【优化指导】高考数学总复习 第7章 第1节 不等关系与不等式课时跟踪检测 理（含解析）新人教版(1).doc

【优化指导】2015高考数学总复习 第7章 第1节 不等关系与不等式课时跟踪检测 理（含解析）新人教版1(2014深圳模拟)设0 ab1，则下列不等式成立的是()aa3b3b.cab1dlg(ba)0解析：选d因为0ba1，所以0ba1，故lg(ba)0成立，选d. 2对于原命题：“已知a、b、cr，若ab，则ac2bc2”，则在该命题及它的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中，真命题的个数为()a0b1c2d4解析：选c当c0时，ac2bc2不成立，所以原命题错误，即逆否命题错误原命题的逆命题为“已知a、b、cr，若ac2bc2，则ab”，所以逆命题正确，即否命题也正确，所以这4个命题中，真命题的个数为2，选c. 3(2014丹东调研)若1a3，4b2，则a|b|的取值范围是()a(1,3)b(3,6)c(3,3)d(1,4)解析：选c4b2，0|b|4.4|b|0.又1a3，3a|b|3.故选c. 4已知a0，1b0，则a，ab，ab2之间的大小关系是()aaabab2bab2abacabaab2dabab2a解析：选d因为a0，1b0，所以ab2aa(b21)0，ab2abab(b1)0，所以abab2a，故选d. 5(2014长春模拟)若ab0，则下列不等式中一定成立的是()aabb.cabd.解析：选a取a2，b1，排除b和d；另外，函数f(x)x是(0，)上的增函数，但函数g(x)x在(0,1上递减，在1，)上递增，所以ab0时f(a)f(b)必定成立，但g(a)g(b)未必成立所以abab，故选a. 6(2011浙江高考)若a，b为实数，则“0ab1”是“b”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：选d0ab1，a，b同号当a，b同正时，由0ab1易得b；当a，b同负时，由0ab1易得b.因此0ab1/ b；反之，由b得b0，即0，所以或因此b/ 0ab1.综上知“0ab1”是“b”的既不充分也不必要条件. 7(2013浙江高考)设a，br，定义运算“”和“”如下：ab，ab若正数a，b，c，d满足ab4，cd4，则()aab2，cd2bab2，cd2cab2，cd2dab2，cd2解析：选c由题意知，运算“”为两数中取小，运算“”为两数中取大，由ab4知，正数a，b中至少有一个大于等于2.由cd4知，c，d中至少有一个小于等于2，故选c. 8已知ab0，给出下列四个不等式：a2b2；2a2b1；a3b32a2b.其中一定成立的不等式为()abcd解析：选a由ab0可得a2b2，正确；由ab0可得ab1，而函数f(x)2x在r上是增函数，2a2b1，正确；ab0，()2()222b2()0，正确；若a3，b2，则a3b335,2a2b36，a3b32a2b，错误综上正确，故选a.9(2014九江模拟)若角、满足，则2的取值范围是_解析：，0.2，2. 10若a1a2，b1b2，则a1b1a2b2与a1b2a2b1的大小关系是_解析：a1b1a2b2a1b2a2b1作差可得(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)，因为a1a2，b1b2，所以(a1a2)(b1b2)0，所以a1b1a2b2a1b2a2b1. 11(2014石家庄模拟)a，br，使ab和同时成立的条件是_解析：a0b由ab两边同除以ab得，若ab0，则，即；若ab0，则.所以使ab和同时成立的条件是a0b. 12已知a0，b0，ab2，给出下列不等式：ab1；a2b22；a3b33；2，其中对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确不等式的编号)解析：对于，由2ab2，得ab1，故正确；对于，令ab1，可知不成立，故错误；对于，a2b2(ab)22ab42ab 2，故正确；对于，令ab1，不成立，故错误；对于，2，故正确综上正确的不等式为. 13设二次函数f(x)ax2bxc，函数f(x)f(x)x的两个零点为m，n(mn)若a0，且0xmn，比较f(x)与m的大小解：由题意知，f(x)a(xm)(xn)，f(x)a(xm)(xn)x，f(x)ma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，a0，且0xmn，xm0,1anax0.f(x)m0，即f(x)m.14有三个实数m、a、b(ab)，如果在a2(mb)m2b中，把a和b互换，所得的代数式的值比原式的值小，那么关系式amb是否可能成立？请说明你的理由解：不妨设pa2(mb)m2b，qb2(ma)m2a.由题意知qp，即qp0.b2(ma)m2aa2(mb)m2b0，(ab)m2(b2a2)mab(ab)0.(ab)(ma)(mb)0.(*)若amb成立，则ab，这时不等式(*)的解为mb或ma，矛盾故amb不可能成立1下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是()a.2abbacbcca2b2dab1解析：选d对于选项a，由2ab可得a22abb24ab，即a22abb20，(ab)20，故2ab不能推出ab成立，故a不符合题意；对于选项b，由acbc可得(ab)c 0，当c0时，ab成立，当c0时，ab不成立，故b不符合题意；对于选项c，由a2b2可得(ab)(ab)0，不能推得ab成立，故c不符合题意；对于选项d，由ab1可得ab10，即ab，但由ab不能推得ab1，即ab1成立，故ab1是ab成立的充分不必要条件，故d符合题意. 2已知函数f(x)log2(x1)，设abc0，则，的大小关系为()a.b.c.d.解析：选b方法一：取特殊值：a3，b2，c1，则log24，log23，log22，而234，所以.故选b.方法二：表示函数yf(x)图象上的点(x，f(x)与原点连线的斜率，结合图象知b正确故选b. 3(2014温州十校联合体测试)已知a，b(0,1)，则“ab1”是“不等式ax2by2(axby)2对任意的x，yr恒成立”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选a当ab1时，由ax2by2(axby)2a(1a)x2b(1b)y22abxyabx2aby22abxy0，所以ab1时不等式ax2by2(axby)2对任意的x，yr恒成立；但xy0时，ab不一定为1，因此“ab1”是“不等式ax2by2(axby)2对任意的x，yr恒成立”的充分不必要条件故选a.4对于正实数，记m为满足下述条件的函数f(x)构成的集合：x1，x2r且x2x1，有(x2x1)f(x2)f(x1)(x2x1)下列结论中正确的是()a若f(x)m1，g(x)m2，则f(x)g(x)m12b若f(x)m1，g(x)m2且g(x)0，则mc若f(x)m1，g(x)m2，则f(x)g(x)m12d若f(x)m1，g(x)m2且12，则f(x)g(x)m12解析：选cx2x1，由(x2x1)f(x2)f(x1)(x2x1)，得.若f(x)m1, g(x)m2，则11，22.根据不等式的性质知，1(2)12，即(12)12，f(x)g(x)m12，故选c.5(2014淄博模拟)已知函数f(x)在实数集r上具有下列性质：直线x1是函数f(x)的一条对称轴；f(x2)f(x)；当1x1x23时，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则f(2 011)、f(2 012)、f(2 013)从大到小的顺序为_解析：f(2 013)、f(2 012)、f(2 011)由f(x2)f(x)可得f(x4)f(x)，即函数的周期为4；由1x1x23时，f(x2)f(x1)(x2x1)0可知函数f(x)在1,3上单调递减，故f(1)f(2)f(3)又f(2 011)f(3)，f(2 012)f(0)f(2)，f(2 013)f(1)，故f(2 013)