【创新设计】高中数学 讲末质量评估3达标训练 新人教A版选修45(1).doc

讲末质量评估(三)(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b，c都是正数，且abbcca1，则下列不等式中正确的是()a(abc)23 ba2b2c22c.2 dabc解析用3(abbcca)(abc)23(a2b2c2)易得答案a2若x1，则函数yx的最小值为()a16 b8 c4 d非上述情况解析yx，令tx2(因x1)yt28.当且仅当t，即t4时取等号答案b3设a，b，c，dr，m，n，则m与n的大小关系是()amncmn dmn解析m n.答案d4设实数x，y满足x2(y1)21，当xyd0恒成立时，d的取值范围是()a1，) b(，1c1，) d(，1解析运用三角换元法令xcos ，y1sin ，xysin cos 1sin1，从而1xy1，故d(xy)恒成立，必有d(1)1.答案c5已知1(ab0)，设aa2b2，b(xy)2，则a、b间的大小关系为()aab cab dab解析aa2b21(a2b2)(a2b2)2(xy)2b.即ab.答案d6若a，b，cr，且abc1，则的最大值是()a2 b. c. d.解析(111)2(121212)(abc)3，因此，.当且仅当，即abc时取等号答案c7已知a，b，cr，aa3b3c3，ba2bb2cc2a，则a与b的大小关系为()aab babcab da与b的大小不确定解析取两组数：a，b，c与a2，b2，c2，显然a3b3c3是顺序和，a2bb2cc2a是乱序和，所以a3b3c3a2bb2cc2a，即ab.答案a8函数y34的最大值为()a. b5 c7 d11解析函数的定义域为5,6，且y0.y345.当且仅当.即x时取等号所以ymax5.答案b9设a，b，c，d为正数，abcd1，则a2b2c2d2的最小值为()a. b. c1 d.解析由柯西不等式(a2b2c2d2)(12121212)(abcd)2，因为abcd1，于是由上式得4(a2b2c2d2)1，于是a2b2c2d2，当且仅当abcd时取等号答案b10设a1，a2，a3为正数，m，na1a2a3，则m与n的大小关系为()amn bmn cmn dmn解析不妨设a1a2a30，于是，a2a3a3a1a1a2.由排序不等式：顺序和乱序和，得：a2a3a3a1a1a2a1a2a3.故选b.答案b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在题中横线上)11已知a，b，cr，且abc1，则的最小值是_解析abc1，(abc)3，32229，则9110.答案1012已知x0，y0，且2xy6，则的最小值为_解析(2xy)()2()22(1)2，当且仅当，即xy时取等号答案(32)13设实数a1，a2，a3满足条件a1a2a32，则a1a2a2a3a3a1的最大值为_解析由柯西不等式，(aaa)(121212)(a1a2a3)24，于是aaa.故a1a2a2a3a3a1(a1a2a3)2(aaa)22(aaa)2.答案14函数ycos2x(1sin x)的最大值为_. 解析y(1sin2x)(1sin x)(1sin x)(1sin x)(1sin x)4(1sin x)434等号成立1sin xsin x.答案三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)(1)已知：a，br，ab4，证明：1；(2)已知：a，b，cr，abc9，证明：1，并类比上面的结论，写出推广后的一般性结论(不需证明)证明(1)根据柯西不等式：(ab)24，ab4，1.(2)根据柯西不等式：(abc)29，abc9，1.可以推广：若a1a2ann2，则1.16(10分)已知a0，b0，且ab1.求证：2.证明由柯西不等式得：(11)2(2a12b1)(11)8.2.17(10分)将单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖100个，若这个商品单价每上涨1元，则销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品单价应定为多少元？解设上涨x元，每天利润为y元，则每个商品的利润为(2x)元，销售量为10010x，则y(2x)(10010x)10(2x)(10x)102360.当且仅当2x10x，即x4时上式取等号因此，当获取最大利润时，此商品单价应为14元18(10分)一货船顺流航行60 km到达a地后，用1小时卸货物，再逆流航行40 km，到达b地，若水速为20 km/h，整个航程不超过5小时，则船在静水中的速度至少应当是多少？解设船在静水中的速度为x km/h，则15.0，x34.因