山西省忻州市高考数学 专题 直线与圆的位置关系复习课件.ppt

1 直线 圆的位置关系 2 一 复习回顾 3 4 点和圆的位置关系有几种 r d 4 5 大漠孤烟直 长河落日圆 是唐朝诗人王维的诗句 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象 如果我们把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 那你能想象一下 直线和圆的位置关系有几种 学习目标 5 1 理解和掌握直线与圆的位置关系 2 熟练掌握判断直线和圆的位置关系的两种方法 3 能够解决一些简单的与直线与圆的位置关系相关的问题 6 一 直线与圆的位置关系 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 位置关系 判别方法 2个交点 1个交点 没有交点 问题 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系 二 构建新知 7 1 利用直线与圆的公共点的个数进行判断 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 直线与圆的位置关系的判定方法 8 2 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断 直线与圆的位置关系的判定方法 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 9 例1 如图 已知直线l 3x y 6 0和圆心为c的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们的交点坐标 解法一 所以 直线l与圆相交 有两个公共点 10 几何法判定直线与圆的位置关系的主要步骤是 把圆的方程化为标准方程 求出圆心和半径r 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d 判断 当d r时 直线与圆相离 当d r时 直线与圆相切 当d r时 直线与圆相交 11 例1 如图 已知直线l 3x y 6和圆心为c的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们的交点坐标 解法二 由直线l与圆的方程 得 消去y 得 12 例1 如图 已知直线l 3x y 6和圆心为c的圆x2 y2 2y 4 0 判断直线l与圆的位置关系 如果相交 求它们的交点坐标 所以 直线l与圆有两个公共点 它们的坐标分别是a 2 0 b 1 3 代数法判定直线与圆的位置关系的主要步骤是 1 将直线方程与圆方程联立成方程组 2 通过消元 得到一个一元二次方程 3 求出其判别式 的值 4 比较 与0的大小关系 若 0 则直线与圆相交 若 0 则直线与圆相切 若 0 则直线与圆相离 变式训练1直线3x 4y 5 0与圆2x2 2y2 4x 2y 1 0的位置关系是 a 相离b 相切c 相交且过圆心d 相交不过圆心 解析 将圆的方程配方得 直线与圆相交且通过圆心 答案 c 变式训练2 以点c 4 3 为圆心的圆与直线2x y 5 0相离 则圆c的半径r的取值范围是 解析 圆心c 4 3 到直线2x y 5 0的距离 变式训练3 若直线ax by 1与圆x2 y2 1相交 则点p a b 的位置是 a 在圆上b 在圆外c 在圆内d 以上都有可能解析 由题意可得 点p a b 在圆外 答案 b 二 弦长问题 如何求直线被圆所截得的弦长 求直线x y 2 0被圆x2 y2 4截得的弦长 解析 解法一 直线x y 2 0和圆x2 y2 4的公共点坐标就是方程组所以公共点的坐标为 1 0 2 直线x y 2 0被圆x2 y2 4截得的弦长为 2 例2 解法二 如图 设直线x y 2 0与圆x2 y2 4交于a b两点 弦ab的中点为m 则om ab o为坐标原点 所以 例3 已知过点m 3 3 的直线l被圆x2 y2 4y 21 0所截得的弦长为 求直线l的方程 解 因为直线l过点m 可设所求直线l的方程为 对于圆 如图 t 解得 所求直线为 一 基本知识 1 判断直线与圆的位置关系有两种方法 图形 位置关系 相交 相切 相离 交点个数 2个 1个 0个 d与r关系 d r d r d r 三 归纳小结 2 弦长问题 1 代数法 解方程组求交点 两点间的距离公式求弦长 2 几何法 圆心到直线的距离和勾股定理求弦长 常用 弦长公式为 注 我们把d称为弦心距 2020 1 19 25 数形结合思想 方程思想 待定系数法 代入法 代数法 几何法 二 数学思想 1 用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系时 二者在侧重点上有什么不同 提示 代数法与几何法都能判断直线与圆的位置关系 只是角度不同 代数