九年级数学下册 30.5 二次函数与一元二次方程的关系课件 （新版）冀教版.ppt

九年级数学 下新课标 冀教 第三十章二次函数 30 5二次函数与一元二次方程的关系 学习新知 思考并回答下列问题 1 下列方程与函数形式上有何联系 x2 2x 3 0 y x2 2x 32 方程的根与函数图像有什么关系 方程左边的式子就是函数表达式中 右边的式子 函数值y 0时x的值 即函数图像与x轴交点的横坐标 观察与思考 如图所示 已知同一直角坐标系中抛物线y x2 2x 3 y x2 6x 9 y x2 4x 6 6 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根之间有什么关系 1 这三条抛物线和x轴相交 或不相交 的情况分别是怎样的 2 当y 0时 这三条抛物线的表达式对应的方程分别是x2 2x 3 0 x2 6x 9 0 x2 4x 6 0 它们根的情况分别是怎样的 3 上述三个方程根的情况与它们所对应的三条抛物线和x轴相交 或不相交 的情况具有怎样的关系 4 抛物线y ax2 bx c和x轴的交点有几种情况 由什么决定的 5 抛物线y ax2 bx c和x轴相交 或不相交 的情况与一元二次方程ax2 bx c 0根的情况有什么关系 1 填表 2 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数由b2 4ac决定 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有两个交点 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有一个交点 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴没有交点 3 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点的横坐标是方程ax2 bx c 0的实数根 1 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数由b2 4ac决定 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有两个交点 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴有一个交点 当b2 4ac 0时 抛物线与x轴没有交点 2 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点的横坐标是方程ax2 bx c 0的实数根 教材第51页例 求方程x2 2x 6 0较小根的近似值 结果精确到0 1 如图所示 画出二次函数y x2 2x 6的图像 思考 观察画出的抛物线 设它与x轴的交点的横坐标为x1和x2 不妨设x1 x2 如何求x1的近似值 用逼近法求x1的近似值 1 容易看出 当x 2时 y 0 当x 1时 y 0 且 2 x 1范围内 y随x的增大而减小 所以 2 x1 1 2 取 2和 1的中间数 1 5 中间数为 代入表达式中试值 当x 1 5时 y 1 5 2 2 1 5 6 0 750 在 2 x 1 5范围内 y随x的增大而减小 所以 2 x1 1 5 3 取 2和 1 5的中间数 1 75 代入表达式中试值 当x 1 75时 y 1 75 2 2 1 75 6 0 5625 0 当x 1 5时 y 0 在 1 75 x 1 5范围内 y随x的增大而减小 所以 1 75 x1 1 5 4 取 1 75和 1 5的中间数 1 625 代人表达式中试值 当x 1 625时 y 1 625 2 2 1 625 6 0 1093750 在 1 75 x 1 625范围内 y随x的增大而减小 所以 1 75 x1 1 625 x1 1 7即为精确到0 1的近似值 知识拓展 1 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根即为抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴交点的横坐标 不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集即为图像在x轴上方的点所对应的x的值组成的集合 不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集即为图像在x轴下方的点所对应的x的值组成的集合 2 一元二次方程的图像解法体现了数形结合思想 我们从中可以发现二次函数与一元二次方程之间的必然联系 一元二次方程是二次函数的特殊情况 即y 0时的情况 一方面我们可以利用二次函数的图像求一元二次方程的根 另一方面 也可以借助求一元二次方程的根来判断二次函数图像的位置 这样可以使所画的抛物线比较准确 检测反馈 解析 抛物线y ax2 bx c与x轴的交点个数为方程ax2 bx c 0根的个数 故选a 1 已知抛物线y ax2 bx c与x轴有两个不同的交点 则关于x的一元二次方程ax2 bx c 0根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 无实数根d 无法确定 a 2 小兰画了一个函数y x2 ax b的图像如图所示 则关于x的方程x2 ax b 0的解是 a 无解b x 1c x 4d x 1或x 4 解析 因为抛物线与x轴的交点坐标为 1 0 4 0 所以方程x2 ax b 0的解是x 1或x 4 故选d d 解析 由图像可得 x轴下方图像对应的x的取值范围为 1 x 3 故选c 3 二次函数y ax2 bx c的图像如图所示 则函数值y3c 13 c 4 2016 荆州中考 若函数y a 1 x2 4x 2a的图像与x轴有且只有一个交点 则a的值为 解析 二次函数y a 1 x2 4x 2a的图像与x轴有且只有一个交点 16 4 a 1 2a 0 a 1或2 故填 1或2 1或2 5 已知二次函数y x2 bx c的图像如图所示 它与x轴的一个交点坐标为 1 0 与y轴的交点坐标为 0 3 1 求出b c的值 并写出此二次函数的表达式 2 根据图