【全程复习方略】（广西专用）高中数学 2.1映射、函数及反函数课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.1映射、函数及反函数课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(预测题)已知集合m1,1,2,4，n0,1,2，给出下列四个对应关系：yx2，yx1，y2x，ylog2|x|，其中能构成从m到n的函数的是()(a)(b)(c)(d)2.(2012临沂模拟)下列各项中能表示同一函数的是()(a)y与yx1(b)yx0与y1(c)y1与yx1(d)yx与ylogaax(a0且a1)3.设函数f(x)满足f()()x，则函数f1(x)的解析式是()(a)f1(x)x(b)f1(x)x(c)f1(x)2x (d)f1(x)(x1)4.(预测题)已知f(x)，则f(3)等于()(a)1(b)2(c)3(d)45.已知函数yf(x)的图象与函数y2x1的图象关于直线yx对称，则f(1)的值为()(a)1(b)1(c)2(d)26.(2012太原模拟)函数f(x)x22ax3在区间1,2上存在反函数的充要条件是()(a)a(，1)(b)a2，)(c)a1,2(d)a(，12，)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2011江苏高考)已知实数a0，函数f(x)，若f(1a)f(1a)，则a的值为.8.(2011上海高考)函数f(x)的反函数为f1(x).9.设函数f(x)，若f(a)a，则实数a的取值范围是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设ar，br，f：x是ab的映射：(1)设aa，则a在b中的象是什么？(2)设ta，那么t1在b中的象是什么？(3)设sa，若s1在映射f下的象为5，则s应是多少？s在映射f下的象是什么？11.已知f(x)x21，g(x).(1)求f(g(2)和g(f(2)的值；(2)求f(g(x)和g(f(x)的表达式.【探究创新】(16分)已知函数f(x)对任意的实数a，b都有f(ab)f(a)f(b)成立.(1)求f(0)，f(1)的值；(2)求证：f()f(x)0(x0)；(3)若f(2)m，f(3)n(m，n均为常数)，求f(36)的值.答案解析1.【解析】选d.对：元素2,4在n中找不到对应的元素，不能；对：元素2,4在n中找不到对应的元素，不能；对：m中元素1,2,4在n中找不到对应的元素，不能；对：m中元素在n中均可找到对应的元素，能.2.【解析】选d.a：表示不同函数，因为定义域不同.b：yx0的定义域为(，0)(0，)，而y1的定义域为r，两函数不是同一函数.c：y1与yx1的对应关系不同，两函数不是同一函数.d：表示相同的函数.故应选d.【误区警示】解析式相同的两个函数不一定是相同的函数.函数有三要素：对应关系、定义域、值域.两个函数有一个要素不同，就不是同一个函数，如y2x及y2x(0x2)不是同一个函数，前者的图象是一条直线，后者的图象是一条线段.事实上，两个函数的对应关系及定义域如果都相同，那么值域也一定相同，这两个函数就是同一个函数.3.【解析】选b.令t，则f(t)()2t，即f(x)()2x，f1(x)x.4.【解析】选c.由已知f(3)f(5)f(7)743.5.【解析】选b.由函数yf(x)的图象与函数y2x1的图象关于直线yx对称得yf(x)与y2x1互为反函数，则由2x11，解得x1.故选b.6.【解题指南】存在反函数的条件是若函数yf(x)的定义域为a，值域为c，对于c中的每一个元素y，在a中有唯一确定的元素x与之对应，则函数yf(x)存在反函数.【解析】选d.因为函数f(x)x22ax3在区间1,2上存在反函数的充要条件是此二次函数的对称轴xa在区间(1,2)外，因此a1或a2.故选d.7.【解题指南】解题的关键是考虑f(1a)f(1a)需要代入函数解析式的哪一段，即讨论a的取值范围.【解析】当a0时，由题f(1a)f(1a)可得22aa1a2a，解得a，不合题意；当a0时，由题f(1a)f(1a)可得1a2a22aa，解得a.答案：8.【解析】由已知函数yf(x)，整理得y(x2)1，即yx2y1，yx12y，两边同除以y，得x，即f1(x)(x0).答案：(x0)【变式备选】函数ylog2(x1)的反函数是()(a)y(x0)(b)y(x0) (d)y(x1，函数ylog2log2(1)0，解得2y1，x1，原函数的反函数是y(x0)，选a.9.【解析】当a0时，a1aa1a3(舍)，当aaa21a1(舍)或a1.答案：a0时，g(x)x1，故f(g(x)(x1)21x22x；当x1或x0，故g(f(x)f(x)1x22；当1x1时，f(x)0，故g(f(x)2f(x)3x2.g(f(x).【误区警示】求函数的解析式问题，一定要注意函数的定义域.本题易忽略定义域而致误.换元时首先要确定新元的取值范围，这是防止漏掉定义域的好办法.【探究创新】【解题指南】本题是抽象函数问题，由已知条件不能确定f(x)的解析式.对恒等式中的变量取特殊值是解决此类问题的通法.【解析】(1)不妨设ab0，由f(ab)f(a)f(b)得，f(0)f(0)f(0)，f(0)0.设