曲线运动讲解.doc

曲线运动讲解内容讲解一、曲线运动：1、物体做曲线运动的条件：物体的合外力的方向跟它的速度方向不在一条直线上。2、运动的合成与分解：(1)运动的合成与分解包括速度、位移、加速度的合成与分解。满足平行四边形法则。(2)实例分析：“小船过河”可按两种方式分析：水流速度为v水，船在静水中速度为v船，（I）矢量图分析：如图I合成速度方向。 讨论：（1）当v船v水,船过河最小位移：如图III。 v合垂直河岸时，位移最小，此时船头与河岸成arccos角，最短位移Smin=d（II）正交分解法：如图，设v船与v水成。将v船正交分解为垂直河岸分量v船sin，和平行河岸分量v船cos， 讨论：船过河时间： ；当=90时，过河时间最短tmin= 。船沿河岸位移：Sx=(v水+v船cos)t。二、平抛运动：对于平抛运动只要搞清楚各物理量是什么，它们之间什么关系就可以了。 如上，涉及的物理量有初速度v0，下落高度h，下落h时的速度v，v与水平夹角，竖直方向的速度vy，此时的水平位移Sx，总位移S，总位移与水平的夹角；其中 。这也是它们的基本用法！以上各物理量中，只要知道其中任意两个，结合加速度为g，都可以求其它任意一个。三、圆周运动：圆周运动是变速运动，变速运动一定有加速度。但当物体做圆周运动时，我们关注的是速度方向的改变，改变速度方向的加速度是向心加速度，牛顿第二定律在圆周运动中同样适用，产生向心加速度的外力即是向心力。在处理物体或质点做圆周运动的问题时，仍按如下步骤：1、确定研究对象；2、分析物体受力，画受力图；3、对物体所受外力进行正交分解，求出沿半径方向的合外力；4、列方程求解。 例题分析例题1、宇航员站在一星球表面上的某高处沿水平方向抛出一个小球。经时间t，小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 。已知两落地点在同一水平面上，求该星球的重力加速度。分析：搞清楚L和指的是什么，是总位移，则有： 两个方程、两个未知数，分别是v0和g，解(1)(2)得： 注如何入手：对于平抛运动，就是抓住各涉及物理量之间的关系即可，如上，抓住L和 指的是什么，表达出来，即可。例题2、如图所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37和53，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为（）A、3:4 B、4:3 C、9:16 D、16:9 分析：37和53是什么角？是我们前面提过的，是位移与水平方向的夹角。所以有： ，同理： 所以t1:t2=9:16。选C。例题3、长为L的细线和细杆，一端系一个质量为m的小球，若使小球在竖直平面内恰好能做圆周运动，求：当小球通过最低点时的速度。解析：设小球通过最高点时的速度为V高。若为绳，绳对小球只能产生拉力，设其拉力为T，则小球所受重力与绳拉力的合力作向心力。即mg+T= ，其中mg为恒定不变的，随V高的减小，T随之减小。当T=0时，V高具有最小值，即 ，则 。即系在细绳上的小球如能在竖直平面的做圆周运动，需具有一个最小速度 。在通过最低点时的速度可从机械能守恒定律得出： 。若为杆，则在通过最高点时，球的重力与杆对球的弹力T的合力作向心力，即mg+T=m 。但杆可以对小球产生支持力，则合力可以为零，小球能够在竖直平面上做圆周运动的最小速度V高=0。同样利用机械能守恒定律，可求得小球通过最低点时的速度为： 。例题4、内壁光滑，两端封闭的试管长5cm，内有质量为1kg的小球，试管一端装在水平转轴O上，在竖直面上绕O做匀速转动。已知转动过程中，试管底部受到小球压力的最大值是最小值的3倍，求转动的角速度。（g=10m/s2）解： 在最高点受力分析，由圆周运动动力学关系： Tmin+mg=m2R (1)在最低点，同理分析：Tmax-mg=m2R (2)Tmax=3Tmin (3)解(1)(2)(3)得：=20rad/s本周习题1、一个物体在几个共点力作用下处于平衡状态，现去掉一个力，保证其它力不变，则物体：（ ）A、可能做匀变速直线运动B、可能做匀变速曲线运动C、轨迹可能是抛物线D、轨迹可能是圆2、一条河宽度为d，河水流速为v1，小船在静水中的速度为v2，要使小船在渡河过程中所行路程最短，则：（ ）A、当v1v2时，s=dB、当v1v2时，D、当v1v2时， 3、人站在楼上水平抛出一个小球，球离手时速度为v0，落地时速度为vt,忽略空气阻力，则下图中正确表示在同样时间内速度矢量的变化情况的是：（ ） 4、将物体水平抛出，在落地的最后0.5秒内物体下落的高度是总高度的7/16，已知落地点时速度与水平夹角为45，则平抛时的初速度为_；（g=10m/s2）5、质点做匀速圆周运动，其半径为r，角速度为，线速度为v，转速为n，向心加速度为a。以下说法正确的是：（ ）A、因为a=v2/r，所以向心加速度与旋转半径成反比B、因为a=2/r，所以向心加速度与旋转半径成正比C、因为=v/r，所以角速度与旋转半径成反比D、因为=2n，所以角速度与转速成正比6、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥形筒固定，有质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内作匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则：（ ）A、A球的角速度必小于B球的角速度B、A球的线速度必小于B球的线速度C、A球的运动周期必大于B球的运动周期D、A球的筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力 7、一根长为l的细线拉着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，已知小球在最低点受到绳子拉力为7mg，若在圆心以下l/2处放一钉子，则当球运动到最低点时悬线拉力变为_。8、车厢沿平直轨道匀速行驶。车厢内货架边缘放入一个小球，离车厢地板高度是h，车厢突然改以加速度a作匀加速运动，货架上的小球将落下。求：小球落到地板上时，落点到货架边缘的水平距离。 9、有一轻质杆长为0.5m，一端固定一小球质量为0.5kg，杆绕另一端在竖直圆内做圆周运动。（1）当小球运动到最高点时速率为2m/s，求小球