高考数学 专题1 集合与函数 1.2.4 从解析式看函数的性质课件 湘教版必修1.ppt

第1章 集合与函数 1 2函数的概念和性质1 2 4从解析式看函数的性质 学习目标 1 理解函数单调性的定义 了解有界函数 无界函数的定义 2 运用函数单调性的定义判断函数的单调性 3 通过对一些熟悉函数图象的观察 分析 体会函数最大值 最小值与单调性之间的关系及其几何意义 4 会利用函数的单调性求函数的最值 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 以下说法中 函数y 2x在r上为增函数 函数y x2 2x 3的单调递增区间为 1 正确的有 预习导引 1 函数的上界和下界 1 上界和下界 设d是函数f x 的定义域 如果有实数b使得f x b对一切x d成立 称b是函数f的一个 如果有实数a使得f x a对一切x d成立 称a是函数f的一个 2 有上界又有下界的函数叫 否则叫无界函数 上界 下界 有界函数 2 函数的最大值与最小值 1 函数的最大值定义 设d是函数f x 的定义域 如果有a d 使得不等式f x f a 对一切x d成立 就说f x 在x a处取到最大值m f a 称m为f x 的 a为f x 的 2 函数的最小值定义 设d是函数f x 的定义域 如果有b d 使得不等式f x f b 对一切x d成立 就说f x 在x b处取到最小值f b 称f b 为f x 的最小值 b为f x 的最小值点 最大值 最大值点 3 函数的单调性 1 函数的单调性定义 设i是f x 定义域d的一个非空子集 如果对于i上任意两个值x1 x2 当x1 x2时都有f x1 f x2 那么就说f x 是区间i上的 如果对于i上任意两个值x1 x2 当x1 x2时都有f x1 f x2 那么就说f x 是区间i上的 递增函数 递减函数 2 如果函数y f x 是区间i上的递增函数或递减函数 就说f x 在i上 区间i叫作f x 的 3 对于函数f x 设h 0 差式叫作函数在区间i上的差分 差分为正的函数就是 差分为负的函数就是 严格单调 严格单调区间 f x h f x 递增函数 递减函数 要点一判断或证明函数的单调性例1 h 0 x 1 hx2 h2x h 0 x x h 0 即差分f x h f x 0 规律方法证明函数单调性的步骤是 1 作差分f x h f x 2 变形整理 3 判断差分的符号 4 下结论 跟踪演练1 1 设 a b c d 都是函数f x 的递增区间 且x1 a b x2 c d x1 x2 则f x1 与f x2 的大小关系是 a f x1 f x2 b f x1 f x2 c f x1 f x2 d 不能确定 解析因为在函数的定义中特别强调了x1 x2两个值必须属于同一个单调区间 不是同一单调区间时不能比较函数值的大小 因此 f x1 与f x2 的大小关系无法确定 故选d 答案d 即差分f x h f x 0 故f x 在 0 上为单调递减函数 要点二求函数的单调区间例2分别作出下列函数图象 写出它们的单调区间 1 y x2 2x 解函数y x2 2x在 1 上是递减函数 在 1 上是递增函数 2 y 2 x 图象如图 函数y 2 x 在 0 上是递减函数 在 0 上是递增函数 3 y x2 2 x 3 图象如图 函数y x2 2 x 3在 1 0 1 上是递增函数 在 1 0 1 上是递减函数 规律方法利用函数的图象确定函数的单调区间 具体的做法是 先化简函数的解析式 然后再画出它的草图 最后根据函数定义域与草图的位置 状态 确定函数的单调区间 书写函数的单调区间时 区间端点的开或闭没有严格的规定 习惯上 若函数在区间端点处有定义 则写成闭区间 若函数在区间端点处无定义 则必须写成开区间 跟踪演练2作出函数y x x 1的图象并写出其单调区间 作出函数的图象如图所示 所以原函数在 上为单调递增函数 要点三函数单调性的应用例3已知函数f x 是定义在 1 1 上的递增函数 且f x 2 f 1 x 求x的取值范围 解因为f x 是定义在 1 1 上的递增函数 且f x 2 f 1 x 规律方法1 单调性的应用主要体现在求解参数的取值范围 解不等式以及求解最值等题型上 解题时注意采用数形结合的方法求解 已知函数在某个区间上的单调性求解x的取值范围时 要求自变量首先应在定义域内 这是一个容易出现错误的地方 然后在此基础上利用函数的单调性 将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系求解 2 利用函数的单调性求最值时 首先要证明或判断函数的单调性 若f x 在 a b 上单调递增 则f x 在 a b 上的最小值为f a 最大值为f b 若f x 在 a b 上单调递减 则最小值为f b 最大值为f a 跟踪演练3 1 若函数y x2 2ax 2在 1 上为递增函数 求实数a的取值范围 解由题意可知原函数为y x a 2 2 a2 其开口向上 且对称轴为x a 若使得原函数在 1 为递增函数 则只需对称轴x a在直线x 1的左侧或与其重合 即满足a 1即可 所以实数a的取值范围是a 1 故f x 在 2 4 上单调递增 于是f x 在 2 4 上的最大值是f 4 最小值是f 2 0 1 函数y x2的单调递增区间为 a 0 b 0 c 0 d 解析由图象可知 y x2的单调递增区间是 0 选a 1 2 3 4 5 a 2 函数f x 2 x 2 的图象如图所示 则函数的最大值 最小值分别为 1 2 3 4 5 c 1 2 3 4 5 3 设一次函数f x 2a 1 x b是r上的递减函数 则a的取值范围为 1 2 3 4 5 解析f x h f x 2a 1 x h b 2a 1 x b 2a 1 h 依题意 2a 1 h 0 而h 0 答案b 1 2 3 4 5 4 若函数f x 在区间i上是单调递增函数 则对任意的x1 x2 i x1 x2 必有 a x1 x2 f x1 f x2 0b x1 x2 f x1 f x2 0c x1 x2 f x1 f x2 0d x1 x2 f x1 f x2 0 1 2 3 4 5 解析由于f x 在i上单调递增 所以当x1 x2时有f x1 f x2 当x1 x2时有f x1 f x2 因此必有 x1 x2 f x1 f x2 0 选b 答案b 1 2 3 4 5 5 若f x 是r上的单调递减函数 且f x1 f x2 则x1与x2的大小关系是 解析由定义知当f x1 f x2 时一定有x1 x2 x1 x2 课堂小结1 函数的单调区间必须是定义域的子集 因此讨论函数的单调性时 必须先确定函数的定义域 2 研究函数的单调性 必须注意无意义的特殊点 如函数f x 在 0 和 0 上都是递减函数 但不能说函数f x 在定义域上是递减函数 3 求单调区间的方法 1 图象法 2 定义法 3 利用已知函数的单调性 4 用单调性的定义证明函数的单调性分四个主要步