广东省肇庆市高三数学3月第一次模拟试题 文（含解析）新人教A版(1).doc

肇庆市中小学教学质量评估2014届高中毕业班第一次模拟考试数 学（文科）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若全集，集合，则( )a2 b1，2 c1，2，4 d1，3，4，52函数的定义域是( )a b c d3设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )a第四象限 b第三象限 c第二象限 d第一象限【答案】b【解析】试题分析：根据复数的除法公式可得,所以在复平面对应点的坐标为在第三象限角,故选b.考点：复数除法 复平面4下列函数中，在区间上为减函数的是( )a b c d 5执行如图1所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是( )a b c d【答案】c【解析】试题分析：根据程序框图运行程序如下: 所以输出,故选c.考点：程序框图6某几何体的三视图如图2所示（单位：cm），则该几何体的体积是( )a b c d7已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线 相切，则圆的方程是( )a bc d【答案】a【解析】试题分析：根据题意直线与x轴的交点为,因为圆与直线相切,所以半径为圆心到切线的距离,即,则圆的方程为,故选a考点：切线 圆的方程8在锐角中，ab=3，ac=4，其面积，则bc=( )a b或 c d 9已知为自然对数的底数，设函数，则( )a是的极小值点b是的极小值点c是的极大值点d是的极大值点10设向量，定义一种向量积：已知向量，点p在的图象上运动，点q在的图象上运动，且满足（其中o为坐标原点），则在区间上的最大值是( )a b c d第卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（1113题）11已知是递增的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则 .【答案】7012若曲线的某一切线与直线平行，则切线方程为 .13已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 . 【答案】或（对1个得3分，对2个得5分）【解析】试题分析：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:14（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐标方程为 .【答案】【解析】试题分析：把曲线c的参数方程 (为参数)化为普通方程可得,再利用直角坐标到极坐标的转化公式可得,故填.考点：参数方程 极坐标方程15（几何证明选讲选做题）如图3，在中，、为垂足，若ae=4，be=1，则ac= .三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16（本小题满分12分）在dabc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且角a、b都是锐角，a=6，b=5 ，.（1） 求和的值；（2） 设函数，求的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（2）由（1）知， （11分） （12分）考点：正余弦值的关系正余弦值的和差角公式 诱导公式 余弦倍角公式17（本小题满分13分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按0099编号，并且按编号顺序平均分成10组现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率试题解析：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. （2分）因为210(31)22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02， 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92. （4分）（2）这10名学生的平均成绩为： (81707376787962656759)71， （6分）故样本方差为：（1021222527282926242122）52. （8分）18（本小题满分13分）如图5，ab是圆o的直径，点c是弧ab的中点，点v是圆o所在平面外一点，是ac的中点，已知，.（1）求证：od/平面vbc；（2）求证：ac平面vod；（3）求棱锥的体积.【答案】(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;(3) 【解析】试题分析：(1)要证明面vbc,只需要在面内找到一条线段与平行即可,根据题目条件分析可得平行于面vbc内的线段bc,在三角形abc中根据d,o是线段ac,ab的中点,即可得到od为三角形bc边的中位线,即可得到,进而通过线线平行得到线面平行.（3）由（2）知是棱锥的高，且. （10分）又点c是弧的中点，且，三角形的面积， （11分）棱锥的体积为， （12分）故棱锥的体积为. （13分）考点：三棱锥体积 线面平行 线面垂直 中位线 三线合一19（本小题满分14分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.（1）求，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求证数列的前项和【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）点都在函数的图象上， （1分）， （2分）又，. （4分）（2）由（1）知，20（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点p到两圆c1与c2的圆心的距离之和等于4，其中c1：，c2：. 设点p的轨迹为（1）求c的方程；（2）设直线与c交于a，b两点问k为何值时？此时的值是多少？【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：(1) 通过配方把圆和圆的普通方程化为标准方程,得到圆心的坐标,根据椭圆的定义可以判断c点轨迹为椭圆,其中两个圆的圆心为焦点可得且椭圆的焦点在y轴上,根据题意,李永刚之间的关系即可求出的值,进而得到c的方程.(2)联立直线与椭圆的方程消元得到二次方程,二次方程的根ab两点的横坐标,利用二次方程根与系数的关系得到ab两点横坐标之间的关系,利用得到ab横纵坐标之间的关系即可求出k的值,再利用椭圆的弦长公式即可求出的长度.试题解析：（2）设，其坐标满足 消去y并整理得， （5分）， ，故 （6分）又 （7分）于是 （8分）令，得. （9分）因为，所以当时，有，即. （10分）当时， （11分）， （12分）而， （13分）所以 （14分）考点：弦长 内积 椭圆定义 圆21（本小题满分14分）设函数.（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数在区间t，t+3上的最大值.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：试题解析：（1）， （1分