中考数学复习 第四章 几何初步与三角形 第五节 直角三角形课件.ppt

第五节直角三角形 考点一勾股定理及其逆定理 5年5考 命题角度 勾股定理及其逆定理例1 2016 东营中考 在 abc中 ab 10 ac 2 bc边上的高ad 6 则另一边bc等于 a 10b 8c 6或10d 8或10 分析 bc边上的高ad可能在 abc内部 也可能在 abc外部 故需分情况讨论 自主解答 分以下两种情况 如图1 ab 10 ac 2 ad 6 在rt abd中 由勾股定理得bd 在rt acd中 由勾股定理得cd 此时bc bd cd 8 2 10 如图2 ab 10 ac 2 ad 6 在rt abd中 由勾股定理得bd 在rt acd中 由勾股定理得cd 此时bc bd cd 8 2 6 综上可知 bc的长为6或10 故选c 应用勾股定理的注意问题 1 应用勾股定理的前提必须是在直角三角形中 2 当直角三角形的斜边不确定时 要注意分类讨论 1 2018 泸州中考 赵爽弦图 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理 是我国古代数学的骄傲 如图所示的 赵爽弦图 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形 设直角三角形较长直角边长为a 较短直角边长为b 若ab 8 大正方形的面积为25 则小正方形的边长为 a 9b 6c 4d 3 d 2 2017 安顺中考 三角形三边长分别为3 4 5 那么最长边上的中线长等于 3 2018 襄阳中考 已知cd是 abc的边ab上的高 若cd ad 1 ab 2ac 则bc的长为 2 5 命题角度 利用勾股定理解决最短路径问题例2 2018 东营中考 如图所示 圆柱的高ab 3 底面直径bc 3 现在有一只蚂蚁想要从a处沿圆柱表面爬到对角c处捕食 则它爬行的最短距离是 分析 首先要把圆柱的侧面展开 利用两点之间线段最短 然后利用勾股定理即可求解 自主解答 把圆柱沿ab剪开并展开 如图所示 由题意得ab 3 展开图bc 蚂蚁从点a沿圆柱表面爬到点c的最短距离为线段ac的长 ac 故选c 4 2017 东营中考 我国古代有这样一道数学问题 枯木一根直立地上 高二丈 周三尺 有葛藤自根缠绕而上 五周而达其顶 问葛藤之长几何 题意是 如图 把枯木看作一个圆柱体 因一丈是十尺 则该圆柱的高为20尺 底面周长为3尺 有葛藤自点a处缠绕而上 绕五周后其末端恰好到达点b处 则问题中葛藤的最短长度是 尺 25 5 2018 黄冈中考 如图 圆柱形玻璃杯高为14cm 底面周长为32cm 在杯内壁离杯底5cm的点b处有一滴蜂蜜 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点a处 则蚂蚁从外壁a处到内壁b处的最短距离为 cm 杯壁厚度不计 20 6 2018 东营模拟 如图 已知圆柱底面的周长为4dm 圆柱高为2dm 在圆柱的侧面上 过点a和点c嵌有一圈金属丝 则这圈金属丝的周长最小为 命题角度 勾股定理的应用例3 2014 东营中考 如图 有两棵树 一棵高12米 另一棵高6米 两树相距8米 一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 问小鸟至少飞行 米 分析 根据 两点之间线段最短 可知 小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行 所行的路程最短 运用勾股定理可将两点之间的距离求出 自主解答 大树高为ab 12米 小树高cd 6米 如图 过c点作ce ab于e 则四边形ebdc是矩形 连接ac eb 6米 ec 8米 ae ab eb 12 6 6 米 在rt aec中 ac 10 米 故小鸟至少飞行10米 故答案为10 7 2017 绍兴中考 如图 小巷左右两侧是竖直的墙 一架梯子斜靠在左墙时 梯子底端到左墙角的距离为0 7米 顶端距离地面2 4米 如果保持梯子底端位置不动 将梯子斜靠在右墙时 顶端距离地面2米 则小巷的宽度为 a 0 7米b 1 5米c 2 2米d 2 4米 c 8 如图是某生态公园的一角 有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角 abc 而走 捷径ac 于是在草坪内走出了一条不该有的 路ac 已知ab 40米 bc 30米 他们踩坏草坪 只为少走 米的路 20 考点二直角三角形的性质 5年0考 例4 2018 黄冈中考 如图 在rt abc中 acb 90 cd为ab边上的高 ce为ab边上的中线 ad 2 ce 5 则cd a 2b 3c 4d 2 分析 根据直角三角形的性质得出ae ce 5 进而得出de 3 利用勾股定理解答即可 自主解答 在rt abc中 acb 90 ce为ab边上的中线 ce 5 ae ce 5 ad 2 de 3 cd为ab边上的高 在rt cde中 cd 4 故选c 与直角三角形有关的解题思路 1 在一个题目中 若直角三角形较多 可考虑利用等面积的方法求线段的长度 2 可利用直角三角形两锐角互余 根据同 等 角的余角相等求角度 3 在直角三角形中 有30 锐角可考虑30 角所对直角边等于斜边的一半 4 在直角三角形中 若有斜边中点 可考虑直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 9 2018 淄博中考 如图 在rt abc中 cm平分 acb交ab于点m 过点m作mn bc交ac于点n 且mn平分 amc 若an 1 则bc的长为 a 4b 6c 4d 8 b 10 2017 大连中考 如图 在 abc中 acb 90 cd ab 垂足为d 点e是ab的中点 cd de a 则ab的长为 a 2ab 2ac 3ad a b 考点三等腰直角三角形的性质与判定 5年3考 例5 2018 滨州中考 已知 在 abc中 a 90 ab ac 点d为bc的中点 1 如图1 若点e f分别为ab ac上的点 且de df 求证 be af 2 若点e f分别为ab ca延长线上的点 且de df 那么be af吗 请利用图2说明理由 分析 1 利用等腰直角三角形的性质 连接ad 构造 bde和 adf 通过asa证明全等即可得出结论 2 类比 1 通过连接ad 仍然可以构造 bde和 adf 通过asa证明全等得出结论 自主解答 1 如图 连接ad bda edf 90 bde eda eda adf bde adf 又 d为bc中点 abc是等腰直角三角形 bd ad b dac 45 bde adf asa be af 2 be af 理由如下 如图 连接ad bda edf 90 bde bdf bdf adf bde adf 又 d为bc中点 abc是等腰直角三角形 bd ad abc dac 45 ebd fad 180 45 135 bde adf asa be af 11 2018 枣庄中考 如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形 线段ab的端点都在小矩形的顶点上 如果点p是某个小矩形的顶点 连接pa