广东省阳东广雅学校高一数学上学期诊断性测试试题（十一）.doc

阳东广雅中学2015-2016学年度第一学期高一年级数学诊断性测试试卷（十一）a测试时间： 2015/12/22 总分：150 用时:120分钟班级： 学号： 姓名： 分数：一、选择题：（5*12=60）1.函数ylg(2x)的定义域是()a c(1,2) d(1,22.如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 ()a b c d3.已知平面平面a，平面平面b，平面平面c，若ab，则c与a，b的位置关系是()ac与a，b都是异面 b c与a，b都相交 cc至少与a，b中的一条相交 dc与a，b都平行4.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4，那么圆柱的体积等于 () a b2 c4 d85.若0xy1，则()a3y3x blogx3logy3 clog4xlog4y d()x()y6关于直线y=x对称的函数为（ ）a b c d7一个长方体的长、宽、高分别为3，8，9，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为（ ）a. 3 b .8 c. 9 d. 3或8或98设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ）a. b. c. d. 9. a3 b.4 c.6 d.810.函数的图象必过定点（ ）a b c d11.给定下列四个命题，其中正确的命题是()若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. a和 b和 c和 d和12.在三棱锥a-bcd中，若ab=ad=ac=cb= cd=bd，则ac与bd所成角 ( ) a b c d二、 填空题： （4*5=20）13设函数，则 14函数f(x)x22x3在区间上的最大值与最小值的和为_15.一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为_. 正视图 侧视图俯视图16三棱锥pabc的两侧面pab、pbc都是边长为2的正三角形，ac，则二面角apbc的大小为_三、计算题（5*14=70分）17（14分）68已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积v；（2）求该几何体的侧面积s.18.（14分）如图，在四棱锥p-abcd中，pd平面abcd，pd=dc=bc=1，ab=2，abdc，bcd=900。(1) 求证：pcbc； （2）求点a到平面pbc的距离。19.（14分） 如图，棱长为1的正方体中，(i)求证：平面； ( ii)求证：平面；(iil)求三棱锥体积20、（14分）已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值，并写出函数的解析式；（2）求证：函数在上是增函数.2009042321、（14分）如图，平面，分别为的中点（i）证明：平面； （ii）求与平面所成角的正弦值阳东广雅中学2015-2016学年度第一学期高一年级数学诊断性测试试卷（十一）a参考答案一、addbc cabcc ad二、13、 8 14、1 15、8(3+) 16、60三、17、解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为 4 ，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥v-abcd， (2) 该四棱锥有两个侧面vad、vbc是全等的等腰三角形，且 bc 边上的高为 另两个侧面 vad、vcd 也是全等的等腰三角形，且ab边上的高为 所以该几何体的侧面积为 18、（1）证明：因为pd平面abcd，bc平面abcd，所以pdbc。由bcd=900，得cdbc，又pddc=d，pd、dc平面pcd，所以bc平面pcd。因为pc平面pcd，故pcbc。（2）（方法一）分别取ab、pc的中点e、f，连de、df，则：易证decb，de平面pbc，点d、e到平面pbc的距离相等。又点a到平面pbc的距离等于e到平面pbc的距离的2倍。由（1）知：bc平面pcd，所以平面pbc平面pcd于pc，因为pd=dc，pf=fc，所以dfpc，所以df平面pbc于f。易知df=，故点a到平面pbc的距离等于。（方法二）体积法：连结ac。设点a到平面pbc的距离为h。因为abdc，bcd=900，所以abc=900。从而ab=2，bc=1，得的面积。由pd平面abcd及pd=1，得三棱锥p-abc的体积。因为pd平面abcd，dc平面abcd，所以pddc。又pd=dc=1，所以。由pcbc，bc=1，得的面积。由，得，故点a到平面pbc的距离等于。20.解：（1）（方法一） 在上为奇函数, ,即 解得 . （6分）（如果不证明扣1分） （方法二）在上为奇函数，即（6分）（2） 的定义域为r, 任取,则=. 为上的增函数 .，即.所以不论为何实数总为增函数. （12分）21（）证明：连接， 在中，分别是的中点，所以， 又，所以，又平面acd ，dc平面acd， 所以平面acd（）在中，所以 而dc平面abc，所以平面abc