高考数学二轮复习简易通 专题提升训练 优化重组卷5 理 新人教A版.doc

优化重组卷(五)一、选择题1已知过a(1，a)，b(a,8)两点的直线与直线2xy10平行，则a的值为()a10 b17 c5 d22013宁夏银川一中月考解析依题意得kab2，解得a2.答案d2圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为()a内切 b相交 c外切 d相离2013长春调研解析由题意知，两圆的圆心分别为(2,0)，(2,1)，故两圆的圆心距离为，两圆的半径之差为1，半径之和为5，而10，b0)点a在双曲线上，1.a，b两点恰好将此双曲线的焦距三等分，双曲线的焦点为(0，9)，(0,9)a2b281.a29，b272.此双曲线的标准方程为1.答案b5过抛物线y22px焦点f作直线l交抛物线于a，b两点，o为坐标原点，则abo为()a锐角三角形 b直角三角形c不确定 d钝角三角形2013东北三省三校一联解析设点a，b的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则oo(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y2p20)交于a，b两点，且oaob，odab于点d.若动点d的坐标满足方程x2y24x0，则m等于()a1 b2 c3 d42013贵州省六校一联解析设点d(a，b)，则由odab于点d，得则b，abk；又动点d的坐标满足方程x2y24x0，即a2b24a0，将abk代入上式，得b2k2b24bk0.即bk2b4k0，4k0，又k0，则(1k2)(4m)0，因此m4.答案d7已知抛物线y28x的准线与双曲线y21(m0)交于a，b两点，点f为抛物线的焦点，若fab为直角三角形，则双曲线的离心率是()a. b.c2 d22013重庆青木关中学模拟解析抛物线的准线方程为x2，设准线与x轴的交点为d(2,0)，由题意，得afb90，故|ab|2|df|8，故点a的坐标为(2,4)由点a在双曲线y21上可得421，解得m， 故c2m1，故双曲线的离心率e.答案b8已知点p(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，pa，pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a，b为切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为()a4 b3 c2 d.2013温州模拟解析圆c的方程可化为x2(y1)21，因为四边形pacb的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心(0,1)到直线kxy40的距离为，即，解得k2，又k0，所以k2.答案c二、填空题9已知双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，则它的离心率为_2013保定一模解析由题意，得e2.答案210已知直线ya交抛物线yx2于a，b两点若该抛物线上存在点c，使得acb为直角，则a的取值范围为_2013安徽卷解析以ab为直径的圆的方程为x2(ya)2a.由得y2(12a)ya2a0，即(ya)y(a1)0.由已知解得a1.答案1，)11设圆x2y22的切线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点a，b，当|ab|取最小值时，切线l的方程为_2013皖南八校联考解析设点a，b的坐标分别为a(a,0)，b(0，b)(a，b0)，则直线ab的方程为1，即bxayab0，因为直线ab和圆相切，所以圆心到直线ab的距离d，整理得ab，即2(a2b2)(ab)24ab，所以ab4，当且仅当ab时取等号，又|ab|2，所以|ab|的最小值为2，此时ab，即ab2，切线l的方程为1，即xy20.答案xy2012设圆c的圆心与双曲线1(a0)的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线l：xy0被圆c截得的弦长等于2，则a的值为_2013抚顺六校一模解析由题知圆心c(，0)，双曲线的渐近线方程为xay0，圆心c到渐近线的距离d，即圆c的半径为.由直线l被圆c截得的弦长为2及圆c的半径为可知，圆心c到直线 l的距离为1，即1，解得a.答案三、解答题13已知中心在坐标原点o的椭圆c经过点a(2,3)，且点f(2,0)为其右焦点(1)求椭圆c的方程；(2)是否存在平行于oa的直线l，使得直线l与椭圆c有公共点，且直线oa与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由2013学军中学模拟解(1)依题意，可设椭圆c的方程为1(ab0)，且可知左焦点为f(2,0)从而有解得又a2b2c2，所以b212，故椭圆c的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l，由题知直线l的斜率与直线oa的斜率相等，故可设直线l的方程为yxt.由得3x23txt2120.因为直线l与椭圆c有公共点，所以(3t)243(t212)0，解得4t4.另一方面，由直线oa与l的距离d4，可得4，从而t2.由于24，4，所以符合题意的直线l不存在14设直线l：xym0与抛物线c：y24x交于不同两点a，b，f 为抛物线的焦点(1)求abf的重心g的轨迹方程；(2)如果m2，求abf的外接圆的方程2013郑州质检解(1)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，f(1,0)，重心g(x，y)，y24y4m0，0mb0)的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆c的方程；(2)已知点p(0,1)，q(0,2)，设m，n是椭圆c上关于y轴对称的不同两点，直线pm与qn相交于点t.求证：点t在椭圆c上2013南京一模(1)解由题意知，椭圆c的短半轴长为圆心到切线的距离，即b.因为离心率e，所以.所以a2.所以椭圆c的方程为1.(2)证明由题意可设点m，n的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线pm的方程为yx1，直线qn的方程为yx2.设点t的坐标为(x，y)，联立解得x0，y0.因为点m，n在椭圆c上，故1，所以2()21.整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1.所以点t的坐标满足椭圆c的方程，即点t在椭圆c上16已知直线l：yx，圆o：x2y25，椭圆e：1(ab0)的离心率e，直线l被圆o截得的弦长与椭圆的短轴长相等(1)求椭圆e的方程；(2)过圆o上任意一点p作椭圆e的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两条切线的斜率之积为定值2013吉大附中模拟(1)解设椭圆的半焦距为c，圆心o到直线l的距离d，b，由题意，得a23，b22.椭圆e的方程为1.(2) 证明设点p(x0，y0)，过点p的椭圆e的切线l0的方程为yy0k(xx0)，联立直线l0与椭圆e的方程，得消去y，得(32k2)x24k(y0kx0)x2(kx0y0)260，4k(y0kx0)24(32k2)2(kx0y0)260，整理，得(2x)k22kx0y0(y3)0，设满足题意的椭圆e的两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1k2.点p在圆o上，xy5.k1k21.两条切线的斜率之积为常数1.17设椭圆m：1(a)的右焦点为f1，直线l：x与x轴交于点a，若12(其中o为坐标原点)(1)求椭圆m的方程；(2)设p是椭圆m上的任意一点，ef为圆n：x2(y2)21的任意一条直径(e，f为直径的两个端点)，求pp的最大值2013惠州调研解(1)由题设知，a，f1，由2，得2，解得a26.所以椭圆m的方程为