【全程复习方略】中考数学精练精析 第二十九课时 勾股定理知能综合检测 北师大版(1).doc

知能综合检测(二十九)（30分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共12分）1.（2012黄石中考）如图所示，矩形纸片abcd中，ab6 cm，bc8 cm，现将其沿ef对折，使得点c与点a重合，则af的长为( )(a) cm(b) cm(c) cm(d)8 cm2.(2012荆门中考)如图，abc是等边三角形，p是abc的平分线bd上一点，peab于点e，线段bp的垂直平分线交bc于点f，垂足为点q.若bf=2，则pe的长为( )(a)2(b)2(c) (d)33.(2012宁波中考)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,bac=90，ab=3，ac=4，则d，e,f,g,h,i都在矩形klmj的边上，则矩形klmj的面积为( )(a)90(b)100(c)110(d)121二、填空题（每小题4分，共12分）4.如图，在abc中，abc=90，分别以bc，ab，ac为边向外作正方形，面积分别记为s1，s2，s3，若s2=4，s3=6，则s1=_.5.如图，在rtabc中，acb=90，点d是斜边ab的中点，deac，垂足为e，若de=2，cd=，则be的长为_.6.(2012青岛中考)如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点c处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点a处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_ cm.三、解答题（共26分）7.（8分）如图所示，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧a，b两个凉亭之间的距离，现测得ac=30 m，bc=70 m，cab=120，请计算a，b两个凉亭之间的距离.8.(8分)（2012广安中考）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32 cm，底比一腰多2 cm.若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和.【探究创新】9.（10分）在abc中，ab=，ac=4，bc=2，以ab为边向abc外作abd，使abd为等腰直角三角形，求线段cd的长答案解析1.【解析】选b.设ec=ae=x cm,则be=(8-x) cm.在直角三角形abe中，由勾股定理，得ab2+be2=ae2，即62+(8-x)2=x2，解得x=.又aef=cef=afe,af=ae= cm.2.【解析】选c.bd是abc的平分线，abd=cbd=30.fqbd,bf=2,根据勾股定理,得bq=,bp=2bq=2.在rtbpe中,abd=30,bp=2,pe=.3.【解析】选c.如图，过b作bnkl于n，则bnfcab.所以bn=ac=4，nf=ab=3，同理fl=4.所以kl=kn+nf+fl=10，kj=ke+ed+dj=11，所以矩形klmj的面积为1011=110.4.【解析】由题意得：s1=cb2，s2=ab2，s3=ac2，由勾股定理可得：ab2+cb2=ac2，则有s2+s1=s3，即4+ s1=6，则s1=2.答案：25.【解析】因为acb=90，点d是斜边ab的中点，所以cd=da，因为deac，所以点e为ac的中点，所以bc=2de=4.在rtcde中，所以，在rtbce中，.答案：6.【解析】将圆柱的侧面展开，如图所示，过点a作关于点d的对称点a，连接ac ,则ac就是所求的最短距离，此时在rtahc中，ah=12，hc=18=9，所以. 答案:157.【解析】过点c作cdab，垂足为d.cab=120,cad=60.又cdab,adc=90,acd=30.ac=30 m,ad=15 m.根据勾股定理得（m）.在rtbdc中，bd=65(m),ab=bd-ad=50 m.答：a，b两个凉亭之间的距离是50 m.【归纳整合】勾股定理的应用条件利用勾股定理求线段的长度，首先应找到线段所在的直角三角形，若原题中没有直角三角形，则常通过作垂线构造直角三角形.构造直角三角形的原则是：尽量不要分割已知的边和特殊角，这样可以增加条件的利用率.8.【解析】如图:等腰三角形的周长为32 cm，底比一腰多2 cm,ef=eg=10 cm,fh=gh=6 cm,eh=8 cm,拼成的各种四边形如下：bd=10,四边形的两条对角线长的和是102=20;四边形的两条对角线长的和是ac+bd=+8;,四边形的两条对角线长的和是：ac+bd=6+2；bd=2bo=24.8=9.6,四边形的两条对角线长的和是:ac+bd=10+9.6=19.6.9.【解析】ac=4，bc=2，ab=2，ac2+bc2=ab2，acb为直角三角形，acb=90分三种情况：如图（1），过点d作decb，垂足为点e