广东省湛江一中高一数学第二学期期中试卷.doc

湛江一中2014-2015学年度第二学期期中考试高一级数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：（每小题5分，每题只有一个正确选项，共50分）1sin的值是（ ）a- bc d2一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是 （ ）a12,24,15,9 b.9,12,12,7 c8,15,12,5 d8,16,10,63已知，且，则的值为（ ）a. b. c. d. 4在区间上随机取一个数，的值介于到1之间的概率是（ ）a. b. c. d. 5已知，则的值为（ ）a. b. c. d. 6从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率为 （ ）甲乙0 8 0 1 2 4 73 2 2 1 9 95 4 2 1 3 3 6 4 4 4 1 5 2 a. b. c. d. 7如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，据图可知 （ ）a甲运动员的最低得分为0分b乙运动员得分的中位数是29c甲运动员得分的众数为44d乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内8.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）a. b. c. d. 9某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内为()a bc d 10将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则的最小值是（ ）a. b. c. d 二、填空题：（每小题5分，共20分）11化简：= 。12某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如下图)根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数是_。13若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值是_。14抛掷两颗骰子出现的点数分别为,则方程有实根的概率为 。 三、解答题：（共80分）15（本题12分）某小组共有五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在中的概率16（本题12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数10152025303540件数471215202327其中1,2,3,4,5, 6,7(1)以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；(2)求回归直线方程；(结果四舍五入后保留到小数点后两位)(3)预测进店人数为80人时，商品销售的件数(结果保留整数)（参考公式：）参考数据：，17（本题14分）已知（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求的值。18（本题14分）某工厂有工人名，其中名工人参加过短期培训(称为类工人)，另外名工人参加过长期培训(称为类工人)，现用分层抽样方法(按类、类分二层)从该工厂的工人中共抽查名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)从a类工人中的抽查结果和从b类工人中的抽查结果分别如表1和表2.表1生产能力分组人数100,110)4110,120)8120,130)130,140)5140,150)3表2生产能力分组人数110,120)6120,130)130,140)36140,150)18（1）先确定，再完成下列频率分布直方图（2）估计类工人生产能力的平均数。(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)19（本题14分）在如图所示的多面体abcde中，ba平面acd，ed平面acd，且ac=ad=cd=de=2，ab=1（1）请在线段ce上找到点f的位置，使得恰有 直线bf平面acd，并证明这一事实；（2）求多面体abcde的体积；（3）求直线ec与平面abed所成角的正弦值20（本题14分）已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，函数。 （1）求的值； （2）求的表达式； （3）若关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为，求的所有可能取值及相应的的取值范围。湛江一中2014-2015学年度第二学期期中考试高一级数学科试卷答案一、选择题：（每小题5分，共50分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 b d d a c b c a a b二、填空题：（每小题5分，共20分）11、-1 12、600 13、5 14、三、解答题：（共80分）15（本题12分）解：(1)从身高低于的同学中任选人，其一切可能的结果组成的基本事件有： ,共6个2分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的人身高都在以下的事件有，共3个4分因此选到的人身高都在以下的概率为。 6分(2)从该小组同学中任选人，其一切可能的结果组成的基本事件有,共10个 8分由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的事件有 ,共3个 10分因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率为12分16（本题12分）解：(1)散点图如图 3分 7分 9分回归直线方程是10分(3)进店人数为人时，商品销售的件数12分17（本题14分）解：(1) 3分令 6分故的单调递减区间是 7分(2)由(1)得.9分 12分 14分18（本题14分）解：（1）由题意知，类工人中应抽查25名，b类工人中应抽查75名 1分故485325，得5,，得. 3分频率分布直方图如图：11分（2）a105115125135145123，11分类工人生产能力平均数的估计值为123。14分19（本题14分）解：如图，（1）由已知ba平面acd，ed平面acd，ab/ed， 设f为线段ce的中点，1分badcgfehh是线段cd的中点，连接fh，则，2分四边形abfh是平行四边形， 由平面acd内，平面acd，平面acd；4分（2）取ad中点g，连接cg. 5分 ab平面acd, cgab 又cgad cg平面abed, 即cg为四棱锥的高， 6分cg= 7分 =2=. 8分(3)连接eg，由（2）有cg平面abed，即为直线ce与平面abed所成的角， 10分设为，则在中，有 13分故直线ec与平面abed所成角的正弦