甘肃省武威市高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系课件 新人教A版必修2.ppt

4 3空间直角坐标系 1 了解空间直角坐标系及空间两点间的距离公式 2 会用空间直角坐标系刻画点的位置 即能由点的位置写出坐标及由坐标描出点的位置 3 能利用空间两点的坐标求出两点间的距离 三楼屋顶有一蜂窝 住户报119 消防官兵拟用高压水枪击落蜂巢 但水枪有效射程只有20米 而消防车也只能到达宅基线距离楼房角a处8米远的坡坎边 若屋的长 宽 高分别为15米 10米 4 2米 蜂巢能被击落吗 原点 空间直角坐标系 1 定义 以空间中两两垂直且相交于一点o的三条直线分别为x轴 y轴 z轴 这时就说建立了空间直角坐标系oxyz 其中点o叫作坐标 x轴 y轴 z轴叫作 通过每两个坐标轴的平面叫作 分别称为平面 平面 平面 2 画法 在平面上画空间直角坐标系oxyz时 一般使 xoy yoz 90 3 坐标 设点m为空间的一个定点 过点m分别作垂直于x轴 y轴和z轴的平面 依次交x轴 y轴和z轴于 坐标轴 坐标平面 xoy yoz zox 45 或135 点p q和r 设点p q和r在x轴 y轴和z轴上的坐标分别为x y和z 那么点m就和有序实数组 x y z 是的关系 有序实数组 x y z 叫作点m在此空间直角坐标系中的坐标 记作 其中x叫作点m的 y叫作点m的 z叫作点m的 4 说明 本书建立的坐标系都是手直角坐标系 即在空间直角坐标系中 让右手拇指指向轴的正方向 食指指向轴的正方向 如果中指指向轴的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 5 特例 在空间直角坐标系中 坐标平面xoy xoz yoz上的点的坐标有什么特点 在空间直角坐标系中 x轴 y轴 z轴上的点的坐标有什么特点 一一对应 m x y z 横坐标 纵坐标 竖坐标 右 x y z 空间两点间的距离公式 2 说明 注意此公式与两点的先后顺序无关 空间两点间的距离公式可以看成平面内两点间距离公式的推广 3 中点坐标 距离 情境中要知蜂巢能否被击落 实质上就是比较消防车所对应的点距离三楼屋顶对应的长方体的一顶点间的距离与水枪有效射程的大小 这个问题可以通过立体几何的知识可以解决 但我们想换一种思维即采用代数的方法 借助于空间直角坐标系利用这两点的空间坐标来表示出两点的 我们就可以解决上面的这个实际应用题 1 c 2 点p 2 0 3 在空间直角坐标系的位置是 a 在y轴上b 在xoy平面上c 在xoz平面上d 在yoz平面上 解析 点p 2 0 3 在xoz平面上 故选c 点a是点p 1 2 3 在平面yoz内的射影 则 oa 等于 b 3 4 在xoy平面内有两点a 2 4 0 b 3 2 0 则ab的中点坐标是 在xoy平面内的直线x y 1上确定一点m 使点m到点n 6 5 1 的距离最小 确定空间内点的坐标 例1如图 在长方体abcd a b c d 中ad 3 ab 5 aa 4 e f g分别是bb d b db的中点 求e f点的坐标 7 空间中两点之间的距离 例2如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 ad aa1 2 ab 4 de ac 垂足为e 求b1e的长 解析 如图 以点d为原点 以da dc dd1所在直线分别为x轴 y轴 z轴 建立空间直角坐标系 变式1 如图 已知正方体abcd a1b1c1d1的棱长为a m为bd1的中点 点n在a1c1上 且a1n 3nc1 试求mn的长 解析 以d为原点 以da dc dd1所在直线分别为x轴 y轴 z轴建立如图所示的空间直角坐标系 因为正方体棱长为a 所以b a a 0 a1 a 0 a c1 0 a a d1 0 0 a 正确建立空间直角坐标系 例3如图 三棱柱abc a1b1c1中 侧棱aa1 底面abc 所有的棱长都是1 建立适当的坐标系 并写出各点的坐标 问题 本题能以a点为原点 ab ac aa1所在直线为x y z轴建立空间直角坐标系吗 为什么 取ac的中点o和a1c1的中点o1 可得bo ac 分别以ob oc oo1所在直线为x y z轴建立空间直角坐标系 变式2 在四棱锥p abcd中 底面abcd是一个直角梯形 bad 90 ad bc ab bc a ad 2a pa 底面abcd pda 30 ae pd于e 试建立适当的坐标系 求出各点的坐标 解析 如图 bad 90 pa 底面abcd 以点a为坐标原点 分别以ab ad ap所在的直线为x轴 y轴 z轴建立空间直角坐标系 则点a 0 0 0 b a 0 0 c a a 0 d 0 2a 0 b c 1 点m 1 2 2 到原点的距离是 a 9b 3c 1d 5 4 已知正方体不在同一表面上的两顶点 1 2 1 3 2 3 则正方体的棱长为 3 求点a