【全程复习方略】湖南省高中数学 2.1函数及其表示提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 2.1函数及其表示提能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012湘潭模拟)函数f(x)=+lg(x+1)的定义域是( )(a)(-,-1)(b)(1,+)(c)(-1,1)(1,+)(d)(-,+)2.(2012株洲模拟)已知f(x5)=lgx,则f(2)等于( )(a)lg2(b)lg32(c)lg(d)lg23.(2012潍坊模拟)已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f(f()=( )(a)- (b)(c)- (d)4.(预测题)已知函数f(x)=，则f(2 013)=( )(a)2 010 (b)2 011(c)2 012 (d)2 0135.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x(x表示不大于x的最大整数)可以表示为( )(a)y= (b)y=(c)y= (d)y=6.(2012三明模拟)函数y=的值域为( )(a)(-,+) (b)(-,0(c)(-,- ) (d)(-2,0二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)= f(x)的定义域是_.8.对于实数x,y，定义运算x*y=，已知1*2=4，-1*1=2，则下列运算结果为3的序号为_(填写所有正确结果的序号) * -*-3*2 3*(-2)9.已知函数f(x)= ，那么f(1)+f(2)+f()+f(3)+f()+f(4)+f()=_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)设x0时，f(x)=2;x0时，f(x)=1，又规定：g(x)= (x0)，试写出y=g(x)的解析式，并画出其图象.11.(2012深圳模拟)已知f(x)=x2-1，g(x)=.(1)求f(g(2)和g(f(2)的值;(2)求f(g(x)和g(f(x)的解析式.【探究创新】(16分)如果对x,yr都有f(x+y)=f(x)f(y)，且f(1)=2,(1)求f(2),f(3),f(4)的值.(2)求的值.答案解析1. 【解析】选c.由,可得-1x1.2.【解析】选d.f(x5)=lgx,3.【解析】选 b.由图象知，当-1x0时，f(x)=x+1,当0x1时，f(x)=x-1,f(x)=f()=-1=-,f(f()=f(-)=-+1=.4.【解析】选c.由已知得f(0)=f(0-1)+1=f(-1)+1=-1-1+1=-1,f(1)=f(0)+1=0,f(2)=f(1)+1=1,f(3)=f(2)+1=2,f(2 013)=f(2 012)+1=2 011+1=2 012.5.【解题指南】分别就各班人数除以10商为n余数为06及79探究出y与n的关系，从而进行判断.【解析】选b.当各班人数x除以10，商为n余数为0,1,2,3,4,5,6时，即x=10n+m,0m6时，y=n；当各班人数x除以10商为n余数为7,8,9时，即x=10n+7,x=10n+8,x=10n+9时，即x+3=10(n+1),x+3=10(n+1)+1,x+3=10(n+1)+2时，y=n+1.故y=.故选b.6.【解析】选d.x2，x-11得02x-12,-22x-1-20同理：x2得-221-x-2-.综上可得-2y0.【变式备选】设函数g(x)=x2-2(xr)，f(x)=则f(x)的值域是( )(a)-,0(1,+) (b)0,+)(c)-,+) (d)-,0(2,+)【解析】选d.由xg(x)得xx2-2,x-1或x2;由xg(x)得xx2-2,-1x2,f(x)= 即f(x)= 当x-1时，f(x)2;当x2时，f(x)8.当x(-,-1)(2,+)时，函数的值域为(2,+).当-1x2时，-f(x)0.当x-1,2时，函数的值域为-,0.综上可知，f(x)的值域为-,0(2,+).7.【解析】要使函数有意义，须f(x)0，由f(x)的图象可知,当x(2,8时，f(x)0.答案：(2,88.【解析】1*2=a+2=4,-1*1=-1+b=2,得a=2,b=3.x*y=*=2+=3-*=-+3=2-3*2=-3+32=33*(-2)3+3(-2)=-3.答案：9.【解题指南】解答本题，需先探究f(x)+f()的值，再求式子的值.【解析】f(x)+f()= +=1.原式= +1+1+1= .答案：10.【解析】当0x1时，x-10,x-20,g(x)= =1.当1x2时，x-10，x-20,g(x)= ;当x2时，x-10，x-20,g(x)= =2.故g(x)=其图象如图所示.11.【解析】(1)由已知，g(2)=1,f(2)=3,f(g(2)=f(1)=0,g(f(2)=g(3)=2.(2)当x0时，g(x)=x-1,故f(g(x)=(x-1)2-1=x2-2x;当x0时，g(x)=2-x,故f(g(x)=(2-x)2-1=x2-4x+3;f(g(x)= 当x1或x-1时，f(x)0,故g(f(x)=f(x)-1=x2-2;当-1x1时，f(x)0,故g(f(x)=2-f(x)=3-x2,g(f(x)= 【探究创新】【解析】(1)对x,yr，f(x+y)=f(x)f