【全程复习方略】（山东专用）高中数学 单元评估检测(四) 理 新人教B版.doc

单元评估检测（四）（第四章）（120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知平面向量a、b共线，则下列结论中不正确的个数为()a、b方向相同a、b两向量中至少有一个为0r，使b a1，2r，且0，1a2b0(a)1 (b)2 (c)3 (d)42.(2012德州模拟)已知复数z112i，则复数z2的虚部是()(a)i (b)i (c)1 (d)13.已知0，|3，|2，则|()(a)5 (b) (c)13 (d)4.已知向量m，n满足m(2,0)，n(，).在abc中，2m2n，2m6n，d为bc边的中点，则|等于()(a)2 (b)4 (c)6 (d)85.已知复数zi(ar)，若zr，则a()(a)3 (b)3 (c)1 (d)16.已知|a|2|b|，且|b|0，关于x的方程x2|a|xab0有两相等实根，则向量a与b的夹角是()(a) (b) (c) (d)7.(易错题)已知i与j为互相垂直的单位向量，ai2j，bij且a 与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是()(a)(，2)(2，) (b)，)(c)(2，)(，) (d)(，)8.已知平面内不共线的四点o，a，b，c满足，则|()(a)13 (b)31 (c)12 (d)219.若o为abc所在平面内一点，且满足()(2)0，则abc的形状为()(a)正三角形 (b)直角三角形(c)等腰三角形 (d)斜三角形10.(2012潍坊模拟)设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则(ab)c(ca)b0|a|b|ab|(bc)a(ca)b不与c垂直(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2中，是真命题的有()(a) (b) (c) (d)11.(2012本溪模拟)已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，r)，那么a、b、c三点共线的充要条件为()(a)2 (b)1(c)1 (d)112.(预测题)如图，abc中，addb，aeec，cd与be交于f，设a，b，x ay b，则(x，y)为()(a)(，) (b)(，)(c)(，) (d)(，)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2011广东高考改编)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4).若为实数，(ab)c，则.14.(2012厦门模拟)已知复数z，是z的共轭复数，则的模等于.15.已知平面上有三点a(1，a)，b(2，a2)，c(3，a3)共线，则实数a.16.(2012淄博模拟)设集合d平面向量，定义在d上的映射f，满足对任意xd，均有f(x)x(r且0).若|a|b|且a，b不共线，则f(a)f(b)(ab).若a(1,2)，b(3,6)，c(4,8)，且f()，则.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知ad是abc的高，若a(1,0)，b(0,1)，c(1，1)，试求向量的坐标.18.(12分)设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内的对应点位于第二象限；(2)z2iz8ai(ar).试求a的取值范围.19.(12分)(2012辽阳模拟)如图，在abc中，0，|8，|6，l为线段bc的垂直平分线，l与bc交于点d，e为l上异于d的任意一点.(1)求的值.(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由.20.(12分)(易错题)在平面直角坐标系xoy中，点p(，cos2)在角的终边上，点q(sin2，1)在角 的终边上，且.(1)求cos2的值；(2)求sin()的值.21.(12分)(2012济南模拟)已知向量a(cosx，sinx)，b(cos，sin)，c(，1)，其中xr，(1)当ab时，求x值的集合；(2)设函数f(x)(ac)2，求f(x)的最小正周期及其单调增区间.22.(14分)已知双曲线x2y22的右焦点为f，过点f的动直线与双曲线相交于a，b两点，点c的坐标是(1,0).(1)证明：为常数；(2)若动点m满足(其中o为坐标原点)，求点m的轨迹方程.答案解析1.【解析】选c.若a、b均为非零向量， 则由ab知a、b方向相同或相反，故不正确；若a0，b0，则不存在实数使ba，故不正确；若a、b均为零向量，则正确，若a0，则由两向量共线知，存在0，使ba即ab0，则正确，综上，只有正确，故选c.2.【解析】选c.z112i，z21i，z2的虚部是1.3.【解析】选d.0，|，故选d.4.【解题指南】由d为bc边的中点可得()，再用m、n表示即可.【解析】选a.d为bc边的中点，()(2m2n2m6n)2m2n2(2,0)2(，)(1，)，|2.5.【解析】选b.ziii，zr，0，a3.6.【解析】选d.设向量a与b的夹角为，由方程x2|a|xab0有两相等的实根可得|a|24ab0，即4|b|28|b|2cos0，cos，则向量a与b的夹角为.7.【解题指南】设a、b的夹角为，由为锐角可得0cos1，进而可求出的取值范围.【解析】选a.|a|.同理可求|b|，又ab(i2 j)(i j)i2(2)ij2 j212，设a、b的夹角为，则090，cos，由0cos1得2或2.【误区警示】为锐角0cos1，易忽略cos1而误选d.8.【解题指南】把目标向量、用已知向量、表示是解题的关键.【解析】选d.因为，所以，得，又，得，所以|21，故选d.9.【解析】选c.()(2)0，()0，即()0，设d为bc的中点，20，abc为等腰三角形.10.【解析】选d.c，b是不共线的向量，ab与ca都是实数，(ab)c(ca)b0，错误；又|ab|，而当|a|b|0时，|a|b|，而2|a|b|2|a|b|cosa，b，正确.又(bc)a(ca)bc(bc)ac(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，不正确.又(3a2b)(3a2b)9a26ab6ba4b29a24b29|a|24|b|2，正确.11.【解析】选d.由题意得必存在m(m0)使m，即 abm(ab)，得m,1m，1.12.【解题指南】利用b、f、e三点共线，d、f、c三点共线是解答本题的关键，而用两种形式表示向量是求x，y的桥梁.【解析】选c.a，b，得ba，ba.因为b，f，e三点共线，令t，则t(1t)at b.因为d，f，c三点共线，令s，则s(1s)as b.根据平面向量基本定理得，解得t，s，得x，y，即(x，y)为(，)，故选c.13.【解析】ab(1,2)(1,0)(1，2)，由(ab)c得，4(1)320，解得.答案：14.【解析】zi，i，|1.答案：115.【解析】(1，a2a)，(1，a3a2)，又a、b、c三点共线，1(a3a2)(a2a)10，即a32a2a0，a0或a1.答案：0或116.【解析】由已知f(a)a，f(b)b，又|a|b|，f(a)f(b)(ab)(ab)(ab)(|a|2|b|2)0.(2,4)，(1，2)，f()，(2,4)(1，2)得.答案：017.【解析】设 ，又(1，2)，则(，2)，(1,1)(，2)(1，12)，由，得0，即(1)2(21)0，解得，(，).18.【解析】设zxyi(x，yr)，由(1)得x0，y0.由(2)得x2y22i(xyi)8ai，即x2y22y2xi8ai.由复数相等，得由得x2(y1)29，又y0，x29，又x0，3x0，6a0.即a的取值范围为6,0).19.【解析】方法一：(1)由已知可得()，()()(22)(6436)14.(2)的值为一个常数.理由如下：l为线段bc的垂直平分线，l与bc交于点d，e为l上异于d的任意一点，0，故()14(常数).方法二：(1)以d点为原点，bc所在直线为x轴，l所在直线为y轴建立直角坐标系，可求a(，)，此时(，)，(10,0).(10)()014.(2)设e点坐标为(0，y)(y0)，此时(，y)，此时(10)(y)014(常数).20.【解析】(1)sin2cos2，cos2，cos22cos21.(2)sin，cos.同理sin，cos，又sin21cos2，sin，cos.sin()sincoscossin().21.【解析】(1)abcoscossinsincos2x，2x2k，xk(kz)，x的集合是x|xk(kz).(2)ac(cos，sin1)，f(x)(cos)2(sin1)2232cos2sin54(sincos)54sin().最小正周期t；2k2k，即2k2k，kxk(kz)，f(x)的单调增区间是k，k(kz).22.【解析】由条件，知f(2,0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，(1)当ab与x轴垂直时， 可知点a，b的坐标分别为(2，)，(2，)，此时(1，)(1，)1.当ab不与x轴垂直时，设直线ab的方程是yk(x2)(k1)，代入x2y22，有(1k2)x24k2x(4k22)0.则x1，x2是上述方程的两个实根，所以x1x2，x1x2.于是(x11)(x21)y1y2(x11)(x21)k2(x12)(x22)(k21)x1x2(2k21)(x1x2)4k214k21(4k22)4k211.综上所述，为常数1.(2)设m(x，y)，则(x1，y)，(x11，y1)，(x21，y2)，(1,0).由，得，即.于是线段ab的中点坐标为(，).当ab不与x轴垂直时，即y1y2(x1x2).又因为a，b两点在双曲线上，所以xy2，xy2，两式相减，得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，即(x1x2)(x2)(y1y2)y.将y1y2(x1x2)代入上式，化简得x2y24.当ab与x轴垂直时，x1x22，求得m(2,0)，也满足上述方程.所以点m的轨迹方程是x2y24.【方法技巧】求动点轨迹方程的技巧和方法(1)直接法：若动点的运动规律是简单的等量关系，可根据已知(或可求)的等量关系直接列出方程.(2)待定系数法：如果由已知条件可知曲线的种类及方程的具体形式，一般可用待定系数法.(3)代入法(或称相关点法)：有时动点p所满足的几何条件不易求出，但它随另一动点p的运动而运动，称之为相关点，若相关点p