广东省珠海市二中高二数学下学期第二阶段考试题 理 新人教A版.doc

珠海市二中20122013学年第二学期第二阶段考试高二（理科）数学试题 第i卷(选择题共50分)命题注:本试题懑分150分,考试时间为120分钟,所有试题答案都要答在答题卷上.一.选择题:本大题共8小题每小题5分，共40分.(在每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将正确答案填入答题卡相应题号的表格内) 1.从集合中任取两个互不相等的数，组成复数，其中虚数有（ ）a. 个 b. 个 c. 个 d. 个2. 某校从全体800名学生中采用系统抽样的方法抽取50人做牙齿健康检查，从1到800编号后求得间隔数为16，即每16人抽取一个人.在1 到16中如果随机抽到的是7，则在33到48这16个数中应取的数是（ ）a b c d3. 的展开式的各项系数和为32，则展开式中含项的系数为（ ）a. b. c. d. 4. 一批产品共10件，其中有2件次品，现随机抽取5件，则所取5件中至少有1个次品的概率是()a. b. c. d. 5. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件表示“取到的两个数之和为偶数”，事件表示“取到的两个数均为偶数”，则（ ）a b c d 6.已知，且，则等于（ ）a b c d 7. 已知一组抛物线，其中为2，4，6，8中任选的一个数，为1，3，5，7中任选的一个数，从这些抛物线中任选两条，它们在与直线交点处的切线相互平行的概率是（ ）a b c d8.某人向平面区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖落在区域内的概率是（ ）a b c d第ii卷(共100分)二.填空题:本大题共6小题,每题5分,共30分.(注:请将答案填写在答题卷相应题号的横线上)9. 被除的余数是_10. 某中学20000名学生的高考数学成绩，则该校学生成绩在140分以上的人数为_ 11.用最小二乘法求得身高和体重的回归直线方程为，说明身高每增加1个单位时，体重就会增加 个单位12从某个生产流水线上抽取了100件产品进行抽样调查时发现有一个不合格品，据此估计若从该流水线上再任取5个产品，则合格品个数的期望是 13. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 开始结束输出s是否14设的展开式中的系数是19，则展开式中的系数的最小值是 三. 解答题:本大题共6小题,共70分.(注:请将答案答在答题卷上)15. （本小题12分） （1）已知，且点满足方程. 求满足条件的概率.（2）已知，且点满足不等式，求满足条件的概率.16. （本小题12分）某考试中，从甲乙两班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格.（1）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，求三人中恰有一人及格的概率；（2）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率.甲乙257789368867858912356810117. （本小题14分）在投篮三次的体育运动中，甲同学由于心理素质的原因，第一次、第二次、第三次投篮命中率分别是0.8，0.6，0.5，乙同学每次命中的概率都是0.6.每命中一球记5分，不中记分.（1）求甲同学投篮三次恰好命中两次的概率；（2）求乙同学投篮三次后的得分成绩的数学期望和方差；（3）若甲同学克服了心理因素的影响，且每次投篮命中的概率都是0.7，并开始与乙同学进行投篮比赛，规定：乙同学先投，先中者获胜且比赛结束，或各投三次后比赛结束，求乙同学投篮次数的分布列.18. （本小题14分）如图bcd与mcd都是边长为2的正三角形，平面mcd平面bcd，ab平面bcd，求平面acm与平面bcd所成二面角的余弦值.19. （本小题14分）.已知函数，（）求在区间上的最大值（）是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出的取值范围；，若不存在，说明理由.20. （本小题14分）已知椭圆c1:,抛物线c2:,且c1、c2的公共弦ab过椭圆c1的右焦点.()当ab轴时,求、的值，并判断抛物线c2的焦点是否在直线ab上；()是否存在、的值，使抛物线c2的焦点恰在直线ab上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.参考答案12345678cbdbcbda9. 110. 45611. 0.84912. 4. 9513. 1014. 8115 （1）解：满足条件的点共有4个（0，1）（1，0）（1，0）（0，1），其中能使成立的点有（0，1）（1，0），所以所求概率为（2）弓行面积所求概率16（1）所求事件包括：甲班10人中取一人及格同时乙班10人中取两人都不及格；或甲班10人中取一人不及格同时乙班10人中取两人一人不及格一人及格所以（三人中恰有一人及格） （2）有人及格包含基本事件总数：乙班同学不及格的包括故：乙班同学不及格的概率方法二：（可用条件概率）解：设从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格记作事件从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格记作事件则17 （1）甲同学投篮三次恰好命中两次的概率（2）设乙同学投篮三次后命中的次数为则 所以 所以成绩的期望：所以成绩的方差：（3）设乙同学投篮次数为. 则的取值分别为1，2，3分布列为12318方法一： ce是平面与平面的交线.由o是be的中点，则bced是菱形.作bfec于f，连af，则afec，afb就是二面角a-ec-b的平面角，设为.因为bce=120，所以bcf=60. ，所以，所求二面角的余弦值是.方法二：取cd中点o，连ob，om，则obcd，omcd，又平面平面,则mo平面.以o为原点，直线oc、bo、om为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系如图.ob=om=，则各点坐标分别为o（0，0，0），c（1，0，0），m（0，0，），b（0，-，0），a（0，-，2），.设平面acm的法向量为，由得.解得，取.又平面bcd的法向量为，则所以，所求二面角的余弦值是.19. 解：（i）当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上，（ii）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须即所以存在实数，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点，的取值范围为20.解：（）当abx轴时，点a、b关于x轴对称，所以m0，直线ab的方程为： x =1，从而点a的坐标为（1，）或（1，）. 因为点a在抛物线上.所以，即.此时c2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线ab上.（ii）解法一： 假设存在、的值使的焦点恰在直线ab上，由（i）知直线ab的斜率存在，故可设直线ab的方程为aybox由消去得设a、b的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）, 则x1,x2是方程的两根，x1x2.由消去y得. 因为c2的焦点在直线上，所以，即.代入有.即. 由于x1,x2也是方程的两根，所以x1x2.从而. 解得又ab过c1、c2的焦点，所以，则 由、式得，即解得于是因为