【三维设计】北京航空航天大学附中高考数学二轮复习 选考内容.doc

北京航空航天大学附中三维设计2013年高考数学二轮复习：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图，为的直径，弦，交于点，若，则( )abcd【答案】d2直线的倾斜角是( )ab c d 【答案】c3使|x4|+|x5|a有实数解的a为( )aa1b1a9ca1da1【答案】a4关于x的不等式的解集不是空集，则实m的取值范围是( )am3bm3cm3dm3【答案】a5设函数则不等式的解集是( )abcd【答案】b6不等式 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为( )a1,4b(，25，)c2,5d(，14，)【答案】a7如图，已知o的直径ab与弦ac的夹角为30，过c点的切线pc与ab的延长线交于p，pc=5，则o的半径为( )a b c 10d 5【答案】a8点先后通过矩阵和的变换效果相当于另一变换是( )a b c d 【答案】d9不等式|x-1|+|x-2|5的解集为( )ax|x-1或x4bx|x1或x2cx|x1dx|x2【答案】a10如图所示，为了测量该工件上面凹槽的圆弧半径，由于没有直接的测量工具，工人用三个半径均为（相对r较小）的圆柱棒放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒顶侧面的垂直深度，若时，则的值为( )a25mmb5mmc50mmd15mm【答案】c11高为8的圆台内有一个半径为2 的球o1，球心o1在圆台的轴上，球o1与圆台的上底面、侧面都相切，圆台内可再放入一个半径为3的球o2，使得球o2与球o1、圆台的下底面及侧面都只有一个公共点，除球o2，圆台内最多还能放入半径为3的球的个数是( ) a 1b 2c 3d 4【答案】b12极坐标系中，下列各点与点p（，）（k，kz）关于极轴所在直线对称的是( )a（-，）b（-，-）c（，2-）d（，2+）【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13给出下列命题：若函数在点处连续，则；若不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是；不等式的解集是.其中正确的命题有 （将所有真命题的序号都填上）【答案】14如图3，pab、pcd为o的两条割线，若 pa=5，ab=7，cd=11，则bd等于 . 【答案】615不等式|x2-3x-4|x+1的解集为_【答案】16如图过0外一点p分别作圆的切线和割线交圆于a,b,且pb=7,c是圆上一点使得bc=5,bac=apb,则ab= . 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为 (为参数），直线与曲线分别交于两点。(）写出曲线和直线的普通方程；（）若成等比数列,求的值【答案】（）c: (）将直线的参数表达式代入抛物线得因为由题意知，代入得 18“矩阵与变换和坐标系与参数方程”模块已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为为参数.(）求圆上的点到直线的距离的最小值；(）若过点的直线与圆交于、两点，且，求直线的斜率.【答案】（1）圆的普通方程为，圆心到直线的距离圆上的点到直线的距离的最小值为.(2）设直线的参数方程是为参数，代入圆的方程得：由的几何意义及知，且，结合几何图形知， 即直线的斜率是.19已知函数(i）证明：；(ii）求不等式的解集【答案】 当 所以 (ii）由（i）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式20如图，已知pa与圆o相切于点a，经过点o的割线pbc交圆o于点b、c，的平分线分别交ab、ac于点d、e.(）证明：(）若ac=ap,求的值 【答案】(1) pa是切线，ab是弦， bap=c，又 apd=cpe, bap+apd=c+cpe, ade=bap+apd, aed=c+cpe, ade=aed. (2)由(1)知bap=c, 又 apc=bpa, apcbpa, , ac=ap, apc=c=bap,由三角形内角和定理可知，apc+c+cap=180, bc是圆o的直径， bac=90 apc+c+bap=180-90=90, c=apc=bap=90=30. 在rtabc中，=, =. 21如图，d，e分别为的边ab，ac上的点，且不与的顶点重合已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程的两个根(i）证明：c，b，d，e四点共圆；(ii）若，且求c，b，d，e所在圆的半径【答案】（i）连接de，根据题意在ade和acb中， adab=mn=aeac， 即.又dae=cab，从而adeacb 因此ade=acb 所以c，b，d，e四点共圆(）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故 ad=2，ab=12.取ce的中点g，db的中点f，分别过g，f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连接dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh.