【与名师对话】高考数学一轮复习 数列 不等式 推理与证明质量检测 理 新人教A版 (1).doc

数列不等式推理与证明时间：90分钟分值：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2013天津十二区县重点学校联考(一)“lg x，lg y，lg z成等差数列”是“y2xz”成立的()a充分非必要条件 b必要非充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件 解析：lg x，lg y，lg z成等差，必有2lg ylg xlg z得y2xz.故前者为后者的充分条件，但y2xz，y0，x0，z0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()a. b.1c.2 da2b28解析：ab42，2，ab4，故c错，a错1，故b错(ab)2a2b22ab2(a2b2)a2b28，故选d.答案：d6(2014安徽池州一中高三月考)设变量x，y满足则2x3y的最大值为()a20 b35 c45 d55解析：可行域如图所示：由得a(5,15)，a点为最优解，zmax2531555，故选d.答案：d7若不等式(a2)x22(a2)x40对于xr恒成立，则a的取值范围是()a(2,2) b2,2 c(2,2 d2,2)解析：当a2时，不等式40恒成立；当a2时，由，解得2a2，符合要求的a的取值范围是(2,2，故选c.答案：c8已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值为()a. b c.或 d.解析：由题意可知，3(a2a1)4(1)3，a2a11；又b(1)(4)4，且b21时，f(x)单调递增，如果x1x22且(x11)(x21)1时f(x)单调递增可知当x1时函数f(x)单调递增由(x11)(x21)1，则x22，x12x2.由x21，故x12x21.f(x1)f(2x2)f(2x2)f(x2)f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)0.答案：b二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11设sn是等差数列an的前n项和，若s5a85，s6a7a95，则公差d等于_解析：a6s6s5a7a95(a85)a7a9a810，a6a7a9a810，dd10，d5.答案：512二维空间中圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)sr2，观察发现sl；三维空间中球的二维测度(表面积)s4r2，三维测度(体积)vr3，观察发现vs.则四维空间中“超球”的四维测度w2r4，猜想其三维测度v_.解析：由已知，可得圆的一维测度为二维测度的导函数；球的二维测度是三维测度的导函数类比上述结论，“超球”的三维测度是四维测度的导函数，即vw(2r4)8r3.故填8r3.答案：8r313(2013新课标全国卷)若数列an的前n项和snan，则an的通项公式是an_.解析：当n1时，由已知snan，得a1a1，即a11；当n2时，由已知得到sn1an1，所以ansnsn1anan1，所以an2an1，所以数列an为以1为首项，以2为公比的等比数列，所以an(2)n1.答案：(2)n114(2013广东卷)给定区域d：，令点集t(x0，y0)d|x0，y0z，(x0，y0)是zxy在d上取得最大值或最小值的点，则t中的点共确定_条不同的直线解析：解决本题的关键是要读懂数学语言，x0，y0z，说明x0，y0是整数，作出图形可知，abf所围成的区域即为区域d，其中a(0,1)是z在d上取得最小值的点，b、c、d、e、f是z在d上取得最大值的点，则t中的点共确定ab、ac、ad、ae、af、bf共6条不同的直线答案：6三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(满分12分)(1)解不等式：ax2(a1)x10)；(2)已知f(x)x22ax2(ar)，当x1，)时， f(x)a恒成立，求a的取值范围解：(1)原不等式变为(ax1)(x1)0，所以(x1)1时，解为x1；当a1时，解集为；当0a1时，解为1x.综上，当0a1时，不等式的解集为.(2)法一：f(x)(xa)22a2，此二次函数图象的对称轴为xa.当a(，1)时， f(x)在1，)上单调递增， f(x)minf(1)2a3.要使f(x)a恒成立，只需f(x)mina，即2a3a，解得3a(m23m)对所有的nn*都成立的最大正整数m的值解：(1)2ansna1，当n2时，2(snsn1)sn(snsn1)21，整理得，ss1(n2)，又s1，数列s为首项和公差都是1的等差数列sn，又sn0，snn2时，ansnsn1，又a1s11适合此式数列an的通项公式为an(2)bntn11tn，依题意有(m23m)，解得1m4，故所求最大正整数m的值为3.17(满分13分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由解：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x张书桌，则共需分批，每批价值为20x元，由题意得f(x)4k20x.由x4时，f(x)52，得k.f(x)4x(0x36，xn*)(2)由(1)知f(x)4x(02n3.解：(1)an2an12n(n2，且nn*)，1，即1(n2，且nn*)，所以，数列是等差数列