概率统计试卷(2010B-7).doc

贵州大学2009 - 2010学年第2学期考试试卷概率论与数理统计(B)注意事项：1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4. 满分100分，考试时间为120分钟。题 号一二三四五总 分统分人得 分得 分评分人一、单项选择题（10个小题，每小题2分，共20分）1. 设和是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中正确的是（ ） 。 与不相容 与相容 2设随机变量的概率密度为，且为的分布函数，则对任意实数，有（ ）。 3. 设随机变量的分布函数为，则分布函数为（ ） 4. 袋中有5个球（3个新，2个旧），每次取一个，无放回地抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ ）。 5. 设表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4 ，则等于（ ） 6. 设随机变量服从分布，则（ ） 7. 设随机事件在第次独立试验中发生的概率为表示事件在次试验中发生的次数，则对于任意正数，恒有=（ ）。 不可确定8. 对任意两个随机变量和，若，则（ ） 和独立 和不独立9.设随机变量与相互独立，且都服从和都是分别来自和的样本，则统计量服从的分布是（ ）。 10.样本取自总体，则有（ ） 是的无偏估计 是的无偏估计是的无偏估计 是的无偏估计 得 分评分人二、填空题（10个小题 ,每小题2分，共20分）1. 如果事件与满足 ，则称事件与为对立事件。2. 设为二事件，且， 则 。3. 设随机变量的分布函数为，则常数 ， 。4. 设二维随机变量服从区域上的均匀分布，则 。5. 设随机变量的概率密度为 ，以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则 。6. 已知与的相关系数为,则= 。7. 设随机变量，则 。）8. 设随机变量相互独立，并且服从同一分布，方差为，令，则 。9. 设为来自正态总体的一个样本，确定= ，使随机变量 服从分布。10. 设随机变量与相互独立，且 ，则服从 分布。得 分评分人三、简答题（5个小题 ,每小题4分，共20分）1. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，求取得的2个球颜色相同的概率。2. 已知随机变量的概率密度函数为 ，求的分布函数。3. 设随机变量与相互独立，且同服从正态分布，令 ，求与的相关系数。4.设平面区域由曲线 及直线所围成，二维随机变量在区域上服从均匀分布，则关于的边缘概率密度在处的值为多少 。5.设为总体的样本，的概率密度，求未知参数的最大似然估计量 。得 分评分人四、计算题（3个小题，每小题10分，共30分）1.现有两种报警系统与，每种系统单独使用时，系统有效的概率为，系统为，在失灵的条件下，有效的概率为，求：（1）在失灵的条件下，有效的概率；（2）这两个系统至少有一个有效的概率 2.设的联合概率密度为： ，（1）求、的边缘概率密度和；（2）判断是否独立，是否相关？（3）求 。3.设某厂生产的维尼纶纤度 ，今任取5根纤维，测得纤度为 。问：在显著性水平下，纤度总体的方差有无显著变化？（已知 ）得 分评分人五、证明题（10分）设随机变量的方差存在，则对任意的常数，有，其中等号当且仅当时成立。 概率论与数理统计参考答案与评分标准( B)一、 单项选择题（每小题2分，共20分1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. C ；6. ； 7. ； 8. ； 9. ； 10. 。二、填空题（每小题2分，共2 0分） 1. 且 ； 2. 0.16 ； 3. ； 4. ； 5. ； 6. 37 ； 7. 0.43319 ； 8. ； 9. ； 10. 三、解答题（每小题4分，共20分）1.解：设取得的2个球颜色相同则 2分 4分2.解：由分布函数的定义 1分 当时， 当时， 3分从而 4分3.解：协方差： 2分则与的相关系数 . 4分4.解：区域的面积为故 的联合密度函数为： 2分关于的边缘概率密度为：故 . 4分5.解：似然函数 1分两边取对数，得 ， 2分解似然方程 ， 得 则 的极大似然估计量为 . 4分四、计算题1.（10分）解：已知：（1） 由 得 ， 3分则 6分（2） 10分2.（10分）解：（1）关于的边缘密度为 2分 关于的边缘密度为 4分 因为 ，故 不相互独立. 6分 8分则 ，故 与相关 . 10分3.（10分）解： 依题意，欲检验假设 2分应用检验法.查分布表得 ，于是得