【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第七章 第七节 立体几何中的向量方法（一）证明空间中的位置关系课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第七章 第七节 立体几何中的向量方法（一）证明空间中的位置关系课时作业 理 新人教a版一、选择题1.(2013惠州模拟)平面的一个法向量为n=(1,2,0),平面的一个法向量为m=(2,-1,0),则平面和平面的位置关系是()(a)平行(b)相交但不垂直(c)垂直(d)重合2.设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),若,则k等于()(a)2(b)-4(c)4(d)-23.若直线l平面,直线l的方向向量为s,平面的法向量为n,则下列结论正确的是()(a)s=(1,0,1),n=(1,0,-1)(b)s=(1,1,1),n=(1,1,-2)(c)s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)(d)s=(1,3,1),n=(2,0,-1)4.直线l的方向向量为s=(-1,1,1),平面的法向量为n=(2,x2+x,-x),若直线l平面,则x的值为()(a)-2(b)-(c)(d)5.(2013韶关模拟)已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论正确的是()(a)ac,bc(b)ab,ac(c)ac,ab(d)以上都不对6.(2013潮州模拟)已知点a,b,c平面,点p平面,则=0,且=0是=0的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件7.(能力挑战题)已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若,=(x-1,y,-3),且bp平面abc,则实数x,y,z分别为()(a),-,4(b),-,4(c),-2,4(d)4,-15二、填空题8.平面的一个法向量n=(0,1,-1),如果直线l平面,则直线l的单位方向向量s=.9.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为.10.在正方体abcd-a1b1c1d1中,若e是a1c1的中点,则直线ce与bd的位置关系是.三、解答题11.如图,已知直三棱柱abc-a1b1c1中,acbc,d为ab的中点,ac=bc=bb1.求证:(1)bc1ab1.(2)bc1平面ca1d.12.(2013梅州模拟)如图,四棱锥s-abcd的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,p为侧棱sd上的点.(1)求证:acsd.(2)若sd平面pac,侧棱sc上是否存在一点e,使得be平面pac?若存在,求seec的值;若不存在,试说明理由.13.(能力挑战题)如图所示,在四棱锥p-abcd中,pc平面abcd,pc=2,在四边形abcd中,b=c=90,ab=4,cd=1,点m在pb上,pb=4pm,pb与平面abcd成30的角.求证:(1)cm平面pad.(2)平面pab平面pad.答案解析1.【解析】选c.n=(1,2,0),m=(2,-1,0),mn=2-2+0=0,即mn,.2.【思路点拨】等价于其法向量平行.【解析】选c.,=,k=4.【变式备选】若平面,垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的是 ()(a)n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)(b)n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1)(c)n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)(d)n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)【解析】选a.,n1n2,即n1n2=0,经验证可知,选项a正确.3.【解析】选c.直线l平面,直线l的方向向量s与平面的法向量n平行,即sn.经验证可知选项c正确.4.【解析】选d.l平面,sn,即sn=0.(-1,1,1)(2,x2+x,-x)=0,即-2+x2+x-x=0,x=.5.【解析】选c.c=(-4,-6,2)=2(-2,-3,1)=2a,ac.又ab=-22+(-3)0+14=0,ab.6.【解析】选a.由得(-)=0,即=0,亦即=0,反之,若=0,则(-)=0=,但,未必等于0.7.【解析】选b.,=3+5-2z=0,即z=4.又bp平面abc,=x-1+5y+6=0,=3x-3+y-3z=0,由可得x=,y=-.8.【解析】n=(0,1,-1)是平面的一个法向量,且l,n=(0,1,-1)是直线l的一个方向向量,s=(0,-),即s=(0,-)或(0,-,).答案:(0,-)或(0,-,)9.【解析】a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1)=(m+4,m+2n-4,m-n+1).ac,m+4+m+2n-4+m-n+1=0,即3m+n+1=0.bc,2(m+2n-4)-(m-n+1)=0,即m+5n-9=0, 由得:m=-1,n=2.答案:-1,210.【思路点拨】建立空间直角坐标系,利用坐标法解决.【解析】以a为原点,ab,ad,aa1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图,设正方体棱长为1,则c(1,1,0),b(1,0,0),d(0,1,0),e(,1),=(-,-,1),=(-1,1,0),显然=-+0=0,即cebd.答案:垂直11.【证明】如图,以c1点为原点,c1a1,c1b1,c1c所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设ac=bc=bb1=2,则a(2,0,2),b(0,2,2),c(0,0,2),a1(2,0,0),b1(0,2,0),c1(0,0,0),d(1,1,2).(1)由于=(0,-2,-2),=(-2,2,-2),所以=0-4+4=0,因此,故bc1ab1.(2)取a1c的中点e,连结de,由于e(1,0,1),所以=(0,1,1).又=(0,-2,-2),所以=-.又ed和bc1不共线,所以edbc1.又de平面ca1d,bc1平面ca1d,故bc1平面ca1d.【变式备选】如图,在圆锥po中,已知po=,o的直径ab=2,c是的中点,d为ac的中点.求证:平面pod平面pac.【证明】如图,以o为坐标原点,ob,oc,op所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则o(0,0,0),a(-1,0,0),b(1,0,0),c(0,1,0),p(0,0,),d(-,0).设n1=(x1,y1,z1)是平面pod的一个法向量,则由n1=0,n1=0,得所以z1=0,x1=y1.取y1=1,得n1=(1,1,0).设n2=(x2,y2,z2)是平面pac的一个法向量,则由n2=0,n2=0,得所以x2=-z2,y2=z2.取z2=1,得n2=(-,1).因为n1n2=(1,1,0)(-,1)=0,所以n1n2.从而平面pod平面pac.【一题多解】由原题知:poo,ca平面o,opac.ad=cd,odac.opod=o,ac平面pod.ac平面pac,平面pod平面pac.12.【解析】(1)连接bd,设ac交bd于o,由题意知so平面abcd,以o为坐标原点,分别为x轴,y轴,z轴正方向,建立坐标系o-xyz如图所示.设底面边长为a,则高so=a.于是s(0,0,a),d(-a,0,0),c(0,a,0),=(0,a,0),=(-a,0,-a),=0,故ocsd,从而acsd.(2)在棱sc上存在一点e使be平面pac.由条件知是平面pac的一个法向量,且=(a,0,a),=(0,-a,a).设=t,则=+=+t=(-a,a(1-t),at).又=0,t=.当seec=21时,.因be不在平面pac内,故be平面pac.13.【思路点拨】建立空间直角坐标系.(1)可证明与平面pad的法向量垂直;也可将分解为平面pad内的两个向量的线性组合,利用共面向量定理证明.(2)取ap中点e,利用向量证明be平面pad即可.【证明】由题意可知:以c为坐标原点,cb所在直线为x轴,cd所在直线为y轴,cp所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系cxyz.pc平面abcd,pbc为pb与平面abcd所成的角,pbc=30.pc=2,bc=2,pb=4.d(0,1,0),b(2,0,0),a(2,4,0),p(0,0,2),m(,0,),=(0,-1,2),=(2,3,0),=(,0,).(1)方法一:令n=(x,y,z)为平面pad的一个法向量,则即令y=2,得n=(-,2,1).n=-+20+1=0,n.又cm平面pad,cm平面pad.方法二:=(0,1,-2),=(2,4,-