【全程复习方略】广东省高中数学 8.6双 曲 线课时提能演练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 8.6双 曲 线课时提能演练 理 新人教a版 (40分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2012揭阳模拟)已知abc中，b、c是两个定点，并且sinbsincsina，则顶点a的轨迹方程是()(a)双曲线 (b)椭圆(c)双曲线的一部分 (d)椭圆的一部分2.(预测题)双曲线y21(n1)的两个焦点为f1，f2，p在双曲线上，且满足|pf1|pf2|2，则pf1f2的面积为()(a)(b)1(c)2(d)43.(2012珠海模拟)设双曲线1与1(a0，b0)的离心率分别为e1，e2，则当a，b在变化时，e12e22的最小值是()(a)2(b)4(c)2(d)44.设f1、f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点p，满足|pf2|f1f2|，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()(a)3x4y0 (b)3x5y0(c)4x3y0 (d)5x4y0二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2012杭州模拟)已知直线axy20与双曲线x21的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是.6.p为双曲线x21右支上一点，m、n分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|pm|pn|的最大值为.三、解答题(每小题15分，共30分)7.(易错题)点p是以f1，f2为焦点的双曲线e：1(a0，b0)上的一点，已知pf1pf2，|pf1|2|pf2|，o为坐标原点.(1)求双曲线的离心率e；(2)过点p作直线分别与双曲线两渐近线相交于p1，p2两点，且，20，求双曲线e的方程.8.(2011湖北高考改编)平面内与两定点a1(a,0)，a2(a,0)(a0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上a1、a2两点所成的曲线c可以是圆、椭圆或双曲线.求曲线c的方程，并讨论c的形状与m值的关系.答案解析1. 【解析】选c.由正弦定理得|ac|ab|bc|.b、c为定点，|bc|为常数.点a的轨迹是双曲线的一部分.2.【解析】选b.不妨设点p在双曲线的右支上，则，|pf1|，|pf2|，又c，|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，f1pf290，spf1f2|pf1|pf2|1.3.【解析】选d.e12e2224，当且仅当ab时“”成立.故选d.【变式备选】双曲线1(a0，b0)的离心率为2，则的最小值为()(a) (b) (c)2 (d)1【解析】选a.因为双曲线的离心率为2，所以2，即c2a，c24a2；又因为c2a2b2，所以a2b24a2，即ba，因此a2，当且仅当a时等号成立.即的最小值为.4.【解析】选c.设pf1的中点为m，因为|pf2|f1f2|，所以f2mpf1，因为|f2m|2a，在直角三角形f1f2m中，|f1m|2b，故|pf1|4b，根据双曲线的定义得4b2c2a，即2bca，因为c2a2b2，所以(2ba)2a2b2，即3b24ab0，即3b4a，故双曲线的渐近线方程是yx，即4x3y0.【变式备选】f1，f2是双曲线c：1(a0，b0)的两个焦点，p是c上一点，且f1pf2是等腰直角三角形，则双曲线c的离心率为()(a)1 (b)2 (c)3 (d)3【解析】选a.设双曲线c的焦距为2c，依题设不妨令|f1f2|pf2|，即2c，2c，即2acc2a2，e22e10，e1，又e1，e1.5.【解析】双曲线方程为：x21，其渐近线方程为：y2x，又axy20与渐近线平行，a2，两平行线之间的距离为：.答案：6.【解析】双曲线的两个焦点f1(4,0)、f2(4,0)分别为两个圆的圆心，两圆的半径分别为r12，r21.由题意得|pm|max|pf1|2，|pn|min|pf2|1，故|pm|pn|的最大值为(|pf1|2)(|pf2|1)|pf1|pf2|35.答案：5【方法技巧】圆锥曲线上的点到定点距离的和、差的最值的求法：一般不用选变量建立目标函数的方法求解，而是利用该点适合圆锥曲线的定义，将所求转化为与焦点的距离有关的最值问题，再利用数形结合法求解.7.【解析】(1)|pf1|2|pf2|，|pf1|pf2|2a，|pf1|4a，|pf2|2a.pf1pf2，(4a)2(2a)2(2c)2，即5a2c2，e.(2)由(1)知双曲线的方程可设为1，渐近线方程为y2x.设p1(x1,2x1)，p2(x2，2x2)，p(x，y)，3x1x2 x1x2，20点p在双曲线上， 1，化简得x1x2，a22，双曲线方程为1.8.【解析】设动点为m，其坐标为(x，y)，当xa时，由条件可得m，即mx2y2ma2(xa)，又a1(a,0)，a2(a,0)的坐标满足mx2y2ma2.当m1时，曲线c的