中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.2 与动点有关的几何图形折叠型（试卷部分）课件.ppt

第八章专题拓展 8 2与动点有关的几何图形折叠型 中考数学 河南专用 一 填空题1 2017漯河二模 15 如图 在矩形abcd中 ab 5 bc 7 点e为bc上一动点 把 abe折叠 当点b的对应点b 落在 adc的角平分线上时 则点b 到bc的距离为 好题精练 答案2或1 解析连接b d 过点b 作b m ad于m 点b的对应点b 落在 adc的角平分线上 mdb mb d 45 在rt b dm中 设dm b m x 则am 7 x 由折叠知ab ab 5 在rt amb 中 由勾股定理得am2 ab 2 b m2 即 7 x 2 25 x2 解得x 3或x 4 点b 到bc的距离为2或1 2 2017四川攀枝花 15 4分 如图 d是等边 abc边ab上的点 ad 2 db 4 现将 abc折叠 使得点c与点d重合 折痕为ef 且点e f分别在边ac和bc上 则 答案 解析 abc是等边三角形 a b c 60 ab ac bc 6 由折叠的性质可知 edf c 60 ec ed fc fd aed bdf aed bdf 思路分析根据等边三角形的性质 折叠的性质 一线三等角模型判定 aed bdf 由相似三角形的周长比等于相似比计算即可 解题关键是把求的值转化为求 aed和 bdf的周长的比值 3 2017林州二模 15 已知一个矩形纸片oacb 将该纸片放置在平面直角坐标系中 点a 11 0 点b 0 6 点p为bc边上的动点 点p不与点b c重合 经过点o p折叠该纸片 得点b 和折痕op 如图 经过点p再次折叠纸片 使点c落在直线pb 上 得点c 和折痕pq 如图 当点c 恰好落在oa上时 点p的坐标是 答案或 解析在矩形oacb中 由折叠得 bp pb ob ob 6 cp c p cq c q 设bp b p x 则pc pc 11 x bc ac 1 poa 1 2 2 c op oc pc 11 x b c 11 2x 在rt ob c 中 由勾股定理得 oc 2 ob 2 b c 2 62 11 2x 2 11 x 2 解得x bp 或 p或 4 2017山东营口 17 3分 在矩形纸片abcd中 ad 8 ab 6 e是边bc上的点 将纸片沿ae折叠 使点b落在点f处 连接fc 当 efc为直角三角形时 be的长为 答案3或6 解析 当 efc 90 时 如图1 afe b 90 efc 90 a f c三点共线 矩形abcd的边ad 8 bc ad 8 在rt abc中 ac 10 设be x 则ce bc be 8 x 由翻折的性质得 af ab 6 ef be x cf ac af 10 6 4 在rt cef中 ef2 cf2 ce2 即x2 42 8 x 2 解得x 3 即be 3 当 cef 90 时 如图2 由翻折的性质得 aeb aef 90 45 四边形abef是正方形 be ab 6 综上所述 be的长为3或6 5 2017南阳唐河三模 15 如图 在矩形abcd中 ab 5 bc 3 点e为射线bc上一动点 将 abe沿ae折叠 得到 ab e 若b 恰好落在射线cd上 则be的长为 答案或15 解析分两种情况 如图1 当b 在线段cd上时 在矩形abcd中 由折叠得 ab ab 5 b e be ce 3 be ad 3 db 4 b c 1 在rt eb c中 b e2 ce2 b c2 be2 3 be 2 12 be 如图2 当b 在射线cd上时 在矩形abcd中 由折叠得 ab ab 5 b f bf b e be 1 2 cd ab 1 3 2 3 ae垂直平分bb ab bf 5 在rt fbc中 由勾股定理得cf 4 cf ab efc eab 即 ce 12 be 15 综上所述 be的长为或15 思路分析本题是以矩形为背景的翻折变换 考察了折叠的性质 勾股定理等知识 点b 在以a为圆心ab长为半径的圆上 与射线cd有两个交点 分类讨论 当b 在线段cd上或b 在射线cd上时 根据勾股定理 相似三角形的性质 列方程即可求得到结论 6 2017山西 22 12分 综合与实践背景阅读早在三千多年前 我国周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代数学著作 周髀算经 中 为了方便 在本题中 我们把三边的比为3 4 5的三角形称为 3 4 5 型三角形 例如 三边长分别为9 12 15或3 4 5的三角形就是 3 4 5 型三角形 用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形 实践操作如图1 在矩形纸片abcd中 ad 8cm ab 12cm 第一步 如图2 将图1中的矩形纸片abcd沿过点a的直线折叠 使点d落在ab上的点e处 折痕为af 再沿ef折叠 然后把纸片展平 第二步 如图3 将图2中的矩形纸片再次折叠 使点d与点f重合 折痕为gh 然后展平 隐去af 第三步 如图4 将图3中的矩形纸片沿ah折叠 得到 ad h 再沿ad 折叠 折痕为am am与折痕ef交于点n 然后展平 二 解答题 图1图2图3图4 问题解决 1 请在图2中证明四边形aefd是正方形 2 请在图4中判断nf与nd 的数量关系 并加以证明 3 请在图4中证明 aen是 3 4 5 型三角形 探索发现 4 在不添加字母的情况下 图4中还有哪些三角形是 3 4 5 型三角形 请找出并直接写出它们的名称 解析 1 证明 四边形abcd是矩形 d dae 90 由折叠知ae ad aef d 90 1分 d dae aef 90 四边形aefd是矩形 2分 ae ad 矩形aefd是正方形 3分 2 nf nd 证明 连接hn 由折叠知 ad h d 90 hf hd hd 4分 四边形aefd是正方形 efd 90 ad h 90 hd n 90 5分 在rt hnf和rt hnd 中 rt hnf rt hnd nf nd 6分 3 证明 四边形aefd是正方形 ae ef ad 8cm 由折叠知ad ad 8cm 设nf xcm 则nd xcm an ad nd 8 x cm en ef nf 8 x cm 7分 在rt aen中 由勾股定理得an2 ae2 en2 即 8 x 2 82 8 x 2 解得x 2 8分 an 8 x 10 cm en 8 x 6 cm en ae an 6 8 10 3 4 5 aen是 3 4 5 型三角形 9分 4 mfn md h mda 12分 思路分析 1 由矩形的性质得 d dae 90 由折叠的性质得ae ad aef d 90 由四边形aefd