八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.3 等腰三角形课件 （新版）北师大版.ppt

八年级数学 下新课标 北师 第一章三角形的证明 1等腰三角形 第3课时 1 课堂讲解 等腰三角形的判定反证法 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 1 等腰三角形是怎样定义的 有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形 等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高重合 也称为 三线合一 等腰三角形的两个底角相等 简写成 等边对等角 2 等腰三角形有哪些性质 既是性质又是判定 导入新课 1 知识点 等腰三角形的判定 思考我们知道 如果一个三角形有两条边相等 那么它们所对的角相等 反过来 如果一个三角形有两个角相等 那么它们所对的边有什么关系 感悟新知 如图 在 abc中 b c 作 abc的角平分线ad 在 bad和 cad中 1 2 b c ad ad bad cad aas ab ac 归纳 由上面推证 我们可以得到等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写成 等角对等边 1 判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称等角对等边 应用格式 在 abc中 b c ab ac 2 等腰三角形的判定与性质的异同相同点 都是在一个三角形中 区别 判定是由角到边 性质是由边到角 即 例2已知 如图 ab dc bd ca bd与ca相交于点e 求证 aed是等腰三角形 ab dc bd ca ad da abd dca sss adb dac 全等三角形的对应角相等 ae de 等角对等边 aed是等腰三角形 证明 总结 本题运用了转化思想 将要证的两角相等利用等角的余角相等转化为证其余角相等 对顶角这一隐含条件在推导角的相等关系中起了关键的桥梁作用 1 如图 在 abc中 bd平分 abc 交ac于点d 过点d作bc的平分线 交ab于点e 请判断 bde的形状 并说明理由 解 bde为等腰三角形 理由如下 因为bd平分 abc 所以 abd dbc 因为de bc 所以 edb dbc 所以 ebd edb 所以eb ed 故 bde为等腰三角形 随堂练习 2 在 abc中 a和 b的度数如下 能判定 abc是等腰三角形的是 a a 50 b 70 b a 70 b 40 c a 30 b 90 d a 80 b 60 b 3 如图 b c 36 ade aed 72 则图中的等腰三角形有 a 3个b 4个c 5个d 6个 d 4 如图 在 abc中 bd平分 abc ed bc 已知ab 3 ad 1 则 aed的周长为 a 2b 3c 4d 5 c 5 如图 在 abc中 ab ac bd是ac边上的高 ce是ab边上的高 它们相交于点o 则图中除 abc外一定是等腰三角形的是 a abdb acec obcd ocd c 6 已知 abc的三边长分别为4 4 6 在 abc所在平面内画一条直线 将 abc分割成两个三角形 使其中的一个是等腰三角形 则这样的直线最多可画 a 3条b 4条c 5条d 6条 b 7 如图 一艘轮船在a处测得灯塔p位于其北偏东60 方向上 轮船沿正东方向航行30nmile到达b处后 此时测得灯塔p位于其北偏东30 方向上 此时轮船与灯塔p的距离是 a 15nmileb 30nmilec 45nmiled 30nmile b 8 在下列三角形中 若ab ac 则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 b 9 在平面直角坐标系中 已知a 2 2 b 4 0 若在坐标轴上取点c 使 abc为等腰三角形 则满足条件的点c的个数是 a 5b 6c 7d 8 b 2 知识点 反证法 想一想小明认为 在一个三角形中 如果两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 你认为小明这个结论成立吗 如果成立 你能证明它吗 小明是这样想的 如图 在 abc中 已知 b c 此时ab与ac要么相等 要么不相等 假设ab ac那么根据 等边对等角 定理可得 c b 这与已知条件 b c相矛盾 因此ab ac 你能理解他的推理过程吗 归纳 小明在证明时 先假设命题的结论不成立 然后推导出与定义 基本事实 已有定理或已知条件相矛盾的结果 从而证明命题的结论一定成立 这种证明方法称为反证法 1 定义在证明时 先假设命题的结论不成立 然后推导出与定义 基本事实 已有定理或已知条件相矛盾的结果 从而证明命题的结论一定成立 这种证明方法称为反证法 2 利用反证法证明命题的一般步骤 1 假设命题的结论不成立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 3 适宜用反证法证明的命题反证法主要用于直接证明比较困难的命题 例如下面几种常见类型的命题就适宜用反证法 1 结论以否定形式出现的命题 如钝角三角形中不能有两个钝角 2 唯一性命题 如两条直线相交只有一个交点 3 命题的结论以 至多 至少 等形式叙述的命题 如一个凸多边形中至多有3个锐角 用反证法证明 一个三角形中不能有两个角是直角 已知 abc 求证 a b c中不能有两个角是直角 例3 证明 假设 a b c中有两个角是直角 不妨设 a和 b是直角 即 a 90 b 90 于是 a b c 90 90 c 180 这与三角形内角和定理相矛盾 因此 a和 b是直角 的假设不成立 所以 一个三角形中不能有两个角是直角 1 已知五个正数的和为1 用反证法证明 这五个正数中至少有一个大于或等于 解 假设这五个数均小于 不妨设则有即这与已知矛盾 所以假设不成立 原命题成立 即已知五个正数的和等于1 则这五个数中至少有一个大于或等于 随堂练习 2用反证法证明 一个三角形中至多有一个钝角 时 应假设 a 一个三角形中至少有两个钝角b 一个三角形中至多有一个钝角c 一个三角形中至少有一个钝角d 一个三角形中没有钝角 a 3 下列命题中 宜用反证法证明的是 a 等腰三角形两腰上的高相等b 有一个外角是120 的等腰三角形是等边三角形c 两条直线都与第三条直线平行 则这两条直线互相平行d 全等三角形的面积相等 c 1 等腰三角形的判定是把角相等转化为边相等 但前提是在同一个三角形内 2 利用反证法解题的一般步骤 1 假设 2 归谬 从假设出发 经过推理论证得出与已知 定理 公理等相矛盾的结果 3 结论 肯定命题结论正确 1 知识小结 课堂小结 如图 在等腰三角形abc中 ab ac ad是bc边上的高 求证 dab是一个锐角 易错点 反证法中易假设结论的反面不全面而