高考数学 第五章第2课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第五章第2课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1(2012高考福建卷)等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()a1b2c3 d4解析：选b.法一：设等差数列an的公差为d，由题意得解得d2.法二：在等差数列an中，a1a52a310，a35.又a47，公差d752.2(2012高考辽宁卷)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和s11()a58 b88c143 d176解析：选b.s1188.3(2013广州市调研)等差数列an的前n项和为sn，已知a58，s36，则s10s7的值是()a24 b48c60 d72解析：选b.设等差数列an的公差为d，由题意可得，解得，则s10s7a8a9a103a124d48，故选b.4已知数列an，则a1a2a3a4a99a100()a4 800 b4 900c5 000 d5 100解析：选c.由题意得a1a2a3a4a99a1000224498981002(24698)10021005 000.5(2013东北三校联考)等差数列an中，s150，s160，则使an0成立的n的最大值为()a6 b7c8 d9解析：选c.依题意得s1515a80，即a80；s168(a1a16)8(a8a9)0，即a8a90，a9a80.因此使an0成立的n的最大值是8，故选c.二、填空题6(2012高考江西卷)设数列an，bn都是等差数列，若a1b17，a3b321，则a5b5_.解析：设两等差数列组成的和数列为cn，由题意知新数列仍为等差数列且c17，c321，则c52c3c1221735.答案：357在数列an中，若点(n，an)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列an的前9项和s9_.解析：点(n，an)在定直线l上，数列an为等差数列，ana1(n1)d.将(5,3)代入，得3a14da5.s9(a1a9)9a53927.答案：278(2013南京模拟)设sn是等差数列an的前n项和，若，则_.解析：设等差数列an的公差为d，则a12d，所以.答案：三、解答题9已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为sn，且sk110.(1)求a及k的值；(2)设数列bn的通项bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和tn.解：(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以skka1d2k2k2k.由sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)证明：由(1)得snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以tn.10已知数列an中，a18，a42，且满足an2an2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)设sn是数列|an|的前n项和，求sn.解：(1)由2an1an2an可得an是等差数列，且公差d2.ana1(n1)d2n10.(2)令an0得n5.即当n5时，an0；n6时，an0.当n5时，sn|a1|a2|an|a1a2ann29n；当n6时，sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)(a1a2an)2(a1a2a5)(n29n)2(5245)n29n40，sn一、选择题1设等差数列an的前n项和为sn，且满足s150，s160，则，中最大的项为()a. b.c. d.解析：选c.s150，a1a150，即2a80，a80.又s160，a1a160，a8a90，a90，s8最大，a1a2a80a9，中，最大2(2013滨州模拟)如果数列an满足a12，a21，且(n2)，则这个数列的第10项等于()a. b.c. d.解析：选d.，数列是首项为，公差为的等差数列95，a10.二、填空题3在等差数列an中，满足3a47a7，且a10，sn是数列an的前n项的和，若sn取得最大值，则n等于_解析：3a47a7，3(a13d)7(a16d)，a1d0，d0，n10时，an0，使sn取得最大值时的n9.答案：94(2013江西省重点中学联考)设等差数列an的前n项和为sn，若1，则公差为_解析：依题意得s44a1d4a16d，s33a1d3a13d，于是有1，由此解得d6，即公差为6.答案：6三、解答题5(2013济南模拟)设同时满足条件：bn1(nn*)；bnm(nn*，m是与n无关的常数)的无穷数列bn叫“特界”数列(1)若数列an为等差数列，sn是其前n项和，a34，s318，求sn；(2)判断(1)中的数列sn是否为“特界”数列，并说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d，则a12d4，s3a1a2a33a13d18，解得a