【优化方案】高考数学 8.2 双曲线课时闯关（含解析）.doc

8.2 双曲线 课时闯关（含答案解析）一、选择题1(2011高考湖南卷)设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()a4b3c2 d1解析：选c.渐近线方程可化为yx.双曲线的焦点在x轴上，2，解得a2.由题意知a0，a2.2(2011高考天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()a2 b2c4 d4解析：选b.双曲线左顶点为a1(a,0)，渐近线为yx，抛物线y22px(p0)焦点为f，准线为直线x.由题意知2，p4，由题意知2a4，a2.双曲线渐近线yx中与准线x交于(2，1)的渐近线为yx，1(2)，b1.c2a2b25，c，2c2.3设双曲线的左准线与两条渐近线交于a、b两点，左焦点在以ab为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为()a(0，) b(1，)c(，1) d(，)解析：选b.法一：由得a.同理可得b.又左焦点f(c,0)，.点f在以ab为直径的圆内，0，即220，b4a2b2，b2a2，即c2a2a2，c22a2，即e22，e1，1e.法二：由得a.同理可得b.点f(c,0)在以ab为直径的圆内，左焦点f到圆心的距离小于半径长，即cb.e 1，1e0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选a.双曲线1的渐近线方程为yx，圆c的标准方程为(x3)2y24，圆心为c(3,0)又渐近线方程与圆c相切，即直线bxay0与圆c相切，2，5b24a2.又1的右焦点f2(，0)为圆心c(3,0)，a2b29.由得a25，b24.双曲线的标准方程为1.二、填空题6(2011高考四川卷)双曲线1上一点p到双曲线右焦点的距离是4，那么点p到左准线的距离是_解析：由1可知a8，b6，则c10，设双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，由|pf2|4及双曲线的第一定义得|pf1|16420.设点p到左准线的距离为d，由双曲线的第二定义有，即d16.答案：167(2012高考重庆卷)设p为直线yx与双曲线1(a0，b0)左支的交点，f1是左焦点，pf1垂直于x轴，则双曲线的离心率e_.解析：直线yx与双曲线1相交，由消去y得x，又pf1垂直于x轴，c，即e.答案：8已知双曲线x21(b0)的一条渐近线的方程为y2x，则b_.解析：双曲线的焦点在x轴上，2，4.a21，b24.又b0，b2.答案：2三、解答题9由双曲线1上的一点p与左、右两焦点f1、f2构成pf1f2，求pf1f2的内切圆与边f1f2的切点坐标n.解：由双曲线方程知a3，b2，c.当点p在双曲线的右支上时，如右图，根据从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得|pf1|pf2|2a.由于|nf1|nf2|pf1|pf2|2a.|nf1|nf2|2c.由得|nf1|ac，|on|nf1|of1|acca3.故切点n的坐标为(3,0)根据对称性，当p在双曲线左支上时，切点n的坐标为(3,0)10(2012高考四川卷)如图，动点m与两定点a(1,0)、b(1,0)构成mab，且直线ma、mb的斜率之积为4.设动点m的轨迹为c.(1)求轨迹c的方程；(2)设直线yxm(m0)与y轴相交于点p，与轨迹c相交于点q，r，且|pq|pr|，求的取值范围解：(1)设m的坐标为(x，y)，当x1时，直线ma的斜率不存在；当x1时，直线mb的斜率不存在于是x1且x1.此时，ma的斜率为，mb的斜率为.由题意，有4.化简可得，4x2y240.故动点m的轨迹c的方程为4x2y240(x1且x1)(2)由，消去y，可得3x22mxm240.(*)对于方程(*)，其判别式(2m)243(m24)16m2480，而当1或1为方程(*)的根时，m的值为1或1.结合题设(m0)可知，m0且m1.设q、r的坐标分别为(xq，yq)，(xr，yr)，则xq，xr为方程(*)的两根因为|pq|pr|，所以|xq|1，且 2，所以113，且1，所以13，且.综上所述，的取值范围是.11(探究选做)已知双曲线c：y21，p为c上的任意一点(1)求证：点p到双曲线c的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；(2)设点a的坐标为(3,0)，求|pa|的最小值解：(1)证明：设p(x1，y1)是双曲线c上任意一点，该双曲线的两条渐近线方程分别是x2y0和x2y0，点p(x1，y1)到两条渐近线的距离分别是和，.故点p