九年级数学上册 2.6 第1课时 利用一元二次方程解决几何问题习题课件 （新版）北师大版.ppt

第二章一元二次方程 2 6应用一元二次方程 九年级上册北师版数学 第1课时利用一元二次方程解决几何问题 列一元二次方程解应用题的步骤可归结为 练习 用10米长的铝材制成一个矩形窗框 使它的面积为6平方米 若设它的一边长为x米 则根据题意可列出关于x的方程为 a x 5 x 6b x 5 x 6c x 10 x 6d x 10 2x 6 审 设 列 解 验 答 b 知识点 利用一元二次方程解决几何问题1 2016 兰州 公园有一块正方形的空地 后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花 如图 原空地一边减少了1m 另一边减少了2m 剩余空地的面积为18m2 求原正方形空地的边长 设原正方形空地的边长为xm 则可列方程为 a x 1 x 2 18b x2 3x 16 0c x 1 x 2 18d x2 3x 16 0 c 2 如图 ab bc ab 10cm bc 8cm 一只蝉从c沿cb的方向以每秒1cm的速度爬行 蝉开始爬行的同时 一只螳螂由a点沿ab方向以每秒2cm的速度爬行 当螳螂和蝉爬行x秒后 它们分别到达了m n的位置 此时 mnb的面积恰好为24cm2 由题意可列方程 a 2x x 24b 10 2x 8 x 24c 10 x 8 2x 24d 10 2x 8 x 48 d 3 小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形 再折合成一个无盖的长方体盒子 如图 如果这个无盖的长方体底面积为81cm2 那么剪去的正方形边长为 a 2cmb 1cmc 0 5cmd 0 5cm或9 5cm c 4 一块矩形菜地的面积是120cm2 如果它的长减少2cm 那么菜地就变成正方形 则原菜地的长是 cm 5 已知小明与小亮两人在同一地点 若小明向北直走160m 再向东直走80m 可到购物中心 则小亮向西直走 m后 他与购物中心的距离为340m 12 220 6 现有一块长80cm 宽60cm的矩形钢片 将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形 做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子 根据题意列方程 化简可得 x2 70 x 825 0 7 课本p53第3题改编 如图 在rt abc中 b 90 ab 6cm bc 8cm 点p从a点开始沿ab边向点b以1cm s的速度移动 点q从b点开始沿bc边向点c以2cm s的速度移动 则点p q分别从点a b同时出发 经过 秒钟 使 pbq的面积等于8cm2 2或4 8 如图 用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形 其中正五边形的边长为 x2 17 cm 正六边形的边长为 x2 2x cm 其中x 0 求这两段铁丝的总长 用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形 5 x2 17 6 x2 2x 整理 得x2 12x 85 0 x 6 2 121 解得x1 5 x2 17 不合题意 舍去 5 52 17 2 420 cm 答 这两段铁丝的总长为420cm 9 为响应市委市政府提出的建设 绿色城市 的号召 我市某单位准备将院内一块长30m 宽20m的长方形空地 建成一个矩形花园 要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道 剩余的地方种植花草 如图所示 要使种植花草的面积为532m2 那么小道进出口的宽度应为多少米 注 所有小道进出口的宽度相等 且每段小道均为平行四边形 设小道进出口的宽度为x米 依题意得 30 2x 20 x 532 整理 得x2 35x 34 0 解得x1 1 x2 34 34 30 不合题意 舍去 x 1 答 小道进出口的宽度应为1米 10 如图 两艘船同时从a点出发 一艘船以15海里 时的速度向东北方向航行 另一艘船以20海里 时的速度向东南方向航行 那么几小时后两船正好相距100海里 设x小时后两船相距100海里 根据题意 得 15x 2 20 x 2 1002 解得x1 4 x2 4 舍去 答 4小时后两船相距100海里 11 阿凡题 1071422 如图 要建造一个四边形花圃abcd 要求ad边靠墙 cd ad ad bc ab cd 5 4 且三边的总长为20m 设ab的长为5xm 1 请求ad的长 用含字母x的式子表示 2 若该花圃的面积为50m2 且周长不大于30m 求ab的长 12 阿凡题 1071423 小明和同桌小聪在课后复习时 对练习册 目标与评定 中的一道思考题 进行了认真地探索 思考题 如图 一架2 5米长的梯子ab斜靠在竖直的墙ac上 这时b到墙c的距离为0 7米 如果梯子的顶端沿墙下滑0 4米 那么点b将向外移动多少米 1 请你将小明对 思考题 的解答补充完整 解 设点b将向外移动x米 即bb1 x 则a1b1 2 5 在rt a1b1c中 由b1c2 a1c2 a1b12 得方程 解方程 得x1 x2 点b将向外移动 米 x 0 7 2 22 2 52 0 8 2 2 舍去 0 8 2 解完 思考题 后 小聪提出了如下两个问题 问题一 在 思考题 中 将 下滑0 4米 改为 下滑0 9米 那么该题的答案会是0 9米吗 为什么 问题二 在 思考题 中 梯子的顶端从a处沿墙ac下滑的距离与点b向外移动的距离 有可能相等吗 为什么 请你解答小聪提出的这两个问题 问题一 不会是0 9米 若aa1 bb1 0 9 则a1c 2 4 0 9 1 5 b1c 0 7 0 9 1 6 1 52 1 62 4 81 2 52 6 25 a1c2 b1c2 a1b12 该题的答案不会是0 9米 问题二 有可能 设