中考数学典型习题讲解(四).doc

中考数学典型习题讲解（四）1、二次函数的图像的顶点为A，与y轴交于点B，以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC（1）求直线AB的表达式和点C的坐标（2）点在第二象限，且ABM的面积等于ABC的面积，求点M的坐标（3）以x轴上的点N为圆心，1为半径的圆，与以点C为圆心，CM的长为半径的圆相切，直接写出点N的坐标解：（1）二次函数的图像的顶点A，与y轴的交点B ， 设直线AB的表达式为，可求得 ，所以直线AB的表达式为可得,在RtBAO中，由勾股定理得：AB=4 AC=4点（2）点C、M都在第二象限，且ABM的面积等于ABC的面积，AB设直线CM的表达式为，点在直线CM上，可得 直线CM的表达式为可得点M的坐标：（3）由C（-2，4）、M（-5，1）可得：CM=当C与N外切时，CN=CM+1=7；在RtCAN中，AN=；ON=AN+OA=+2或ON=AN-OA=即：点N的坐标为：（，0）、（，0）当C与N内切时，CN=CM-1=5；在RtCAN中，CN=5，CA=4，则AN=3；ON=AN+OA=或ON=OA-AN=即：点N的坐标为：（,综上可知：点N的坐标，2、学校为了响应国家阳光体育活动，选派部分学生参加足球、乒乓球、篮球、排球队集训根据参加项目制成如下两幅不完整的统计图（如图1和如图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，图中用足球、乒乓球、篮球、排球代表喜欢这四种球类某种球类的学生人数）请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）参加篮球队的有 人，参加足球队的人数占全部参加人数的 %（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？并补全频数分布折线统计图（3）若足球队只剩一个集训名额，学生小明和小虎都想参加足球队，决定采用随机摸球的方式确定参加权，具体规则如下：一个不透明的袋子中装着标有数字1、2、3、4的四个完全相同的小球，小明随机地从四个小球中摸出一球然后放回，小虎再随机地摸出一球，若小明摸出的小球标有数字比小虎摸出的小球标有的数字大，则小明参加，否则小虎参加，试分析这种规则对双方是否公平？解：（1）结合折线图与扇形图得出参加乒乓球队的人数为20，占总数的20%，总人数为：2020%=100人，参加篮球队的有：10040%=40人，参加足球队的人数占全部参加人数的：30100100%=30%，故答案为：40，30；（2）喜欢排球队的人数在扇形统计图中所占的圆心角是百分比为：1-（40%+30%+20%）=10%，圆心角度数=36010%=36；正确补全折线图中篮球、排球折线；（3）用列表法小虎小明123411，11，21，31，422，12，22，32，433，13，23，33，444，14，24，34，4共有16种可能的结果，且每种结果的可能性相同，其中小明可能获得参加权的结果是六种，分别是2，1；3，1；3，2；4，1；4，2；4，3；小明获参加权的概率P1=，小虎获参加权的概率P2=，或小虎获参加权的概率P2=1-=，P1P2，这个规则对双方不公平 3、如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，OA=5，OA与O相交于点P，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；（2）若PC=，求O的半径和线段PB的长；（3）若在O上存在点Q，使QAC是以AC为底边的等腰三角形，求O的半径r的取值范围解：（1）AB=AC。理由如下：连接OB。AB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90。OBP+ABP=90，ACP+CPB=90。OP=OB，OBP=OPB。OPB=APC，ACP=ABC。AB=AC。（2）延长AP交O于D，连接BD，设圆半径为r，则由OA=5得，OP=OB=r，PA=5r。又PC=， 。由（1）AB=AC得，解得：r=3。AB=AC=4。PD是直径，PBD=90=PAC。DPB=CPA，DPBCPA。，即，解得。（3）作线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，则OE=AC=AB=。又圆O要与直线MN交点，OE=r，r。又圆O与直线l相离，r5。O的半径r的取值范围为r54、已知抛物线y=mx2-（m-5）x-5（m0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2），与y轴交于点C，且AB=6（1）求抛物线解析式；（2）求ABC的外接圆的圆心坐标；（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MNx轴于点N，使MBN被直线BC分成面积比为1：3的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（1）由题意得： 解得 经检验m=1，抛物线的解析式为： 或：由得，或 抛物线的解析式为 由得A（-5，0），B（1，0），C（0，-5）.设直线BC的解析式为则直线BC的解析式为 （2）由题意，圆心P在AB的中垂线上，即在抛物线的对称轴直线上，设P（-2，-h）（h0