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文档简介
山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库:4.5 两角和与差的正弦、余弦、正切一、选择题1.的值等于( )a. b. c. d. 解析 原式=,故选a.答案 a2.已知锐角满足cos 2cos ,则sin 2等于()a. bc. d解析:由cos 2cos 得(cos sin )(cos sin )(cos sin )由为锐角知cos sin 0.cos sin ,平方得1sin 2.sin 2.答案:a3已知x,cos x,则tan 2x等于()a. b c. d解析x,cos x.sin x,tan x.tan 2x.答案d4已知,都是锐角,若sin ,sin ,则 ()a. b.c.和 d和解析由,都为锐角,所以cos ,cos .所以cos()cos cos sin sin ,所以.答案a5若0,0,cos,cos,则cos()a. bc. d解析对于cos coscoscossinsin,而,因此sin,sin,则cos.答案c6已知是第二象限角,且sin(),则tan2的值为()a. b c d解析 由sin(),得sin,又是第二象限角,故cos,tan,tan2.答案 c 7已知cossin ,则sin的值是()a b. c d.解析cossin sin cos sin,所以sinsin.答案c二、填空题8已知cos ,则cos _.解析:,sin .故cos cos cos cossin sin.答案:9化简2sin50sin10(1tan10)的结果是_解析 原式2sin50sin10sin80cos10cos102(sin50cos10sin10cos50)2sin60.答案 10已知tan3,则sin 22cos2的值为_解析法一tan3,3,解得tan .sin 22cos2 sin 2cos 21111.法二sin 22cos2 sin 2cos 21cossin111.答案11函数f(x)2cos2xsin 2x的最小值是_解析f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin,f(x)min1.答案112若cos(),cos(),则tan tan _.解析由已知,得cos cos sin sin ,cos cos sin sin ,则有cos cos ,sin sin ,即tan tan .答案三、解答题13已知sin,且x,求.解析x,x,cos,tan,.14设函数f(x)sinxsin,xr.(1)若,求f(x)的最大值及相应的x的集合;(2)若x是f(x)的一个零点,且010,求的值和f(x)的最小正周期解析 (1)f(x)sinxsinsinxcosx,当时,f(x)sincossin,而1sin1,所以f(x)的最大值为,此时,2k,kz,即x4k,kz,相应的x的集合为.(2)因为f(x)sin,所以,x是f(x)的一个零点fsin0,即k,kz,整理,得8k2,又010,所以08k210,k1,而kz,所以k0,2,f(x)sin,f(x)的最小正周期为.15在abc中,a、b、c为三个内角,f(b)4cos bsin2cos 2b2cos b.(1)若f(b)2,求角b;(2)若f(b)m2恒成立,求实数m的取值范围解析(1)f(b)4cos bcos 2b2cos b 2cos b(1sin b)cos 2b2cos b 2cos bsin bcos 2b sin 2bcos 2b2sin.f(b)2,2sin2,2b,2b.b.(2)f(b)m2恒成立,即2sin2m恒成立0b,2sin2,2,2m2.m4.16 (1)证明两角和的余弦公式c():cos()cos cos sin sin ;由c()推导两角和的正弦公式s():sin()sin cos cos sin .(2)已知cos ,tan ,求cos()解析 (1)证明如图,在直角坐标系xoy内作单位圆o,并作出角,与,使角的始边为ox轴非负半轴,交o于点p1,终边交o于点p2;角的始边为op2,终边交o于点p3,角的始边为op1,终边交o于点p4.则p1(1,0),p2(cos ,sin ),p3(cos(),sin(),p4(cos(),sin()由p1p3p2p4及两点间的距离公式,得cos()12sin2()cos()cos 2sin()sin 2,展开并整理,得22cos()22(cos cos sin sin )cos()cos cos sin sin .由易得,cossin ,sincos .sin()cos coscoscos(
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