高中数学 第二章 指数函数、对数函数和幂函数 2.4.2 计算函数零点的二分法课件 湘教版必修1.ppt

第2章 指数函数 对数函数和幂函数 2 4函数与方程2 4 2计算函数零点的二分法 学习目标 1 能用二分法求出方程的近似解 2 知道二分法是求方程近似解的一种常用方法 体会 逐步逼近 的思想 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 现有一款三星手机 目前知道它的价格在500 1000元之间 你能在最短的时间内猜出与它最近的价格吗 误差不超过20元 猜价格方案 1 随机 2 每次增加20元 3 每次取价格范围内的中间价 采取哪一种方案好呢 预习导引 用二分法求函数零点的一般步骤已知函数y f x 定义在区间d上 求它在d上的一个零点x0的近似值x 使它与零点的误差不超过正数 即使得 x x0 用二分法求函数零点的一般步骤如下 1 在d内取一个闭区间 a0 b0 d 使f a0 与f b0 即 零点位于区间 a0 b0 中 异号 f a0 f b0 0 2 取区间 a0 b0 的中点 则此中点对应的横坐标为计算f x0 和f a0 并判断 如果 则x0就是f x 的零点 计算终止 如果 则零点位于区间 a0 x0 中 令a1 a0 b1 x0 如果 则零点位于区间 x0 b0 中 令a1 x0 b1 b0 f x0 0 f a0 f x0 0 f a0 f x0 0 3 对区间 a1 b1 按 2 中的方法 可以得到区间 a2 b2 且它的长度是区间 a1 b1 长度的一半 如此反复地二分下去 可以得到一系列有限区间 a0 b0 a1 b1 a2 b2 a3 b3 其中每个区间的长度都是它前一个区间长度的一半 继续实施上述步骤 函数的零点总位于区间 an bn 上 当 an bn 2 时 区间 an bn 的中点xn an bn 就是函数y f x 的近似零点 计算终止 这时函数y f x 的近似零点与真正零点的误差不超过 要点一二分法概念的理解例1下列图象与x轴均有交点 其中不能用二分法求函数零点的是 解析按定义 f x 在 a b 上是连续的 且f a f b 0 才能不断地把函数零点所在的区间一分为二 进而利用二分法求出函数的零点 故结合各图象可得选项b c d满足条件 而选项a不满足 在a中 图象经过零点x0时 函数值不变号 因此不能用二分法求解 故选a 答案a 规律方法1 准确理解 二分法 的含义 二分就是平均分成两部分 二分法就是通过不断地将所选区间一分为二 逐步逼近零点的方法 找到零点附近足够小的区间 根据所要求的精确度 用此区间的某个数值近似地表示真正的零点 2 二分法 与判定函数零点的定义密切相关 只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用 二分法 求函数零点 跟踪演练1 1 下列函数中 能用二分法求零点的为 解析函数图象连续不断 函数零点附近的函数值异号 这样的函数零点才能使用二分法求解 观察四个函数图象 只有b选项符合 答案b 2 用二分法求函数f x 在区间 a b 内的零点时 需要的条件是 f x 在区间 a b 内连续不断 f a f b 0 f a f b 0 f a f b 0 a b c d 解析由二分法的意义 知选a a 要点二用二分法求方程的近似解例2用二分法求方程x2 10 0在区间 3 1 3 2 上的近似解 误差不超过0 001 即 0 001 解设f x x2 10 则f 3 1 0 39 f 3 2 0 24 取a0 3 1 b0 3 2 有f a0 f b0 0 列表计算 由于b6 a6 0 0015 0 002 2 计算停止 规律方法给定 用二分法求f x 零点近似值的步骤如下 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 2 求区间 a b 的中点c 3 计算f c 若f c 0 则c就是函数的零点 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 a c 若f a f c 0 则令a c 此时零点x0 c b 4 重复第 3 步 可得到一系列有限区间 其中每个区间的长度都是它前一个区间长度的一半 当所在区间值小于2 时 区间中点就是函数f x 的近似零点 跟踪演练2若函数f x 的图象是连续不间断的 根据下面的表格 可以断定f x 的零点所在的区间为 只填序号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 1 2 3 4 5 1 用二分法求函数f x x3 5的零点可以取的初始区间是 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 解析 f 2 3 0 f 1 6 0 f 2 f 1 0 故可取 2 1 作为初始区间 用二分法逐次计算 a 1 2 3 4 5 2 定义在r上的函数f x 的图象是连续不断的曲线 已知函数f x 在区间 a b 上有一个零点x0 且f a f b 0 用二分法求x0时 当f 0时 则函数f x 的零点是 a a b 外的点 d x a或x b 1 2 3 4 5 解析由二分法的思想 采用二分法得到的零点可能是准确值 也可能是近似值 答案b 1 2 3 4 5 3 函数f x 的图象是连续不断的曲线 在用二分法求方程f x 0在 1 2 内近似解的过程中得f 1 0 f 1 5 0 f 1 25 0 则方程的解所在区间为 a 1 25 1 5 b 1 1 25 c 1 5 2 d 不能确定解析由于f 1 25 f 1 5 0 则方程的解所在区间为 1 25 1 5 a 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 f 1 1 0 f 2 4 0 答案c 1 2 3 5 4 5 用二分法求方程x3 2x 5 0在区间 2 3 内的实根 取区间中点为x0 2 5 那么下一个有根的区间是 解析f 2 23 2 2 5 1 0 f 2 5 2 53 2 2 5 5 5 625 0 下一个有根的区间是 2 2 5 2 2 5 课堂小结1 二分法就是通过不断地将所选区间一分为二 使区间的两