那么在乙出发后 1 小时 30 分相遇 求两人每小时各走几千米 B A 40 50 B 45 55 C 50 40 D 55 45 E 以上均不对 解析解析 作图纵向比较 甲 22 分钟走的路程 乙 18 分钟走的路程 所以甲速度 乙速度 18 22 9 11 选 B 例例 4 2 甲 乙两个工程队共同完成一项工程需 18 天 如果甲队干 3 天 乙队干 4 天则完成工程的 1 5 则甲队单独完成此工程需要 E 天 A 20 B 30 C 35 D 40 E 45 解析解析 由甲队干 3 天 乙队干 4 天则完成工程的 1 5 得出甲队干 15 天 乙队干 20 天则完成全工程 发现甲做 3 天的量就是乙做 2 天的量 所以对应得 甲做 30 天的量就是乙做 20 天的量 所以完成总工程 甲单独做需要 15 30 45 天 例例 4 3 一件工作 如果甲单独做 那么甲按照规定时间可提前 2 天完成 乙则要超过规定时间 3 天完成 现在 甲 乙二人合作 2 天后 剩下的继续由乙单独做 刚好在规定时间内完成 若二人合作 则完成这 项工程需要 B 天 A 5 B 6 C 8 D 10 E 15 解析解析 假设规定时间为 t 天 则甲完成工作 t 2 天 乙完成工作 t 3 天 找到对应关系 甲做 2 天的工作量 乙做 3 天的工作量 即 22 12 33 t t t 两人合作需要 111 6 11115 122123101530 天 五 图表 图示法 五 图表 图示法 技巧点拨 当题目出现多维因素变化或者重叠问题时 常常用列表和画文氏图的方法 例例 5 1 某工厂生产某种新型产品 一月份每件产品的销售利润是出厂价的 25 二月份每件产品出厂价降 低 10 成本不变 销售件数比一月份增加 80 则销售利润比一月份的销售利润增长 B A 6 B 8 C 15 5 D 25 5 E 以上均不对 解析解析 出厂价 成本 利润 一月 100 75 25 二月 90 75 15 EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 8 二月利润 90751 827 2725 100 8 25 从而选 B 例例 5 2 某单位有90人 其中有65人参加外语培训 72人参加计算机培训 已知参加外语培训 而没参加计算机培训的有8人 则参加计算机培训而没参加外语培训的人数为 E A 5 B 8 C 10 D 12 E 15 解析解析 选 E 例例 5 3 某班有学生 46 人 在调查他们家中是否有电子琴和小提琴中发现 有电子琴的有 22 人 两种琴 都没有的 14 人 只有小提琴与两种琴都有的人数比为 5 3 则只有电子琴的有多少人 C A 12 B 14 C 16 D 18 E 20 解析解析 至少有 1 种的人有 46 14 32 人 只有小提琴的人数为 32 22 10 人 两种琴都有的人有 6 人 则 只有电子琴的人数为 22 6 16 人 例例 5 4 70 的人 申请驾驶执照时 必须参加理论考试和路考 且两种考试均通过 若在同一批学员中有 1 10 的人两种考试都没有通过 2 20 的人仅同过了路考 解析解析 通过了理论考试 80 的人通过了路考 则最后领到驾驶执照的人有60 D 0 7 0 8P AP B 选D 设通过理论考试 A 通过路靠 B 则 0 6ABAB 条件 1 P P 0 1 P A B 0 9 P A P B P AB P AB 1 充分 条件 2 如下图 故 2 也充分 例例5 5 某公司的员工中 拥有本科毕业证 计算机等级证 汽车驾驶证的人数分别为130 110 90 又 知只有一种证的人数为140 三证齐全的人数为30 则恰有双证的人数为 B A 45 B 50 C 52 D 65 E 100 解析解析 如图三证齐全30人 既在于130人中 又在110人中 同时含在90人中 也就是这30人应被算30 3 90人 同样设恰有双证的人数为x 则在计算中应算2x人 故130 1109090214050 B xx 选 EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 9 六 经验公式法 六 经验公式法 E 连续三天跌10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 a 条件 2 1 10 1 10 1 Ea 可知两结果相同 又故上述两结果都小于 即亏损 选 例例6 2 在盛有X升浓度为60 的盐水容器中 第一次倒出20升后 再加入等量的水 又倒出30升水后 解析解析 经验公式 最后浓度 最初浓度 30 例例6 1 10 1 该股票涨了 1 某股票连续三天涨10 后 又 2 某股票连续三天跌10 后 又连续三天涨10 解析解析 1 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 a 条件 再加入等量的水 这时盐水浓度为20 则X E A 40 B 45 C 50 D 57 E 60 n 容积 第一次到出量 容积 第n次到出量 容积 2 20 30 60 20 60 xx x x 6 3 现有80 的糖水溶液10升 每次倒出1升 并补满清水 则至少要经过多少次这样的操作才能使 例例 得最后的浓度低于50 5次 解析解析 假设操作 n 次实现任务 10 1 80 50 0 90 6255 10 n n 6 4 一个商店为回收资金 把甲 乙两个商品均以 480 元一件卖出 已知甲商品赚了 20 乙商品亏了 解析解析 6 5 一艘轮船往返航行于甲 乙两码头之间 若船在静水中的速度不变 则当这条河的水流速度增加 n 例例 20 则该商店盈亏结果为 E 2009 年 1 月 A 不亏不赚 B 亏了 50 元 C 赚了 50 元 D 赚了 40 元 E 亏了 40 元 xy解 设甲成本为 乙成本 1 2480400 0 8480600 xx yy 4 0 E 为 故亏元 选 例例 EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 10 少 1 个小时 E 无法判断 解析解析 50 时 往返一次所需的时间比原来将 A A 增加 B 减少半个小时 C 不变 D 减 静水 水中的速度为V水流速度V设船在静 11 22 SS tS 静静 静水静水静水静水静水 2V2V VVVVVVVVVV tS 22 22 12 1 51 5 1 5 1 5 2 25 SS tStS tt 静静 静水静水静水静水静水 2V2V VVVVVVVVVV 记住结论 记住结论 2 0 0 aaa ab bcbcb 2 代数模块题型归纳及考点总结代数模块题型归纳及考点总结 型一 考查实数的计算 型一 考查实数的计算 法 求和公式 平方差公式 分母有理化 题 常用方法 题 常用方法 裂项相消法 公式 11 11 n a n nkk nnk 技巧点拨 技巧点拨 找出通项 寻求规律 例例1 1 111 13 1515 17 B A 37 39 1 37 B 1 39 C 1 40 D 2 41 E 2 39 解析解析 采用裂项的方法 原式 11111111111 21315151737392133939 选 B 例1 2 例1 2 52 652 6 D A 2 3 D 2 3 E 32 2 22 2 C B 52 652 632232 3 解析解析 例1 3 例1 3 1111 81624 1212121212 1 32 EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 11 解析解析 111111 323216842 1 32 1 21212121212 1 2 11111 1616842 1 11 3232 1212121212 1 2 1 21 2 例1 4 例1 4 2012 2011 2008 2010 1 1 1 D 孙华明自创题 A B C D E 20082009201020112012 2012 2011 2009 1 12012 2010 12011 解析解析 原式 111 1 122320082009 例1 5 例1 5 2009 C A B C D E 20062007200820092010 解析解析 原式 213220092008 12009 20091 20091 2008 1111 2010 32 252 672 1240192 2009 2010 例1 6 例1 6 1 B A 1 B 2008 C 2009 D 1 2008 E 1 2009 解析解析 所给式为 222 111 20101 2132 20102009 111 20101 213220102009 21322010200920101 2010120091 2010 1 2009 答 B EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 12 例 例1 7 111 2 1 1 23 22 3100 9999 100 D A 1 B 1 2 C 1 9 D 1 10 E 1 100 解析解析 11111 111111 n nn nnn nn nnnn nnn a 原式 111111 122399100 11 101100 1 例1 4 例1 4 238 1111 2222 0 10 20 30 40 9 858585255 768512384256 ABCDE C 以上结论都不正确 解析解析 原式 8 11 1 22 2551 1 85 2562 99 384 0 10 9 22 题型二 考查实数的性质 题型二 考查实数的性质 常见考点 常见考点 整数与整除 带余除法 公约数与公倍数 有理数与无理数 质数与合数 奇数与偶数 例 2 1 例 2 1 22 8103xxyy 是49的倍数 C 1 都是正整数 2 y4xy x是7的倍数 解析解析 1 2 单独明显均不充分 联合之 22 8103xxyy 22 8103 2x 3y 4x y 其中4x y是7 的倍数 2x 3y 14x 4x y 也必是7的倍数 可见 xxyy 是 49的倍数 充分答 c 2 7 EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 13 例 2 2 例 2 2 14 n 是一个整数 A 1 是一个整数 且n 3 14 n 也是一个整数 2 n是一个整数 且 7 n 也是一个整数 解析解析 条件 1 314 3 14314 nkn knk 是 的倍数是整数 充分 条件 2 取7n 即可得到矛盾 不充分 选 A 例例2 3 m是一个整数 A 24 3 p mpq q pm mpq q 2 1 若其中 与 为非零整数 且m 是一个整数 2 若其中 与 为非零整数 且是一个整数 解析解析 条件 1 充分 2 m 是一个整数 且m是有理数m是整数 条件 1 只需要取 5 2 m 即可发现矛盾 不充分 选A 例例2 4 某人左右两手分别握了若干颗石子 左手中石子数乘加上右手中石子数乘之和为 则右手 中石子数为 C A 奇数 B 偶数 C 质数 D 合数 E 以上结论均不正确 解析解析 根据题意得到 左 3 右 4 29 奇数 可以得到 右 29 左 3 4为整数 所以当左手中 的石子数为3或7时 才能整除 得到右手中的石子数为5或2 因为2和5都是质数 从而选C 例例2 5 已知p q均为质数 且满足9 3429 2 535pq 则以p 3 1 p q 2p q 4为边长的三角形是 B A 锐角三角形 B 直角三角形 C 全等三角形 D 钝角三角形 E 等 腰三角形 解析解析 由于 2 5 5 125 59 可见p只能为2或3 而59不能被3整除 可见p 2 从而q 13 所给的 边长依次为5 12 13 由 2 知此三角形为直角三角形 答 B 例 2 例 2 6 若 22 51213 x y是有理数 且满足 12 3 13 25 30 xy 则 x y的值分别为 C A 1 3 B 1 2 C 1 3 D 1 2 E 以上结论都不正确 解析解析 选 C 变形为 25 320 xyxy EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 14 1 2 2 1 0 2 abcabcabcabc 实数 满足实数 满足 22 abcb 因为 250 203 xyx x yQ xyy 例 2 例 2 7 a b均为合数 他们的最大公约数为1 最小公倍数是72 则a b D A 14 B 15 C 16 D 17 E 18 解析解析 72 要a b没有公共的质因数 且其中不能取1 只有一个为 8 另一个为 9才 可 此时a b 17 答 D 3 23 3 2 2 3 题型三 关于非负性考查 常见考点 题型三 关于非负性考查 常见考点 绝对值 偶次幂 偶次根式 技巧点拨技巧点拨 配方法 例 3 例 3 1 E 2 abcb 解析解析 只需要取 即可发现 选E 1 0 1abc 例 3 例 3 2 22 22 1 1996134 ab ab D 22 2222 44 2 1 0 2 a b a baaba b ab 1 2 均为实数 且均为实数 且1 222 2222 222 21 2 1 0 19961341 aab Daab abb 1 选 由条件 解析解析 22 2244222222 22 1 222 1996134 ab a babababab ab 2 由条件 0 例 3 例 3 3 22 2233 x ya b a bxyyxaxyb 已知实数 满足 1 和 1 则 D A 25 B 26 C 27 D 28 E 29 解析解析 法二 2 0 1 xaby D 法一 特值选 2 22 2 2 2 220033 2 0 x ya b x yxa xxaba xyb b 1 1 28 例 3 4 例 3 4 则 22 32 212180 xxxyy 23yx E EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 15 A 14 9 B 2 9 C 0 D 2 9 E 14 9 解析解析 2 22 32 212180 32 230 xxxyyxxy 2 320 41 3 232 3299 9 x x yx xy y 4 例例3 5 22 1 4521 2 Z x y zxxyyzy 实数满足则 4x 10y 等于 C 6622 A B C D E 2266 6 6 22 22 2 11 45212101 22 1 2 x xxyyzyxyyzy z 解析解析 1 2 12 63 2 Z 则 4x 10y 18 题型四 考查绝对值的两种定义 常见考点 题型四 考查绝对值的两种定义 常见考点 0 0 a a a a a 1 代数定义 0 0 00 aaa aaa aa 当 a 0 时 1 0 1 0 aa a aaa 由定义可知 2 几何意义 ab 是数轴上a b两点间的距离 特别a是数轴上a到原点的距离 例 4 1例 4 1 1 1 3 x E 1 22 211 2 11 xx xx 2 2121 33 xx 2 211 0 12 x x x 解析解析 条件 1 不充分 条件 2 211 0 32 x x 不充分 联合也不充分 选 E EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 16 例 4 2例 4 2 2 1 81625xxxx C 1 2x 2 3x 解析解析 10 1 42514 40 x xxxx x 题干 显然联合充分 选 C 例 4 3 例 4 3 aba aba ab 实数 满足 1 0 2 ab a 解析解析 显然单独不充分 联合起来得到 a aba ab 是成立的 选 C 例例4 4 a aba ab aab 1 实数0 2 实数 满足 a b 解析解析 a a b aab a aba ab aab 两边同除 1 2Aa条件0充分 条件 不充分 选 ab ab 例例4 5 1 1 0 ab ab 2 0 ab ab ab 0 1 2f x 有最小值 51 2 24 1212 f xxxf xxx 1 511 12123 条件 2 的最小值为422 解析解析 根据几何意义 条件 1 的最小值为 选B EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 17 例例4 7 2020 020 yxaxxaa 设 其中 20 axxy 则对于满足的 值的最小值是 C A 10 B 15 C 20 D 25 E 30 解析解析 选 C 020 20 0 20aaxxax 0 202020 20 40yxaxxaxaxxax min 20 204040 20 axxa y 而 例例4 8 2x方程 x 1无根 B 11 0 xx1 2 解析解析 条件 1 当 1x 时 3 12 2 xxx 有实数根 不充分 条件 1 当 1 0 x 时 方程左边 无实数根 充分 选B 12 例例4 9 对于任何实数x 不等式12xx a恒成立 则实数a的取值范围是 D A a 3 B a 3 C a 3 D a 3 E 以上结论均不正确 解析解析 从 y 12xx 的图形可知应有2 1 3a 答 D 题型五 考查代数式的化简与求值 题型五 考查代数式的化简与求值 常见考点 常见考点 1 乘法公式 1 2 2 22 2abaabb 3 3 4 5 22 ababab 223 abaabbab 2 222 222abcabcabbcca 222222 1 2 abcabbccaabbcca 2 因式分解 十字相乘 其中并且 2211 2 cxacxacbxax 2121 cccaaa 1221 cacab EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 18 3 比例的性质 合分比定理 db ca m mdb mca d c b a 1 等比定理 aceacea bdfbdfb 技巧点拨 注意轮换式 整体代换思想 例例5 1 已知 则 200720092008aa 22 20072009a a 2 322232 3 2 0 ABCabcabbcac ABCaa babacbbc 1 的三边满足 的三边满足 222 0 abbccaabc 0 A 4012 B 4014 C 4016 D 4018 E 4020 解析解析 所求为 答 E 2 200720092 2007200942 20084020aaaa 例例5 2 A ABC 是等边三角形 解析解析 选 A 条件 1 条件 2 332222 0 abab abcabab abc 得 ab 不充分 例例5 3已知3 xyz abc 0 abc xyz 那么 222 222 xyz abc D A B 1 C 03 D E 以上结论均不正确 解析解析 对 9 222 222 29 xyzxyxzyz abcabacbc 3 xyz abc 两边平方得 又00 abcayzbxzcxy xyzxyz 即0ayzbxzcxy 故有0 xyxzyzcxybxzayz abacbcabc 从而 222 222 9 xyz abc 选D 例例5 4 A 22 3320 xmxyyxy 方程的图形是两条直线 m 2m 2 EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 19 1 解析解析 将此方程看成x的一元二次方程 题干成立的充分必要条件是其判别式为y的完全平方式 而这即意味着它看成y的二次三项式 其判别式为0 即 2 222 34321264myyymymy 2 2 6441202mmm 1 2102 2 mmm 或 选 A 例例5 5若 bcdacdabdabc m abcd m 则 D A 3 B 1 3 C 1 D 3 或 1 E 以上均不对 解析解析 当时 使用等比定理 0abcd 3 3 abcdbcdacdabdabc m abcdabcd 3 当时 0abcd 1m 例例5 6 若 则 2 1aa 432 234aaaa 解析解析 利用上述关系式对所求代数式降次 1 2 aa12 234 2 2 aaaaa 原式 3442 2234 aaaaa 444 2 aa 44 2 aa 8 题型六 考查整式的除法运算 题型六 考查整式的除法运算 常见考点 常见考点 因式定理 因式定理 bax 为多项式的一次因式 xf 0 b ff x a 能被bax 整除 余式定理 余式定理 多项式 f x之余式为 f a除以xa 推论 多项式 f x除以之余式axb b f a 技巧 降幂思想方法 技巧 降幂思想方法 例例6 1 07 年 10 月 若多项式 322 3f xxa xxa 能被1x 整除 则实数 E A B C 或 D 或 a 010121 E 或 解析解析 根据因式定理 21 2 1 011 3012012faaaaaa 或 EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 20 例例6 2已知 32 2f xxxaxb 除以 2 2xx 的余式为21x 则的值为 D a b A 1 b 3 B 3 1 C 2 3 D 1 3 E 以上均不对 aababab 解析解析 根据余式式定理 选D 2 588251 1 11 213 fab fab a b 2 解析解析 例例6 3 二次三项式 C 2432 61xxxxaxbxa b 是多项式2的一个因式 1 16a 2b 4322 216 3 2 f xxxaxbxabxxg xxxg x 即 a b 例例6 4 A 1 2 03016 3 04673 fab fab 1 b a 32 31xaxbx 能被整除 2 除以 2 1x 126 1xx 2 x 1的余式是ax b 解析解析 对 1 设 322 311xaxbxxcxd 有c 3 d 1 即31 32232 311 313xaxbxxxxxx a 1 b 3 3 11 成立 对 2 1 应有 2 11xxx 126 126 111 111 ab ab 解得a 0 b 1 01 不充分 答 A 题型七 考查均值不等式题型七 考查均值不等式 常见考点 算术平均与几何平均定义与大小关系常见考点 算术平均与几何平均定义与大小关系 当 2 ab a bab 为正数时 等号当且仅当 a b 时成立 例例7 1三个实数 1 x 2 和 x 的几何平均值等于 4 5 和 3 的算术平均值 则 x 的值为 B A 2 B 4 C 2 D 2 或 4 E 2 或 4 解析解析 由题意得 3 453 1 2 24 3 xxx 舍 或 EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 21 例例7 2 直角边之和为12的直角三角形面积的最大值为 B A 16 B 18 C 20 D 22 E 不能确定 解析解析 2 11 18 222 ab Sab 例 7 3 例 7 3 已知 a 0 b 0 a 1 b 3 1 则 a 2b 的最小值为 解析解析 1323 2272 6 ba abab abab 7 等号当且仅当 22 23 3232 ba aba ab b时成立 例 7 4 例 7 4 若 2 1 2yxy x 30对一切正实数x恒成立 则的取值范围是 A y 34A 1 B y 2y C 14y 5 D 3y E 25y 解析解析 22 11 23032yxyyxy xx 2 31 2 y x yx 22 min 313 213 22 yy xy yyx 只需要满足 111 abc abc 例例7 5 C 1 1 2 abca b c 为不全相等的正数 解析解析 选 C 法一 1 与 2 联合 1111111111 2abcabbcca 11 11 11 1 222 2 abc a bb cc a 法二 特殊值法 取 111173 2 1 21 22 abcabc abc 2 有风险 例例7 6 若不等式22 3 xxya xy 对一切正数x y恒成立 求实数a的取值范围 解析解析 22 3 22 3 xxy xxya xya xy EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 22 只需要满足 max 22 3xxy a xy 而 3 22 22 3 2 3 yx x xxy xyxy 所以满足 3a 题型八 考查一元一次方程 题型八 考查一元一次方程 常见考点 一元一次分式方程 绝对值方程 常见考点 一元一次分式方程 绝对值方程 技巧点拨 数形结合运用 技巧点拨 数形结合运用 例 8 1 例 8 1 某学生在解方程 11 1 32 axx 时 误将式中的1x 看成1x 得出的解为1x 那么a的 值和原方程的解应是 C A B 1a 7x 2a 5x C 2a 7x D E 5a 2x 5a 1 7 x 解析解析 应有 11 1 1 32 a 即a 2 原方程为 211 1 32 xx 或 17 66 x x 7 答 C 例例8 2 2 11 0 111 a xxx 方程有实根 C 解析解析 22aa1 实数 2 实数 2 11 0110 1112 aa axxx xxx 要满足有实数根 必须满足 选C 例例8 3 12xa 1113 32 22 xx x xxxaax 关于 的方程与有相同的增根 D 1 a 2 2 a 2 解析解析 选 D 方程有相同的增根2 022 xxaax 即 例例8 4 方程21xx 4的根是 C A 51xx 或 B C 51xx 或 5 3 3 xx 或 D 5 3 3 xx 或 E 不存在 解析解析 例例8 5 如果方程 C 带入验证选 1xax 有一个负根 那么的取值范围是 C A B C D a 1a 1a 1a 1a E 以上的结论均不正确 EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 23 解析解析 画出图象 1yxyax 与 保证交点在第二象限内 答案 选 C 例例8 6 关于x的方程0m xxm 有两个解 B 1 0 m 1 解析解析 对 1 见图 对 2 见图 可知 1 不充分 2 充分 答 B 题型九 考查一元二次方程 题型九 考查一元二次方程 常见考点 根的判别式 韦达定理 实根的分布 共轭根 有理根 公共根 常见考点 根的判别式 韦达定理 实根的分布 共轭根 有理根 公共根 1 根的判别式 2 0 0 axbxca 2 4bac 设 12 12 0 2 0 2 0 b xx a b xx a 有两个不相等实根 有两个相等实根 无实根 为完全平方数 有理根 a b c为有理数 为非完全平方数 共轭根 a b c为有理数 2 0axbxc 1 2 一元二次方程根和系数的关系 韦达定理 12 12 b xx a c x x a x a 0 两根为 2 x 3 一元二次方程根的分布情况可分成两类 两根属于同一区间 包含两相等实根情况 从三个角度加条件 0 对称轴在区间内以及端点函数 值的正负 两根分属于两个区间 只需加端点函数值的正负 例例9 1 关于x的两个方程和 22 4423xmxmm 0 22 21xmxm0 中至少有一个方程有 实根 D 1 m 1 2 m 2 EMAIL 597263059 MSN sun huaming BLOG sun 24 0 解析解析 方程一的 即 1 812m 3 2 m 方程二的 即 2 41m 0 1 4 m 对 1 方程二有实根 对 2 方程一有实根 均充分 答 D 例例9 2 已知a b c三个数成等差数列 又成等比数列 设 是方程 2 0axbxc 的两个根 且 则 33 C A 2 B 3 C 5 D 6 E 以上结果均不正确 解析解析 由已知有a b c 0 方程为 2 10 xx 33 1155 例例9 3 0 c 0 的两根为 2 3xbxc 如果 为根的一元二次方程是 分别为 C A 2 6 B 3 4 C 2 6 D 3 6 E 以上结果均不正确 解析解析 有 2 xb30 xc 则b和c 3 b 3 c 从而 33 93 cbb bcc 解得 3 6 b c 答 C 例 9 4 例 9 4 2