高考数学 第七章第3课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第七章第3课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()a充分非必要条件b必要非充分条件c充分必要条件d既非充分又非必要条件解析：选a.“两条直线为异面直线”“两条直线无公共点”，“两直线无公共点”“两直线异面或平行”故选a.2正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别是线段c1d，bc的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是()a相交b异面c平行 d垂直解析：选a.直线a1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1，ef平面a1bcd1，且两直线不平行，故两直线相交3.如图，l，a，b，c，且cl，直线ablm，过a，b，c三点的平面记作，则与的交线必通过()a点ab点bc点c但不过点md点c和点m解析：选d.ab，mab，m.又l，ml，m.根据公理3可知，m在与的交线上同理可知，点c也在与的交线上4四棱锥pabcd的所有侧棱长都为，底面abcd是边长为2的正方形，则cd与pa所成角的余弦值为()a. b.c. d.解析：选b.如图所示，因为四边形abcd为正方形，故cdab，则cd与pa所成的角即为ab与pa所成的角pab.在pab内，pbpa，ab2，利用余弦定理可知：cospab，故选b.5(2013信阳模拟)平面，的公共点多于两个，则，垂直，至少有三个公共点，至少有一条公共直线，至多有一条公共直线以上四个判断中不成立的个数为n，则n等于()a0 b1c2 d3解析：选c.由条件知当平面，的公共点多于两个时，若所有公共点共线，则，相交；若公共点不共线，则，重合故不一定成立；成立；成立；不成立二、填空题6平面，相交，在，内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定_个平面解析：如果这四点在同一平面内，那么确定一个平面；如果这四点不共面，则任意三点可确定一个平面，所以可确定四个答案：1或47设p表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_pa，paabp，baab，a，pb，pbb，p，ppb解析：当ap时，pa，p，但a，错；ap时，错；如图，ab，pb，pa，由直线a与点p确定唯一平面.又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点p，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案：8(2012高考大纲全国卷)已知正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为bb1，cc1的中点，那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为_解析：连接df，则aedf，d1fd即为异面直线ae与d1f所成的角设正方体棱长为a，则d1da，dfa，d1fa，cosd1fd.答案：三、解答题9如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为cc1，aa1的中点，画出平面bed1f与平面abcd的交线解：在平面aa1d1d内，延长d1f，d1f与da不平行，d1f与da必相交于一点，设为p，则pfd1，pda.又fd1平面bed1f，ad平面abcd，p平面bed1f，p平面abcd.又b为平面abcd与平面bed1f的公共点，连接pb，pb即为平面bed1f与平面abcd的交线如图所示10在空间四边形abcd中，已知ad1，bc且adbc，对角线bd，ac，求ac和bd所成的角解：如图，分别取ad，cd，ab，bd的中点e，f，g，h，连接ef，fh，hg，ge，gf.由三角形的中位线定理知，efac，且ef，gebd，且ge.ge和ef所成的锐角(或直角)就是ac和bd所成的角同理，gh，hf，ghad，hfbc.又adbc，ghf90，gf2gh2hf21.在efg中，eg2ef21gf2，gef90，即ac和bd所成的角为90.一、选择题1对于直线m、n和平面，下列命题中的真命题是()a如果m，n，m，n是异面直线，那么nb如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交c如果m，n，m，n共面，那么mnd如果m，n，m，n共面，那么m与n相交解析：选c.对于选项a，n可以与平面相交，对于选项b，n可以与平面平行，故a、b不正确；由直线与平面的性质可知，c正确；在选项d中，m与n平行2.如图所示，abcda1b1c1d1是长方体，o是b1d1的中点，直线a1c交平面ab1d1于点m，则下列结论正确的是()aa，m，o三点共线ba，m，o，a1不共面ca，m，c，o不共面db，b1，o，m共面解析：选a.连接a1c1，ac(图略)，则a1c1ac，a1，c1，a，c四点共面，a1c平面acc1a1.ma1c，m平面acc1a1.又m平面ab1d1，m在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上，同理o在平面acc1a1与平面ab1d1的交线上a，m，o三点共线二、填空题3设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：设ab，bc，则ac；若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线；若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面其中真命题的个数是_解析：ab，bc，a与c可以相交、平行、异面，故错a，b异面，b，c异面，则a，c可能异面，相交，平行，故错由a，b相交，b，c相交，则a，c可以异面，相交，平行，故错同理错，故真命题的个数为0.答案：04(2013西安五校联考)空间四边形abcd中，各边长均为1，若bd1，则ac的取值范围是_解析：如图所示，abd与bcd均为边长为1的正三角形，当abd与cbd重合时，ac0，将abd以bd为轴转动，到a，b，c，d四点再共面时，ac，故ac的取值范围是0ac.答案：(0，)三、解答题5如图所示，三棱锥pabc中，pa平面abc，bac60，paabac2，e是pc的中点(1)求证ae与pb是异面直线；(2)求异面直线ae和pb所成角的余弦值；(3)求三棱锥aebc的体积解：(1)证明：假设ae与pb共面，设平面为.a，b，e，平面即为平面abe，p平面abe，这与p平面abe矛盾，ae与pb是异面直线(2)取bc的中点f，连