【全效学习】八年级数学下册 19.4 课题学习 重心教案（二） 新人教版.doc

19.4 课题学习 重心(二)三维目标一、 知识与技能1. 进一步认识规则几何图形的重心就是它的几何中心.2. 探究不规则几何图形的重心.二、 过程与方法1. 通过悬挂法探究三角形的重心.2. 讨论特殊三角形的重心.3. 进一步探究任意多边行的重心.三、 情感态度与价值观 在进行探索的活动中培养学生合作交流的意识与合情的推理能力.教学重点: 用悬挂法探究不规则几何图形的重心.重点是让学生在动手操作的同时,认真思考.教学难点:用悬挂法探究不规则几何图形的重心的过程.教学过程一、 创设问题情境,搭建研究平台 在上一节课我们探索研究了一些几何图形的重心,现在请同学们回顾一下上节课学习的内容.我们采用了什么样的方法来探究几何图形的重心?我们得到的结论是什么? 在上一节课,我们主要是通过实际操作,用手指顶举使物体平衡的方法来寻找几何图形的重心,我们得到的结论是:(1) 线段的重心是线段的中点.(2) 平行四边形的重心,是它的两条对角线的交点. 现在回过头来我们再想想,我们上节研究的几何图形有什么特点?（我们上节课研究的几何图形都是规则的几何体）.我们上节课研究的几何图形都是中心对称图形,所以这些几何图形的重心正好是它们的中心。下面,同学们再想一想:其他的几何图形,如三角形,其他任意的多边形有没有重心?如果有,它们的重心又如何找?这些也就是我们这节课要解决的主要问题了.二、 讲授新课 我们这一节内容,和物理之间有着很密切的联系.在物理学的力学部分有一个很重要的力,叫做重力.重力很重要,可以说离开重力,我们的世界就没有了规则,没有了界限,就会一片混乱.而重力的着力点就叫做物体的重心. 我们在这儿介绍这个力,就是引导同学们试着从力学的角度入手,来探究一些不规则几何图形的重心. 探究三: 三角形的重心. 活动过程: 先分组,然后各种对不同形状的三角形进行研究.1. 在三角形薄板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点;2. 用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起薄板,记下铅垂线的“痕迹”;3. 在另一个小钉上重复(2)的活动,找到两条铅垂线的交点.上面的操作同学们都完成了吧?下面我们先来思考一个问题:如果在第三个小钉上重复上述活动中的(2),那么第三铅垂线会经过前两条铅垂线的交点吗?同学们想得很正确,这一点确实是这个三角板的重心.前面的学习中我们就知道,用手指顶住物体的重心位置,物体会保持平衡.同样的道理,将物体悬挂后,物体保持平衡时,说明物体所受的力处于平衡状态,即每次所保留下来的铅垂线都要经过薄板的重心,那么两条铅垂线的交点就理所当然是薄板的重心了. 对于一个任意的三角形来说,我们要找它的重心,不可能每次都把它做成薄板去悬挂,所以我们有必要对上面操作的结果做进一步的分析,得到三角形重心的确切位置. 同学们找一下三条铅垂线与三角形三边的交点,看看交点的位置. 这三条铅垂线与对边的交点好像是对边的中点.同学们想办法来证明一下,看是不是边的中点. 用刻度尺量一量,确实是三角形边上的中点. 我们数学还要有充分的理论依据,请大家认真思考,可以采用逆向思维:如果是中点,会有什么结果,也就是找找该点为边的中点的理论依据.（思考、讨论）我觉得三角形薄板悬挂后,薄板处于平衡状态,那么说明铅垂线两侧的两部分一样重.这个薄板很均匀,使用我觉得铅垂线是将三角形薄板分成面积相等的两部分了,根据三角形面积公式,只能是所分得的两个小三角形的底边相等,所以说铅垂线肯定过了对边的中点. 这位同学分析得太精彩了,有理有据,思路条理、清楚,这说明三角形的重心是三条中线的交点.（播放课件） 结论:三角形的三条中线交于一点.这一点就是三角形的重心. 不同形状、不同类型的三角形的重心又会有什么不同？它们是否都在三角形内部？如下图所示. 第一组:我们组是找的锐角三角形的重心,它就在三角形内部.（如图a） 第二组:我们的研究的直角三角形,我们发现直角三角形的重心也在三角形内部（如图b） 第三组:我们研究的是钝角三角形,钝角三角形,钝角三角形的重心仍在三角形上,而且在三角形的内部. 很好可以看出,三角形的重心全在三角形的内部，并且是三条中线的交点.有了上面的内容做依据,我们可以很轻松地来完成下面的探究:探究四:任意多边形的重心.活动过程:将任意多边形的薄板分发给每组同学,由学生仿照探究三中的方法,找到任意多边形的重心.如图为任意五边形的重心.在探究的过程中我们发现正五边形,正六边形等图形的重心也是它们的中心.这样我们就可以得出这样的结论:规则几何图形的重心就是该图形的几何中心,而不规则的几何图形的重心需通过悬挂法来找.同学们请看大屏幕（播放课件）.课题总结:通过这个课题学习活动,可以得出如下结论:（1） 对于线段、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六边形等规则的几何图形,它们的重心就是该图形的几何中心.（2） 对于任何的多边形这些不规则的几何图形,它们的重心就需要采用悬挂法来找.在得到这些结论的过程中,同学们能够互相配合,充分发挥自己的才智,积极主动地参与到我们的探索中来,我相信每个同学对这两节课探究都会有很深切的体会.三、课时小结在前一节课的探索基础上,我们进一步对、任意多边形等一些不规则几何图形的重心进行了探究.在实际操作过程中,同学们充分发挥自己的主动性,积极思考、大胆设想,体现了我们探究性学习的主旨,可以说,我们在这节课中收获是很大的.四、课后作业1. 复习总结两节课的探究结论,并作进一步的思考与认识.2. 将对本课题的探究体验写成一个学习报告,与同学交流.活动与探究如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要做60、30、15等大小的角,可以采用下面的方法（如下图）. （1）对折矩形纸片abcd,使ad与bc重和,得到折痕ef,把纸片展平.（2）再一次折叠纸片,使点a落在ef上,并使折痕过点b,得到折痕bm,同时得到了线段bn.观察所得的abm、mbn和nbc,在三个角有什么关系?你能证明吗?通过证明可知,简单而准确.由此,15、60、120、150等角,就都容易得到了.已知:矩形abcd,e、f分别为边ab、cd的中点,n在ef上,且mn=am,（如图）,bn=ab.求;ab