4.映射函数解析式(教师版).doc

如东县马塘中学高一年级数学学科暑假作业7月16日 姓名 学号 映射 函数 解析式函数就是两个非空数集之间的对应，由定义域、对应法则和值域三个要素构成；对应法则是函数问题的核心，中学的函数对应法则多能用解析式表示。一、知识梳理：1.映射：如果非空集合A中任何一个元素，按照某种对应关系f，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射，记作f :AB映射是一种特殊的对应，即“一对一”或“多对一”但不能是“一对多”。2.函数的定义有两种形式：一是变量观点的定义，一是映射观点的定义(1)在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值和它对应,就说y是x的函数,(x是自变量).(2)若A、B是非空的数集，则映射f : AB称为从集合A到集合B的函数，记作y=f（x），xA，x叫自变量;A叫定义域；函数值的集合f（x）|xA叫值域. 函数是特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集；映射是特殊的对应。用映射的观点理解函数概念是对函数概念的深化.3两个函数的相等必须定义域A、值域C和对应法则f都相同；当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定，因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件。4函数的表示法有三种: 解析法、列表法、图象法；解析法就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析式；5求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；（2）求复合函数的解析式，或由复合函数求解析式：换元法、配凑法；（3）已知函数图像，求函数解析式；（4）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等6复合函数：若y=f(u),u=g(x),xA, uM,那么y=fg(x)称为复合函数，(注意中间变量u的取值范围) 即：, ()二、自我检测1.若函数f（x）=loga（x+1）（a0，a1）的定义域是0，1时，值域也是0，1，则a= 22. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16 当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 7,6,1,43若f（sinx）=2cos2x，则f（cosx）= .2+cos2x 4.如果ff（x）=2x1，则一次函数f（x）=_设f（x）=kx+b，待定系数法得f（x）=x+1或f（x）=x+1+。5、下列各组函数是同一函数的是 （填序号）与； 与；与； 与。6、已知两个函数和的定义域和值域都是集合1,2,3,其定义如下表. x123f（x） 231g(x) 132则g(f(1)、g(f(2)、g(f(3)的值依次为 3,2,17: 以下各组函数表示同一函数的是 （1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n1（nN*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1.解析：对于两个函数，当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时，才表示同一函数；只要两函数的三要素中有一个不同，则这两个函数就不是同一函数。（1）对应法则及值域都不相同，所以它们不是同一函数.（2）定义域分别为（，0）（0，+）和R，不是同一函数.（3）由于当nN*时，2n1为奇数，f（x）=x，g（x）=（）2n1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数.（4）定义域分别为x|x0和 x|x1或x0，不是同一函数.（5）是同一函数.8.（1）已知，求；(配凑法)（2）已知，求；(换元法)（3）已知是一次函数，且满足，求；(待定系数法)（4）已知满足，求(方程组法)解：（1），又（或）（2）令（），则，（3）设，则，（4） ，把中的换成，得 ，得，8 如下图，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点（起点）向A点（终点）移动，设P点移动的路程为x，ABP的面积为y=f（x）（1）求ABP的面积与P移动的路程间的函数关系式；（2）作出函数的图象，并根据图象求y的最大值.解：（1）这个函数的定义域为（0，12）.当0x4时，S=f（x）=4x=2x；当4x8时，S=f（x）=8；当8x12时，S=f（x）=4（12x）=2（12x）=242x.这个函数的解析式为f（x）= （2）其图形为 由图知，f（x）max=8.9、集合M=a，b，c，N=1，0，1，映射f:MN满足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f:MN的个数是多少？（本题考查映射的概念和分类讨论的思想）.解：f（a）N，f（b）N，f（c）N，且f（a）+f（b）+f（c）=0，有0+0+0=0+1+（1）=0.当f（a）=f（b）=f（c）=0时，只有一个映射；当f（a）、f（b）、f（c）中恰有一个为0，而另两个分别为1，1时，有CA=6个映射.因此所求的映射的个数为1+6=7.10、用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如下图），若矩形底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域.解：AB=2x，则=x，AD=.y=2x+=（+2）x2+lx.由0，解得0x.三.小结与反思:1.理解映射与函数的概念，应注意以下几点：（1）映射包括集合A、B及对应法则f，是一个完整系统,且有“方向性”; （2）映射是特殊的对应,它要求:集合A中每一个元素，在集合B中都有唯一象。A中不同元素，可以对应B中不同的象；不要求B中的每一个元素在A中都有原象.(3) 函数是特殊的映射,它要求A,