数学分析考试大纲.doc

数学与应用数学专业数学分析课程考试大纲一、大纲依据（1）参照高等专科学校的数学系数学与应用数学专业专科本数学分析教学大纲。（2）华东师范大学数学系编数学分析，2001年6月第3版，高等教育出版社。（3）刘玉琏、傅沛仁编数学分析讲义，1992年6月第3版，高等教育出版社。二、考试要求1、本考试为专升本数学分析考试。2、考试要求分为四个由低到高的层次：（A）认识、记忆、了解（B）理解、判断、思考（C）掌握、应用、推理（D）分析、综合、系统三、考试内容与要求下表所列为考试内容与要求。考试内容分别按：（一）基本概念、基本理论（二）基本定理与应用1函数掌握函数概念及一些特殊类型的函数（有界函数、单调函数、奇函数和偶函数、周期函数）。函数的有理运算、复合函数、反函数。基本初等函数。初等函数。2极限了解数列与函数极限定义、极限存在的条件及其收敛性质。掌握极限的四则运算及复合运算法则。灵活运用两个重要极限。3函数的连续性理解函数的连续性概念。掌握间断点及其分类、连续函数的有理运算。了解闭区间上连续函数的性质有界性、取得最大值性、介值性、一致连续性。反函数的连续性。初等函数连续性。4导数与微分理解导数及微分定义、导数的几何意义、物理意义、经济意义、无穷大导数。掌握求导法则，会求反函数、复合函数、初等函数的导数及高阶导数。掌握微分的运算法则。5中值定理与导数应用hospital）法则。理解费马（Fermat）定理、罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西中值定理、泰勒（Taylor）定理（泰勒公式及其拉格朗日型余项）。掌握函数单调性的判别法、极值、最大值和最小值、曲线的凹凸性、拐点、渐近线及其应用。掌握罗比塔（L6实数的一些基本定理了解确界与确界存在定理、区间套定理、数列的柯西（Cauchy）收敛准则、聚点定理、有限覆盖定理。7不定积分了解原函数与不定积分概念。掌握基本积分表、线性运算法则、换元法、分部积分法、有理函数积分法、三角函数有理式的积分、几种无理函数的积分等。8定积分理解定积分定义。掌握定积分的几何意义。了解可积的必要条件、上和、下和及其性质、可积的充要条件、可积函数类及定积分性质。掌握线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性、积分中值定理及微积分学基本定理、牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法、分部积分法。9定积分的应用 会求简单平面图形面积、曲线的弧长、已知截面面积函数的立体体积、旋转体体积与侧面积。了解定积分在求某些数列极限中的应用与在证明不等式方面的应用。10数项级数掌握级数收敛与和的定义、柯西准则、收敛级数的基本性质。掌握正项级数的比较原则、比式判别法与根式判别法。掌握一般项级数的绝对收敛与条件收敛概念及交错级数的莱布尼茨判别法。了解阿尔（Abel）判别法与狄利克雷（Dirichlet）判别法。11反常积分理解无穷限反常积分概念、柯西准则。掌握线性运算法则、绝对收敛、反常积分与数项级数的关系、无穷限反常积分收敛性判别法。理解无界函数反常积分概念。掌握无界函数反常积分收敛性判别法。12函数列与函数项级数理解函数列与函数项级数的收敛与一级收敛概念。了解一致收敛的柯西准则、函数项级数的维尔斯特拉斯（Weierstrass）优级数判别法。函数列极限与函数项级数和的连续性、逐项积分与逐项微分。13幂级数理解阿贝尔第一定理、一致收敛性及连续性概念。掌握幂级数的收敛半径与收敛区间、幂级数的四则运算、逐项积分与逐项微分。掌握泰勒展开式的条件、初等函数的泰勒展开。14傅里叶（Fourier）级数了解三角级数、三角函数系的正交性、傅里叶级数概念、按段光滑且以2 为周期的函数展开为傅里叶级数的收敛定理。掌握函数的傅里叶级数展开式及奇函数与偶函数的傅里叶级数展开式。15多元函数的极限与连续了解二重极限、累次极限概念。理解二元函数的连续性概念及复合函数的连续性定理。了解有界闭域上连续函数的性质。16多元函数的微分学理解偏导数概念及其几何意义、全微分概念及全微分的几何意义、全微分存在的充分条件。掌握复合函数的偏导数与全微分、二阶偏导数。掌握隐函数概念、隐函数求导、几何应用，了解二元函数极值及条件极值。17含参量积分了解含参量积分概念、连续性、可积性和可微性、积分顺序的交换。了解含参量反常积分的收敛与一致收敛、连续性、可积性与可微性、 函数与B函数。18重积分了解二重积分定义与存在性、二重积分性质。掌握二重积分计算（化为累次积分）、二重积分的换元法（极坐标变换）。了解三重积分定义。掌握三